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2023-2024人教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试（原卷版）
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是 （　　）
A．x+xy=8 B．y=x- 1 C． D．
2．二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则　　
A． B． C． D．
5．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（　　）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
7．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（　　）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
二、填空题
11．若方程是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　.
12．在方程中，用来表示，则　 　.
13．若 是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 　 　.
14． 根据如图所示的数 据求出桌子的高度为　 　cm.
15．如图，三个形状，大小都相同的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个大长方形中，若这个大长方形的周长为2016cm，则一个小长方形的周长为　 　cm．
三、解答题
16．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
17．解方程组
（1）
（2）
（3）
18．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：解：①，得．③……第一步③②，得．……第二步．……第三步将代入①，得．……第四步所以，原方程组的解为……第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　 　法；以上求解步骤中，第一步的依据是　 　．
（2）第　 　步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解：　 　．
19．我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨
（2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．
温度
声音传播速度（米/秒）
（1）求，的值．
（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．
22.在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
（1）解方程组解：（1）把②代入①得：解得：．把代入②得：．所以方程组的解为 （2）已知，求的值．解：（2）得：得；
（1）【类比迁移】若，则　 　．
（2）运用整体代入的方法解方程组．
（3）【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？
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2023-2024人教版七年级数学下册《二元一次方程组》单元测试（答案解析版）
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是 （　　）
A．x+xy=8 B．y=x- 1 C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、该方程含有两个未知数，但所含未知项不都为1次方，则本项不符合题意，
B、该方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，则本项符合题意，
C、该方程含有一个未知数，但所含未知项不都为1次方，则本项不符合题意，
D、该方程含有一个未知数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
2．二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②×3+①，得：13x=26，解得x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为 .
故答案为：B.
3．若关于x，y的方程组
的解x，y满足x-y=1，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
由②×2+①得，9x=12k，解得x=
k，
将x=
k代入①解得，y=
k，
∴x-y=
k-
k=1，解得k=1.
故答案为：A.
4．某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则　　
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
由题意，得5x-2y=60.
故答案为：C.
5．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为：，
故答案为：C．
【分析】由“ 每组7人，余3人 ”得方程7y=x+3“，再由“ 每组8人，则缺5人 ”得方程8y=x+5，两式联立得出方程组即可.
6．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（　　）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
7．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解
令①+②得x-z=2④，
③+④得2x=8，解得x=4
把x=4代入①解得y=3，
把x=4代入③解得z=2，
∴原方程组的解为
故答案为：D.
8．在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴正确的方程组为，
故答案为：C.
9．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=4代入x-2y=2中，得4-2y=2，解得y=1，
把x=4，y=1代入x+2y= 中，得=4+2×1=6.
故答案为：A .
10．如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（　　）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵AB=4， 点、分别表示数a、b，
∴b-a=4
∴，
解之：
∴点A表示的数是-1.
故答案为：A
二、填空题
11．若方程是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　.
【答案】；-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程x3m-1+5y-3n-2=4是二元一次方程，
∴3m-1=1，-3n-2=1，
解得：m=，n=-1.
故答案为：m=，n=-1.
12．在方程中，用来表示，则　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：y+2x=7移项得2x=7-y，
系数化为1得x=.
故答案为：.
【分析】将不含x的项都移到方程的右边，然后方程两边同时除以未知数x的系数2，将x的系数化为1即可.
13．若 是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 　 　.
【答案】26
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程2x＋y＝10的解，
∴2a＋b＝10，
∴6a＋3b 4
＝3（2a＋b） 4
＝3×10 4
＝26.
故答案为：26.
14． 根据如图所示的数 据求出桌子的高度为　 　cm.
【答案】130
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为xcm，站立的小猫高度为ycm，趴下的小猫高度为zcm，根据题意得：
①+②得：2x=260，
x=130.
∴桌子的高度是130cm.
故答案为130：.
15．如图，三个形状，大小都相同的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个大长方形中，若这个大长方形的周长为2016cm，则一个小长方形的周长为　 　cm．
【答案】672
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，则大矩形的长为（2x+y）cm，宽为（x+2y）cm．
根据题意得：2（2x+y+x+2y）=2016，
解得：2（x+y）=672，
∴小矩形的周长为672cm．
故答案为：672．
三、解答题
16．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
【答案】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
17．解方程组
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： ，
得： ，解得： ，
把 代入① ，解得： ，
∴原方程组解为：
（2）解：
原方程组可变为 ，
得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为：
（3）解： ，
得： ，
得： ，
把 代入 得： ，解得： ，
把 ， 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为：
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，用①×2+②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成一般形式，然后u利用加减消元法，用①×3+②×2消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（3）用③-①求出y的值，再用①×2+②消去z得出关于x、y的方程，进而将y的值代入即可算出x的值，最后将x、y的值代入①方程求出z的值，从而即可求出方程组的解.
18．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：解：①，得．③……第一步③②，得．……第二步．……第三步将代入①，得．……第四步所以，原方程组的解为……第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做　 　法；以上求解步骤中，第一步的依据是　 　．
（2）第　 　步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解：　 　．
【答案】（1）加减消元；等式的基本性质
（2）二
（3）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）这种解法叫做加减代入消元法，第一步的依据是：等式的基本性质.
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误，
故答案为：二
（3）正确解题步骤：
①，得．③
③②，得．
将代入①，得．
所以，原方程组的解为.
故答案为：.
19．我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨
（2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案
【答案】（1）解：设1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼x吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼y吨，根据题意得
解这个方程组得
答：1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼4吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼3吨
（2）解：设租用A型货车a辆，租用B型货车b辆，根据题意得：
，
又a，b均为非负整数，
或，
答：该生态园共有2种租车方案
方案1；租用4辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)根据条件所给的等量关系列出二元一次方程组求解即可.
(2)先根据条件所给的等量关系列出二元一次方程，再通过解的实际意义得到租车方案.
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】解：将代入方程组中的，
得：，即；
将代入方程组中的，
得：，即，
则．
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将
代入方程组中的，可得b=10，将代入方程组中的，可得a=-1，再将a、b的值代入计算即可。
21．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．
温度
声音传播速度（米/秒）
（1）求，的值．
（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．
【答案】（1）解：将，代入，得，
（2）解：由（1）知：，
将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将，代入中建立关于a、b的方程组并解之即可；
（2）将代入（1）中解析式求出v值即可.
22.在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
（1）解方程组解：（1）把②代入①得：解得：．把代入②得：．所以方程组的解为 （2）已知，求的值．解：（2）得：得；
（1）【类比迁移】若，则　 　．
（2）运用整体代入的方法解方程组．
（3）【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？
【答案】（1）23
（2）解：由①可得：，
把③代入②得：，
解得：，
方程组的解为；
（3）解：设打折前消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
打折后消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
则、、分别为每瓶消毒液、每支额温枪、每套防护服少花的钱，
由题意可得，
，
，得：
，
得：
，
左右两边乘得，
，
比不打折时少花了410元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1），
得：．
故答案为：23；
【分析】（1）将两个方程相加，然后除以2可得2x+3y+4z的值；
（2）由①可得2x-y=5，代入②中可得y的值，将y的值代入2x-y=5中可得x的值，据此可得方程组的解；
（3）设打折前消毒液、测温枪和防护服的单价为x元，y元，z元，打折后消毒液、测温枪和防护服的单价为a元，b元，c元，根据题意可得关于xyz、abc的方程组，化简可得52(x-a)+16(y-b)+4(z-c)的值，据此解答.
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