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小学数学北师大版认识三角形和四边形作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面右侧的四个图形中，可以与下面左侧梯形拼成平行四边形的只有（ ）。
A．③ B．①③ C．②③ D．②④
2．下面图形的关系正确的是（ ）。
A． B． C．
3．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
4．（ ）组的三条线段能围成一个三角形。
A．2cm，5cm，3cm B．7cm，3cm，2cm C．5cm，3cm，7cm D．3cm，9cm，4cm
5．我们佩戴的红领巾是中国少年先锋队队员的标志，也是红旗的一角。它的顶角是，底角是（ ）。
A． B． C． D．不能确定
6．下面三个三角形都被撕去了一部分，图①是（ ）；图②是（ ）；图③是（ ）
A．直角三角形；锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；钝角三角形；直角三角形
C．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 D．无法确定
7．下列说法中，有（ ）句是正确的。
①一个三角形可能有两个直角。
②三角形具有稳定性。
③任意一个三角形的内角和都是180°。
④两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
⑤正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．如下图，把一张正方形纸剪成一个特殊的三角形。
(1)如果正方形的边长是6厘米，那么剪下来的三角形的周长是( )厘米。
(2)图中∠1＝30°，∠2＝( )°，那么剪下来的三角形按边分是( )三角形。
9．猜一猜。
①我有两个角都是40°。
②我的一个角是另外两个角的和。
③我的三条边都相等。
④我有一个角是48°，另一个角是56°。
按边分，④是不等边三角形；①是( )三角形；③是( )三角形。
按角分，( )是直角三角形；( )是钝角三角形；( )是锐角三角形。
10．数一数，下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。
11．
图中有( )个三角形。
12．把下列图形分类后，填在相应的括号内。
平面图形有（ ）；四边形有（ ）；梯形有（ ）；平行四边形有（ ）；长方形有（ ）；正方形有（ ）。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
三、判断题
13．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形。( )
14．学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。( )
15．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。( )
16．两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。( )
17．梯形也是特殊的平行四边形。( )
四、计算题
18．求∠A的度数。
（1）
（2）
（3）
19．图形计算（计算各图形的周长）。
五、解答题
20．
请你用同样的方法计算下面六边形的内角和。
21．在四边形ABCD中，∠1＝110°，∠2＋∠4＝90°，∠2＝50°，∠3是多少度？
22．填一填，并按要求在下面各图中画一条线段。
（1）能分成两个直角三角形的是图________，请在图中画出来。
（2）能分成两个钝角三角形的是图________，请在图中画出来。
（3）能分成一个平行四边形和一个等腰三角形的是图________，请在图中画出来。
23．做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
24．资料卡：
蚂蚁们的神奇旅行
红蚂蚁在A点处，以每小时20米的速度向正南方向爬行，经过2小时，它爬到了C点；黑蚂蚁以每小时40米的速度，从B点向正南方向爬行1小时后它爬到了D点。在下图中帮蚂蚁们完成这次旅行后，你将会有神奇的发现。
请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。
考点1：平行与垂直
（1）红蚂蚁在A点处，以每小时20米的速度向正南方向爬行，经过2小时，它爬到了哪里？用C点标出它的位置。
（2）黑蚂蚁以每小时40米的速度，从B点向正南方向爬行1小时后它爬到哪里？用D点标出它的位置。
（3）黑蚂蚁爬到D点后又向正西方向爬行了1小时30分，爬到C点了吗，写出你的理由。
（4）黑蚂蚁一共爬行了多少米？
（5）用红色笔画一画红蚂蚁和黑蚂蚁爬行的路线，它们所爬行的每条路线和直线AB各是什么关系？
（6）如果AC垂直于AB，BD垂直于AB，那么AC、BD两条直线（ ）。
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直
（7）如果同一平面内的两条直线和同一条直线平行，这两条直线（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．不一定是平行线
（8）过点P作AB的垂线段，垂足为O。
（9）连接PA、PB、PO、这三条线段中最短的是（ ）。
（10）过点P分别作AD的垂线段，垂足为M。
（11）A、B、C、D四个点组成了什么图形？说说你的理由。
