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第四单元分数的意义和性质解决问题
1．一个分数，分子与分母的和是36，如果分子加上4，约分后得到，原来这个分数是多少？
2．行同一段路，甲车每分钟行千米，乙车每分钟行0.8米，哪辆车行驶得快？
3．五年级（l ）班举行折纸比赛，男生组7 个人共折了23 个，女生组8 个人共折了27 个，哪个组平均每人折的多呢？把比较的过程写出来．
4．小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．
5．先分一分，再涂色表示平方米．
1平方米
3平方米
6．一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多2吨。这支鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨？
7．张明1分钟打字50个，也就是平均每秒打个字，李红平均每秒打0.8个字，他俩谁打字快？
8．有同样大小的红、黑、白球共68个，按一个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列。红球占总数的几分之几？
9．有质量相等的两桶油，第一桶取出，第二桶取出，哪桶油剩的多？
10．的分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数的大小有什么变化？如果分子扩大到原来的2倍，分母不变，分数的大小有什么变化？如果分子加上8，分母应怎样变化，分数的大小才不变？
11．黄瓜占蔬菜总面积的几分之几？黄瓜占其他蔬菜面积的几分之几
12．在学校举行的“六一”画展活动中，五年级上交100幅画，六年级上交80幅画，六年级上交的画幅数是五六年级总幅数的几分之几？你还能提出其它数学问题并解答吗？
13．美术小组有男生12人，女生8人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全组总人数的几分之几？
14．小明和小强进行投篮训练，小明投了60次，投中了43次；小强投了80次，投中了61次．谁投得更准一些？
15．把一个假分数化成带分数后，它的整数部分和分数部分的分子、分母正好是三个连续的自然数，且它们的和是24。这个假分数可能是多少？
16．有一根长20m的绳子对折3次，剪成同样长的小段，每小段长多少米？每小段占全长的几分之几？
17．请写出一个比大，又比小的分数。你是怎样找到这个分数的？还能再找出两个这样的分数吗？
18．一个花坛有4平方米，种了24株花．
（1）每平方米种了多少株花？
（2）平均每株花占地多少平方米？
19．五（1）班男生26人，比女生多5人，男生人数是全班人数的几分之几？
20．学校体育器材室原来有排球、足球、篮球各72个。借出一些后，排球还剩，足球还剩，篮球还剩。哪种球借出的最多？
21．三名学生进行百米赛跑，他们的成绩分别是甲0.2分，乙分，丙分，请为他们排名。（要求写出过程）
22．小明做了80道口算题，其中有4道做错了．
（1）做错的题目数占总数的几分之几？
（2）做对的题目数占总数的几分之几？
23．书店原有甲、乙、丙三类书各120本。现在甲还剩，乙还剩，丙还剩。如果书店要进货，这三类书哪类书要多进一些？
24．化简一个分数，用3约了一次，用5约了2两次，这时得到的分数是，原来这个分数是多少？
25．苹苹和依依在相同的时间内读同样的一本故事书，苹苹看了这本书的 ，依依看了这本书的 ，谁剩下的多一些
26．妈妈买了一瓶1升的果汁，李明喝了600毫升，剩下的占这瓶果汁的几分之几？
27．五年级8班有学生45人，其中有女生25人，女生比男生多占全班总人数的几分之几？
28．“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”这首古诗中“一”的字数占总字数的几分之几？
29．三个车间各需要加工200个零件．现在第一车间加工了，第二车间加工了，第三车间加工了．哪个车间加工的零件多？每个车间各加工了多少个？
30．妈妈把2千克的茶叶平均装在3个小罐里，每个小罐装多少千克？
31．一个分数约成最简分数是，原来的分数分子和分母之和是30，原来的分数是多少？
32．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？
33．学校来了5箱粉笔，一共60盒，平均分给12个班。
（1）每个班分得多少箱？
（2）每个班分得5箱粉笔的几分之几？
34．学校买来5筒羽毛球，每筒12个，平均分给6个班。
（1）每个班可分得多少个羽毛球？
（2）每个班可分得多少筒？
35．学校书法兴趣小组，有女生25人，男生28人．男、女生各占小组人数的几分之几？
36．小红看一本160页的故事书，第一周看了这本书的小红看了多少页？
37．一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？
38．将分数的分子减去a,分母加上a,得到的新分数约分后变为．求自然数a．
39．一个分数的分子和分母之差是84，分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成，求原来的分数。
40．手工课上，欢欢10分钟完成6件作品，迎迎7分钟完成4件。谁做的快一些？
41．（1）请把这条长12厘米的线段分成，两部分，要求是的三分之一。
