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绝密★考试结束前
2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的
答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.己知集合A={x∈Z|0-4)-x(x+2)-3},B=y∈N|x2-0+2)x+1=01,设U=Z,则AnCUB-
A.{01
B.{-2.-1}
C.{-2,-1,0}
D.
2.己知复数数列{an的通项公式为a=n(①)(n∈N),则S24=
A.1012
B.2024
C.10122
D.2024v2
3.己知A(0.0),B(1.5),C(2.4),则向量BA在向量BC上的投影向量是
A.(2.-2)
B.(-2.2)
C.(3.-1)
D.(-3.1)
4.如图所示，一实心正四棱锥嵌入一空心球体中，正四棱锥的各个顶点在同一球面上。已知该正四
棱锥的底面积为32，侧棱长为4√5。现用一过球心平行于正四棱锥底面的平面将该几何体截成两
半，则该几何体下半部分的容积（π取3）为
A.371
c.
49
B.194
2
3
D.208
高三(1)班
高三(2)班
高三(3)班
政治
甲
甲
己
历史
乙
地理
丙
戊
丙
第4愿图
第8题图
5已知椭圆c:2
y2
=1,设A是椭圆的上顶点，F、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一
167
点，PA5
,则tan∠FPF2
A.3分
B.4V分
C.19分
14
3
12
D.
6.若函数fx)是定义域在R上的连续函数，且fnfx)=(x2+lnx)e(xo0,e是自然对数的底数)，
则f0n2024)=
数学答案第1页共8页
A.2024e2024
B.ln20249
C.ln20242024c
D.ln20242024
7.已知a、beR,a>-1012,b>-1012,211
=a+b-2024。若x=1012
1013
2a+20242b+2024
1012
y=4048(1-tan20.2024-c0s0.4048),
a+b
2
则x,y,z的大小顺序为
min
A.y>
B.y
C.y>
D.y
8.如图为高三()~(3)班政史地教师表。某日要安排晚自习督班，规定每个班安排并只安排一位本班
的政史地任教老师。因乙老师不便参与督班，当晚安排乙老师督班的班级将由该班其他无督班任
务的政史地任课老师等概率重新分配督班任务。若当晚该班的任课老师均有督班任务，乙老师才
会参与该班的督班。已知若甲老师督班时会进行默写，不通过者要进行罚抄。高三()班的小赵默
写通过率是丙老师在高三山)班督班概率的子，
则他当天不用罚抄的概率是
A君
B
D.2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得零分。
9.已知一串数据43,57.51.49.4456.50,50，把它们从小到大按顺序排列组成数列{am(n∈N,n≤8)，则
A.数据的中位数和众数都是50
B.数据的标准差是21.5
C.41+ag=2a4
D.{a2m-a2n-l}(n∈N°，n4)是等比数列
10.设0<<6，若函数f()=isinox-3 cosox在E.
上单调递减，则
L6'3]
Af闭=2coam+名
B.o的最小值为5
C.入的取值与o的取值相互独立
D.若元=o,则f(x)[11,11
11.定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f0)+f)=1,则
2024
A.f(x)是奇函数B.f(O)=1
C.f()的周期为2D.∑fk)=0
k=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2+6W)的展开式中，的系数为
13.计算：5+6
sin50°cos50°
14.若曲线y=(x-lna)e“(a>)无过原点的切线，则1a2的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本大题满分13分)
在锐角三角形△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且2c(sinB-cos AcosC)=asin2C
(1)求C:
(2)若S△ABC=2,求△ABC外接圆面积S的取值范围.
16.(本大题满分15分)
数学答案第2页共8页

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