考点2：平行四边形和梯形的认识
（12）以AB为底，以PO为高，画出一个平行四边形，这样的平行四边形最多可以画（ ）个。
（13）请画一个与平行四边形等高的梯形，并标出它的上底、下底和腰。
（14）在画成的梯形中画一条线段，把其分成一个平行四边形和一个梯形。
（15）这个单元我们学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们都属于四边形，相互之间联系又有区别，请你选择一个符合的条件，把序号写在括号里。
A．对边相等 B．两组对边互相平行 C．邻边相等
D．只有一组对边互相平行 E.邻边互相垂直 F.上底和下底相等
25．小学阶段我们认识了许多平面图形，它们既有联系，又有区别。请根据图形特征，将“正方形、长方形、梯形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、四边形”这7种图形进行分类整理，并以合适的方式表达它们之间的关系，让别人能看明白。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】
平行四边形的对边平行且相等。两个完全相同的梯形一定能拼成平行四边形，据此解答。
【详解】①与左侧梯形可以拼成平行四边形；
②④与梯形不能拼成平行四边形；
③与左侧梯形完全相同，可以拼成平行四边形；
因此，右侧的四个图形中，可以与下面左侧梯形拼成平行四边形的只有①③；
故答案为：B
2．C
【分析】
四边形包括平行四边形和梯形，其中长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。
等边三角形只是三角形中的一种，三角形包含等边三角形。
【详解】A．平行四边形和梯形是平等的关系，而原题中是平行四边形包含梯形，原题关系错误；
B．三角形包含等边三角形，而原题中是等边三角形包含三角形，原题关系错误；
C．平行四边形包含正方形，原题关系正确。
故答案为：C
3．C
【分析】三角形三条边的关系为：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。据此可判断各选项，进而得出答案。
【详解】A．两边之和，与第三边相等，不能围成三角形；
B．两边之和，即两边之和小于第三边，不能围成三角形；
C．两边之和，即两边之和大于第三边；两边之差，小于第三边，能围成三角形。
故答案为：C
4．C
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此逐项分析进行解答即可。
【详解】A．2＋3＝5（厘米），5厘米＝5厘米，所以不能围成一个三角形；
B．2＋3＝5（厘米），5厘米＜7厘米，所以不能围成一个三角形；
C．5＋3＝8（厘米），8厘米＞7厘米，7－5＝2（厘米），2厘米＜3厘米；所以能围成一个三角形；
D．3＋4＝7（厘米），7厘米＜9厘米，所以不能围成一个三角形。
故答案为：C
5．B
【分析】
红领巾是一个等腰三角形，两个底角相等，因此用三角形的内角和180°减顶角的度数后，再除以2即可，依此解答。
【详解】（180°－110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
底角是35°。
故答案为：B
6．A
【分析】
观察下图可知，图①中有一个角是直角，所以图①是直角三角形；图②中三角形的3个角都是锐角，所以图②是锐角三角形；图③中有一个角是钝角，所以图③是钝角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，图①是直角三角形；图②是锐角三角形；图③是钝角三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】①一个三角形的内角和是180度，不可能有两个直角，所以原题说法错误。
②三角形具有稳定性，四边形具有易变性，所以原题说法正确。
③任意一个三角形的内角和都是180°，所以原题说法正确。
④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个不完全一样的三角形不能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。
⑤正方形、长方形是特殊的平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形不是特殊的平行四边形，所以原题说法错误。
【详解】根据分析可知：②③的说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形和四边形知识，属于基础题，学生应细心判断。
8．(1)18
(2) 60 等边
【分析】
（1）观察上图可知，剪下的三角形的三条边都等于正方形的边长，所以三角形的周长等于6×3＝18（厘米）。
（2）根据折叠过程可知，∠2是∠1的2倍，所以∠2等于30°×2＝60°，剪下的三角形的三条边都等于正方形的边长，三角形的三边相等，所以三角形是等边三角形，据此即可解答。
【详解】（1）6×3＝18（厘米）
如果正方形的边长是6厘米，那么剪下来的三角形的周长是18厘米。
（2）30°×2＝60°
图中∠1＝30°，∠2＝60°，那么剪下来的三角形按边分是等边三角形。
9． 等腰 等边 ② ① ③④
【分析】
①有两个角相等的三角形是等腰三角形，三角形的内角和等于180°，两个底角等于40°，顶角等于180°－40°－40°＝100°，顶角是钝角，所以这个三角形还是钝角三角形；
②三角形的内角和等于180°，我的一个角是另外两个角的和，则三角形中最大角等于180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形；