（2）其中是整条线段的。
（3）较长的那条长度是（ ）厘米。
42．8千克苹果平均分给10个小朋友，平均每人分得多少千克？每人所得的苹果各占总数的几分之几？
参考答案：
1．
【分析】
一个分数，分子与分母的和是36，分子加上4，则分子与分母的和变成36＋4＝40。
又因为约分后是，则约分后分子与分母的和是1＋4＝5；
由40÷5＝8可知，约分后的是分子、分母同时除以8得到的，那么的分子、分母同时乘8，即可得出约分前的分数；
再用约分前的分子减去4，即是原来的分子，分母不变。
【详解】
（36＋4）÷（1＋4）
＝40÷5
＝8
约分前的分数：＝＝
原来的分数是：＝。
答：原来这个分数是。
2．方法一：=1÷8=0.125 因为0.8＞0.125，所以乙车快．
方法二：0.8=== 因为＞ 所以乙车快．
答：乙车行驶得快．
【详解】根据题意，题目给出了两辆车每分钟的速度，通过比较就可以得出哪辆车的速度快，本题可以将分数化成小数，也可以将小数化成分数作比较即可解答．
3．女生组平均每人折的多
【详解】略
4．60厘米，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支
【详解】试题分析：此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是地面长和宽的最大公约数的方砖铺设地面即可．
解：3米=300厘米，2.4米=240厘米，
300和240的最大公约数是60，
所以可以选用边长是60厘米的方砖；
因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支；
答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支．
分析：解答此题的关键是求出地面长和宽的最大公约数，并说明理由即可．
5．
【详解】略
6．吨
【分析】根据题意，这支鲸的体重减去2吨后，正好是一头大象体重的37.5倍，据此解答即可。
【详解】（162－2）÷37.5
＝160÷37.5
＝（吨）
答：大象的体重吨。
【分析】此题也可用方程解答，设大象的体重是x吨，得：37.5x＋2＝162，解方程即可。
7．张明打字快
【分析】他俩谁快，就是比较与0.8的大小，把分数化成小数，再比较大小，谁大，谁快，即可解答。
【详解】≈0.8333
0.833＞0.8
答：张明打字快。
【分析】本题有关分数、小数比较大小，一般都把分数化成小数，再比较大小，从而解答问题。
8．
【详解】1＋2＋3＝6（个）
68÷6＝11（组）……2（个）
1×11＋1
＝11＋1
＝12（个）
12÷68＝
答：红球占总数的。
9．第二桶
【分析】把两桶油的质量看作单位“1”，把和通分，化成分母是24的分数。根据分数的意义，把两桶油都平均分成了24份，那么取出的份数多，剩下的份数就少。
【详解】由于，即第二桶取出的少，则第二桶剩下的多。
答：第二桶剩下的多。
【分析】本题主要考查的是异分母分数的大小比较，需熟练掌握。
10．不变；
分数就扩大到原来的2倍；
分母加上18，或者分母扩大到原来的3倍。
【分析】（1）分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值不变。所以分子、分母同时扩大到原来的2倍，分数大小不变。
（2）分子扩大两倍，分母不变，分数值就发生变化，扩大两倍。
（3）的分子加上8，分子就变为12，分子就扩大到原来的3倍，所以分母也要扩大到原来的3倍，分母变成27。而分母加上18，变为27，或者分母扩大到原来的3倍。
【详解】（1）＝＝，所以分数的大小不变。
（2）的分子扩大两倍变为 ，所以分数扩大到原来的两倍。
（3）＝＝＝，所以分子加上8，分母加上18，或者分母扩大到原来的3倍。
【分析】本题考查分数的基本性质，注意当分子4加上8变成12，也就是分子4乘3，所以分母9也乘3变为27，或者分母9加上18变成27。
11．
【详解】略
12．；
问题：六年级上交的画幅数是五年级的几分之几？
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
根据分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，结果用分数表示。最后把分数的分子、分母同时除以它们的最小公倍数，化成最简分数。
【详解】80÷（100＋80）
＝80÷180
＝
答：六年级上交的画幅数是五六年级总幅数的。
提出的问题是：六年级上交的画幅数是五年级的几分之几？
80÷100＝
答：六年级上交的画幅数是五年级的。
【分析】本题考查分数除法的实际应用，求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
13．；
【分析】用女生人数÷男生人数，化简，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；再用女生人数＋男生人数，求出全组人数，再用男生人数÷全组人数，化简，即可求出男生人数占全组人数的几分之几，据此解答。
【详解】8÷12＝
12÷（12＋8）
＝12÷20
＝
答：女生人数是男生人数的，男生人数占全组人数的。
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
14．小强
【详解】解：43÷60= ，61÷80= ， ，
答：小强投得更准一些.
