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2009年江苏高考数学权威预测
专题一 集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用
【预测1】已知集合，，
，则的最小值是
分析：根据条件求出的值，则函数的最小值为。
解析：，，，如图所示，借助于数轴可以看出，，，故函数的最小值为
点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。
【预测2】集合则
分析：集合N实际上是定义域为M时函数的值域
解析：因为，故
点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。
【预测3】如图所示，设点A是单位圆上的定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所经过的的长为，弦AP的长为，则函数的图象大致是
解析：函数在上的解析式为；在上的解析式为，故函数的解析式为，故答案为③
【预测4】设函数，，函数，则方程中实数根的个数是
解析：解法一 详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为3
解法二 ①当时，则；
②当时，，则；
③当时，，则；
④当时，，则；
⑤当时，，则由此下去以后不再有根，所以答案为3.
点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。
【预测5】设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是
分析：先根据奇函数的概念，求出的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含的定义域是其子集求出结果。
解析：得，从而，从而得，，故
【预测6】设为虚数单位，若则的值为
【预测7】直线与圆有公共点的一个充要条件是
【预测8】命题命题关于的方程有两个小于1的正根，则 是的 必要不充分 条件
【预测9】已知命题“”若该命题为真，则实数的取值范围是
【预测10】下列有关命题的说法错误的是 ④
①命题“若”逆否命题为“若，则”;
②“”是“”的充分不必要条件；
③对于命题使得，则均有
④若为假命题，则、为匀命题。
【预测11】设函数
当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解析：（1），记，则在上恒成立等价于，；当时，当时，故在取得极小值，也是最小值，即，故；
（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程在上恰有两个相异实根，令则，当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，故，且，因为，所以，即可以使方程在上恰有两个相异实根，即
（3）存在满足题意
，函数的定义域是，若函数在上单调递增，当得，解得或（舍去）故时函数的单调递增区间是，单调递减区间是，而函数在上的单调减区间是，单调递增区间是，故只需，解得，即当时，函数和在其公共定义域上具有相同的单凋性。
【预测12】已知函数
若函数在为增函数，求正实数的取值范围；
当时，求在上的最大值和最小值；
当时，求证对大于1的任意正整数
解析：（1）利用在恒成立得在恒成立，从而得；
（2）用导数方法得在区间最大值为，最小值为0
（3）当时，由（1）时，函数在上是增函数，当时，令，则，故，则即故，，，相中得
从而得即成立
【预测13】设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行。
求的值和该切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）证明：对任意的，有
解析：（1）本小题属常规问题
（2）时，增区间是，减区间是和
（3）等价转化为
专题二 解 析 几 何
【预测1】已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2），且，则动直线BC必过定点
【预测2】已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值是 3
【预测3】设为实数，若，则的取值范围是
【预测4】已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 8
【预测5】如图所示，设P是椭圆上的一点，点A、B、D分别为点P关于轴、轴和原点的对称点，点Q为椭圆上异于点P的另一点，且与的交点为，当点P沿着椭圆C运动时，设直线PQ与DQ的斜率分别为，求证：的值为定值。
解析：设，则依题意，得①②由①-②得又为定值
专题三 立体几何初步
【预测1】已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是 ④
当时，右，则
当时，若，则；
当若，则；
当且时，若，则。
【预测2】四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为
【预测3】如图，已知边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M，点P在底面A1B1C1D1上，点P到AD的距离与点P到M的距离的平方差为定值（为常数），则点P的轨迹为 抛物线
提示：以A1B1为X轴，以A1D1为Y轴建立坐标系来解决问题
【预测4】设是任意的非零空间向量，且相互不共线，则下列命题：①
②③不与垂直；④其中真命题的序号是 ②④
【预测5】在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为
【预测6】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点.
求证:BD1//平面C1DE；
试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.
专题四 三角函数与平面向量
【预测1】将函数的图象沿向量平移，可以得到的图象，其中
【预测2】设两个向量满足，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为
【预测3】如果，且，那么的取值范围是

点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数是增函数.
【预测4】若平面向量满足则的最小值是
【预测5】在三角形ABC中，分别是是角A、B、C的对边，且
（1）求A的度数；
（2）若求和的值。
【预测6】已知向量
（1）若，求的取值集合；
（2）求的最大值及相应的的取值集合。
专题五 数列、不等式
【预测1】已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为
【预测2】已知数列中，则数列是 单调递增 数列（填单调递增或单调递减）
【预测3】关于数列有下列四个命题
若成等比数列，则也成等比数列；
若既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
若数列的前和为，且，则数列既是等差数列，也是等比数列；
若数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。
其中正确命题的序号是 ②④
【预测4】已知等差数列的前和为，若且，则 10
【预测5】对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为
【预测6】已知等差数列的前和为，且有
求数列的通项公式；
若，求数列的前和；
若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。
解析：（1）；
（2）；
（3），，，则，
【预测7】设数列的前和为，已知
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）设数列的前和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解析：（1）；
（2），单调递增，故所以
。
（3）由得则
，令得所以存在满足条件的自然数
【预测8】设等比数列的前和为，首项，公比
证明：；
若数列满足：，求数列的通项公式；
记，数列的前和为，求证：当时，。
解析：（1），
又，
（2）即是首项为，公差为1的等差数列
即
（3）当时，，
①，
②由①-②得=，
，又数列是单调递增的，故当时，即当时，
【预测9】已知等差数列满足：
是否存在常数，使得请对你的结论作出正确的解释或证明；
当时，求数列的通项公式；
若是数列中的最小项，求首项的取值范围。
解析：（1）存在；
证明如下：因为与
比较，得解得，
此时
由（1）知由于（否则，如，由递推式可以知道，进而可以知道）故有，故数列首项为，公差为1的等差数列，故所以。
由（2）知，，易知函数在时达到最小值，故有，解答得
【预测10】若则下列不等式中一定成立的是 ①
点拔：可以用特殊值检验；也可以进行推理
①； ②； ③ ④
【预测11】若关于的不等式组的整数解集为，则实数的取值范围是
解析：不等式可化为从而所以，所以
【预测12】命题甲：命题乙：。则命题甲是命题乙的 必要非充分 条件
【预测13】已知函数潢足则的取值范围是
【预测14】已知，函数为自然数的底数，
当时，求函数的单调区间；
若函数在上单调递增，求的取值范围；
函数是否为上的单调函数？若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。
解析：（1）解导数不等式便得；
转化为对都成立。令，则在单调递增，
（3）若函数在R上单调递减，则对都成立，即对一切都成立，对一切都成立，即，这是不可能的，故函数不可能在R上单调递减。
若函数在R上单调递增，同样可以推出矛盾。综上可知，函数不可能在R上单调。
专题六 算法初步
【预测1】运行如图所示的流程图，则输出的值是 682
第1题 第2题
【预测2】运行如图所示的流程图，若输出的的值的范围是，则输入的的值收的范是
[-7，9]
【预测3】如图所示是某种算法的流程图，回答下面的问题；当输出的的范围大于1时，则输入取值范围是
第3题
【预测4】在如下的求的值的程序中，请在空白处填上适当的语句。

解析：和式的结构是求1005项的和，第一个空填，第二个[空填，第三个空填
专题七 概率与统计
【预测1】在区间内任取两数，使函数有两个相异零点是
【预测2】在正方形ABCD内任取一点P，该点到点A的距离不小于其边长的概率是


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