③三边相等的三角形是等于等边三角形，等边三角形的三个角都等于60°，所以这个三角形还是锐角三角形；
④三角形的内角和等于180°，一个角是48°，另一个角是56°，则第三个角等于180°－48°－56°＝76°，三个角都锐角，所以这个三角形是锐角三角形，三个角两两都不相等，所以这个三角形还是不等边三角形。
【详解】根据分析可知，按边分，④是不等边三角形；①是等腰三角形；③是等边三角形。
按角分，②是直角三角形；①是钝角三角形； ③④是锐角三角形。
10． 6 5
【分析】
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，图中找到的平行四边形如下图：
故平行四边形有4个。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，图中找到的梯形如下图：
故梯形有5个。
所以平行四边形有4个，梯形有5个。
11．12
【分析】
要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
12．①②③④⑤⑥⑦⑧；①③④⑥⑦⑧；⑥⑧；①③④；①；④
填图见详解
【分析】
根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；在平面内所画出的图形都属于平面图形。据此解答即可。
【详解】
平面图形有①②③④⑤⑥⑦⑧；四边形有①③④⑥⑦⑧；梯形有⑥⑧；平行四边形有①③④；长方形有①；正方形有④。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
13．√
【分析】
已知一个等腰三角形的一个底角是45°，根据等腰三角形的特征“等腰三角形的两个底角相等”可知，另一个底角也是45°；
用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
这个三角形一定是等腰直角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，学校的电动门的运用了平行四边形易变形的特性。
【详解】学校的电动门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。
15．√
【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，据此判断即可。
【详解】因为围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，所以四边形的周长就是四条边长度的总和；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查平面图形的周长的意义。
16．√
【分析】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；由此解答。
【详解】由分析可知，两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形；
故答案为：√
【点睛】此题考查了平行四边形的定义，属于基础知识。
17．×
【详解】梯形是只有一组对边平行的四边形；而平行四边形是两组对边分别平行的四边形。所以梯形不是特殊的平行四边形。
故答案为：×
18．（1）22°
（2）38°
（3）95°
【分析】根据三角形的内角和是180°：（1）∠A＝180°－130°－28°。（2）∠A＝180°－52°－90°。（3）180°－135°＝45°，∠A＝180°－45°－40°。
【详解】（1）∠A＝180°－130°－28°＝22°
（2）∠A＝180°－52°－90°＝38°
（3）180°－135°＝55°，∠A＝180°－45°－40°＝95°
19．47米；52分米
【分析】是等腰梯形，把等腰梯形的四条边的长度相加即是梯形周长；是平行四边形，平行四边形对边平行且相等，先算出平行四边形一组邻边的和，再乘2即可。
【详解】17＋11＋8＋11
＝28＋8＋11
＝36＋11
＝47（米）
（15＋11）×2
＝26×2
＝52（分米）
20．画图见详解，720°
【分析】从图中可知：四边形可以分割成2个三角形，一个三角形的内角和是180度，用一个三角形的内角和乘2即可求出四边形的内角和；
五边形可以分割成3个三角形，用一个三角形的内角和乘3即可求出五边形的内角和；
六边形可以分割成4个三角形，如下图，用一个三角形的内角和乘4即可求出六边形的内角和；
【详解】
180°×4＝720°
答：六边形的内角和是720°。
【点睛】解答本题的关键明确六边形能分割成4个三角形。
21．30°
【分析】先用90°减去50°求出∠4的度数；三角形ADC中，用180°减去∠4的度数再减去∠1的度数等于∠3的度数，据此解答。
【详解】∠4＝90°－∠2
＝90°－50°
＝40°
∠3＝180°－∠1－∠4
＝180°－110°－40°
＝30°
答：∠3是30°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解答此题的关键。
22．（1）③；
（2）①；
（3）②；
【分析】（1）画出一个长方形的一条对角线即可分成两个直角三角形。
（2）把平行四边形左下角和右上角的对角相连，即可分成两个钝角三角形。
（3）先在梯形的上底量出和下底相等的长度，点上点，然后和右下角的顶点相连，即可分成一个平行四边形和一个等腰三角形。
【详解】（1）能分成两个直角三角形的是图③，。
（2）能分成两个钝角三角形的是图①，。
（3）能分成一个平行四边形和一个等腰三角形的是图②，。
