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广东省深圳市2023-2024学年七年级数学下册期中模拟考试
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
5．下列算式中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
D．火车运行的铁轨永远不会相交
7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，直角顶点恰好在直尺的一边上，若∠1=25°，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．75° D．25°
8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；②；③；④，则
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算： ．
12．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为 cm2．

13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶6h后，油箱的剩余油量为 L．
0 1 2 3 …
55 51 47 43 …
14．如图，数据拓展课上，小聪将直角三角形纸片（，）沿向下折叠，点A落在点处，使，则 度．

15．如图，直线，分别交、于E、F两点，作、的平分线相交于点K；作、的平分线交于点；依此类推，作、的平分线相交于点，…，作、的平分线相交于点，则 ．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18.．如图，在中，，点是线段上一点．
(1)尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，当时，求的度数．
19．如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点G、H．若，，试说明．请根据题意填空：
解：因为（已知）
（ ）
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知）
所以 ．
所以（ ）
20．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．

(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)______，______，______；
(3)当的面积为时，求点F的运动时间的值．
21．【阅读理解】例：若x满足，求的值．
解：设、，则，，
． 请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
(1)若x满足，求的值．
(2)，求．
(3)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
22．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省深圳市2023-2024学年七年级数学下册期中模拟考试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
4．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
【答案】C
【分析】根据三角形三边的关系,两边之和大于第三边，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故A错误；
B、，不能构成三角形，故B错误；
C、，能构成三角形，故C正确；
D、，不能构成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．
5．下列算式中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【详解】解：A、两个二项式的项完全相同，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、两个二项式的项完全相反，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项正确；
D、两个二项式的项毫无关系，不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．
6．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
D．火车运行的铁轨永远不会相交
【答案】A
【分析】根据“垂线段最短”与生活实例的结合，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩，利用“垂线段最短”为依据，符合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用“两点之间线段最短”为依据，不符合题意；
C、把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子，利用“两点确定一条直线”为依据，不符合题意；
D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用“平行线无交点”为依据，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查实际生活与数学知识的联系，理解数学知识在生活中存在的实例是解决问题的关键．
7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，直角顶点恰好在直尺的一边上，若∠1=25°，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．75° D．25°
【答案】A
【分析】根据两直线平行，同位角相等，互余的性质计算即可．
【详解】如图，∵a∥b,
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=25°，
∴∠3=65°，
∴∠2=65°，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，互余的性质，熟练选择适当的平行线性质是解题的关键．
8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件和图形可得，，再结合每个选项所给条件利用三角形判定定理逐一进行判断即可．
【详解】根据条件和图形可得，，
、添加不能判定，故此选项符合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定，故此选项不合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．
9．如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数．
【详解】解：由题意得：大长方形面积
所以大长方形是由1个A类正方形、4个C类长方形、3个B类正方形组成，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；②；③；④，则
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出∠EGF=90°，即可判断①；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，根据平行的性质即有PGD=∠PMB，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再证∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证∠P=∠F，根据∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再结合∠P=2∠E，节即可判断④正确；
【详解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，
∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，
∵∠PGC+∠PGD=180°，
∴∠PGF+∠PGE=90°，
∴EG⊥FG，故①正确；
设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，
∵，
∴∠PGD=∠PMB，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵，
∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，
∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵，
∴∠PMA=∠PGC，
∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，
∵∠AHP-∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠P+∠E=90°，
∵∠P=2∠E，
∴∠E=30°，
∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；
正确的共计有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算： ．
【答案】/
【分析】利用同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用、积的乘方的逆用，掌握，是解题的关键．
12．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为 cm2．

【答案】4．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积相等的两部分，进行解答即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，S△ABC＝32cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝16cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△EBD＝S△ABD＝8cm2，
∵F是BE的中点，
∴S△DEF＝S△EBD＝4cm2，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质，三角形的面积计算，关键是掌握三角形的中线把三角形的面积相等的两部分．
13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶6h后，油箱的剩余油量为 L．
0 1 2 3 …
55 51 47 43 …
【答案】31
【分析】由表发现信息汽车每1小时油耗为4升，汽车原来有55升汽油，由此列出油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系，然后令，代入求即可．
【详解】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为4升，汽车原来有55升汽油，
∴油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系为，
当时，，
故答案为：31．
【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系．解题的关键在于从图表中获取正确的信息，求解变量间的关系式．
14．如图，数据拓展课上，小聪将直角三角形纸片（，）沿向下折叠，点A落在点处，使，则 度．