【点睛】熟练掌握三角形的分类与特征、平行四边形的特征是解答此题的关键。
23．（1）50度；
（2）0厘米和12厘米之间
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
24．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）爬到了；因为黑蚂蚁向正西爬了60米，即向左爬了6格，刚好到C点。
（4）100米；
（5）AC垂直AB；DB垂直AB；DC平行AB；
（6）B；
（7）B；
（8）见详解；
（9）PO；
（10）见详解；
（11）长方形；由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；
（12）图见详解；无数；
（13）见详解；
（14）见详解；
（15）见详解；
【分析】由图可知，每格边长代表10米。
（1）根据路程＝时间×速度，用20乘2求出红蚂蚁爬行的路程。用路程除以10得到红蚂蚁向正南爬的格数，即红蚂蚁向下爬了几格，据此解答。
（2）根据路程＝时间×速度，用40乘1求出黑蚂蚁爬行的路程。用路程除以10得到黑蚂蚁向正南爬的格数，即黑蚂蚁向下爬了几格，据此解答。
（3）根据路程＝时间×速度，先求出1小时黑蚂蚁爬（40×1）米，再求出30分钟爬（40÷2）米，求出黑蚂蚁1小时30分钟一共爬行的路程。用路程除以10得到黑蚂蚁向正西爬的格数，即黑蚂蚁向左爬了几格，跟C点位置相比较，据此解答。
（4）将（2）、（3）小问求出的路程相加，得到黑蚂蚁一共爬行的路程，据此解答。
（5）平行：是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线
垂直：是指形成直角的两条直线。据此解答。
（6）在同一平面内，当不相交也不重合的两条直线都与第三条直线互相垂直，这两条直线互相平行。据此解答。
（7）在同一平面内，当不重合且不相交的两条直线都与第三条直线互相平行，这两条直线也互相平行。据此解答。
（8）过P点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与AB重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，垂足为O点。据此解答。
（9）点到直线的距离，垂线段最短。据此解答。
（10）过P点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与AD重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，垂足为M点。据此解答。
（11）长方形：由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形。据此解答。
（12）只要过点P画线段AB的平行线段，且长度与线段AB相等，可以画无数个平行四边形。据此解答。
（13）根据梯形的定义解答，注意作图后要标上底和高。据此解答。
（14）从梯形的上底向下底画一条与梯形的腰平行的线段即可。据此解答。
（15）平行四边形：两组对边分别平行的四边形；
梯形：只有一组对边平行的四边形；
长方形：四个角都是直角的平行四边形；
正方形：四条边都相等的长方形；据此解答。
【详解】（1）20×2＝40（米） 40÷10＝4（格）
红蚂蚁向下爬行4格
如图：
（2）40×1＝40（米） 40÷10＝4（格）
黑蚂蚁向下爬行4格
如图：
（3）40×1＝40（米） 40÷2＝20（米）
40＋20＝60（米） 60÷10＝6（格）
如图：
爬到了；因为黑蚂蚁向正西爬了60米，即向左爬了6格，刚好到C点。
（4）40＋60＝100（米）
（5）AC垂直AB；DB垂直AB；DC平行AB；
（6）在同一平面内，几步相交也不重合的两条直线都与第三条直线互相垂直，这两条直线互相平行。
故答案为：B
（7）在同一平面内，当不重合且不相交的两条直线都与第三条直线互相平行，这两条直线也互相平行。
故答案为：B
（8）如图：
（9）点到直线的距离，垂线段最短。PO垂直AB
连接PA、PB、PO、这三条线段中最短的是（ PO ）。
（10）如图：
（11）长方形；由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；
（12）以AB为底，以PO为高，画出一个平行四边形，这样的平行四边形最多可以画（ 无数 ）个。
如图：（画法不唯一）
（13）如图：画法不唯一）
（14）如图：（画法不唯一）
（15）这个单元我们学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们都属于四边形，相互之间联系又有区别，请你选择一个符合的条件，把序号写在括号里。
A.对边相等 B.两组对边互相平行 C.邻边相等
D.只有一组对边互相平行 E.邻边互相垂直 F.上底和下底相等
【点睛】本题考查的是平行垂直、长方形、正方形、平行四边形和梯形的定义以及它们的特征，解答本题的关键是牢固掌握定义，以及平行四边形和梯形高的画法，本题培养学生记忆能力和解决问题的能力。
25．见详解
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形、正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答。
【详解】根据分析做集合圈如下：
【点睛】本题主要考查四边形的特点、分类及识别。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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