【答案】75
【分析】根据平行线的性质可得，再根据翻折的性质可得，再利用三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
由翻折的性质可得，，
∴，
故答案为：75．
【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
15．如图，直线，分别交、于E、F两点，作、的平分线相交于点K；作、的平分线交于点；依此类推，作、的平分线相交于点，…，作、的平分线相交于点，则 ．

【答案】
【分析】过作，可得，可得出两对内错角相等，由与分别为角平平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出的度数，即可求出的度数；此类推即可确定出的度数．
【详解】解：如图，过作，可得，

，，
、分别为与的平分线，
，，
，
，即，
，
则；
、的平分线相交于点，
，，
，即，
，即，
，
归纳总结得：．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线定义，属于探究型试题，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0．
【分析】利用整式的混合运算法则和乘法公式对原式进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
18.．如图，在中，，点是线段上一点．
(1)尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用基本作图作；
（2）先根据三角形内角和得到，再利用（1）的结论即可求解．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了基本作图，三角形内角和定理，熟练掌握基本作图－作一个角等于已知角和三角形内角和定理是解题的关键．
19．如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接，分别交、于点G、H．若，，试说明．请根据题意填空：
解：因为（已知）
（ ）
所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知）
所以 ．
所以（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定，得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到．
【详解】解：因为（已知），
（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
因为（已知），
所以，
所以（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确判断同位角、内错角是解题关键．
20．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．

(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)______，______，______；
(3)当的面积为时，求点F的运动时间的值．
【答案】(1)H的运动时间，的面积
(2)4，14，10
(3)或
【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案；
（3）分两种情况，由三角形面积可得出答案．
【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积，
故答案为：H的运动时间，的面积；
（2）∵动点H按从的路径匀速运动，
由题意可知，点在上运动时的面积不变，
∴，，则，
∴，，
故答案为：4，14，10；
（3）当在上时，的面积为：，
当的面积为时，可分两种情况：
当在上时，，则，
∴，
当在上时，，则，
∴，
综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或．
【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算．
21．【阅读理解】例：若x满足，求的值．
解：设、，则，，
． 请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
(1)若x满足，求的值．
(2)，求．
(3)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】(1)5
(2)
(3)16
【分析】（1）先根据题中提供的方法，类比计算即可；
（2）根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；
（3）长方形的长，宽，
则有，因此有，求出x的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．
【详解】（1）解：设，，
则，，
∴．
（2）解：设，，
则，
，
∵，
∴，
．
（3）解：由题意得，长方形的长，宽，
则有，
由题意得，
即，
∴，
∴，（舍去）．
所以阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为16．
【点睛】本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键．
22．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）1＜AD＜7；（2）AC∥BM，且AC＝BM，证明见解析；（3）EF＝2AD，证明见解析．
【分析】（1）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，根据题意证明△MDB≌△ADC，可知BM＝AC，在△ABM中，根据AB﹣BM＜AM＜AB+BM，即可；
（2）由（1）知，△MDB≌△ADC，可知∠M＝∠CAD，AC＝BM，进而可知AC∥BM；
（3）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，由（1）（2）的结论以及已知条件证明△ABM≌△EAF，进而可得AM＝2AD，由AM＝EF，即可求得AD与EF的数量关系．
【详解】（1）如图2，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△MDB和△ADC中，
，
∴△MDB≌△ADC（SAS），
∴BM＝AC＝6，
在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，
∴8﹣6＜AM＜8+6，2＜AM＜14，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7；
（2）AC∥BM，且AC＝BM，
理由是：由（1）知，△MDB≌△ADC，
∴∠M＝∠CAD，AC＝BM，
∴AC∥BM；
（3）EF＝2AD，
理由：如图2，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，
由（1）知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）知：AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∵AM＝EF，
∴EF＝2AD，
即：EF＝2AD．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形全等的性质与判定，利用倍长中线辅助线方法是解题的关键．

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