15．或或
【分析】由题意可知，三个连续的自然数的和是24，则24÷3＝8，是三个连续自然数的中间一个，据此分别求出三个自然数即可求出带分数，进而化成假分数即可解答。
【详解】24÷3＝8，8＋1＝9，8－1＝7；
带分数可能是或或，则原来的假分数是：或或
答：这个假分数可能是或或。
【分析】本题考查了连续自然数的规律和假分数与带分数的互化，解答本题需要掌握带分数化假分数的方法，即假分数的分子＝带分数的整数部分×带分数的分母＋带分数的分子。
16．m；
【分析】根据题意，绳子对折3次后被折成了同样长的2×2×2＝8小段，用总长度除以段数，即可求出每小段的长度，再用其中的1段除以平均分成的段数，即可求出每小段占全长的几分之几，据此解题。
【详解】2×2×2＝8（段），20÷8＝（m），1÷8＝。
答：每小段长米，每小段占全长的。
【分析】本题主要考查运用平均分的认识以及求一个数是另一个数的几分之几的方法解决实际问题，解题关键是注意每小段的长度与每小段占全长的几分之几的区别。
17．；见详解；；
【分析】
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把、的分子、分母分别乘2、3、4…可以得到无数个比大，又比小的分数。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】如：是一个比大，又比小的分数。
＝＝＝＝…
＝＝＝＝…
＜＜
所以，是比大，又比小的分数。
＜＜＜
所以，、是比大，又比小的分数。
答：比大，又比小的分数是。我是这样找到这个分数的：先根据分数的基本性质将、化成同分子的分数，然后根据同分子分数比较大小的方法找到介于它们中间的分数。同理找到比大，又比小的分数还有、。
（答案不唯一）
18．（1）6株 （2）平方米
【详解】（1）24÷4=6（株）
答：每平方米种了6株花．
（2）4÷24=（平方米）
答：平均每株花占地平方米．
19．
【分析】求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，结果用分数表示即可。
【详解】26÷（26－5＋26）
＝26÷47
＝
答：男生人数是全班人数的。
【分析】此题考查了分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
20．足球
【分析】把排球、足球、篮球的个数看做单位“1”，把剩下的分率比大小，找出剩下分率最小的一个，那么这种球借出的最多。
【详解】＝，＝，＝，
因为＜＜，所以＜＜。
答：足球借出得的多。
【分析】异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
21．甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名
【分析】根据常识可知，在赛跑中用的时间越短的人跑的越快，因此比较三个人所用时间的多少即可。
【详解】0.2＝＝，＝，＝，＞＞，故＞＞0.2。
答：甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名。
【分析】掌握比较分数的大小的方法是解答本题的关键，注意在赛跑中用的时间越短的人跑的越快。
22．（1） (2)
【详解】(1)4÷80=
(2)1-=
23．甲类书
【分析】先把的分子分母同时乘上15，换算成，把的分子分母同时乘上20，换算成，把的分子分母同时乘上12，换算成，再进行比较大小，找出出售最多的书。
【详解】总本数相同，所以单位“1”相同
＝
＝
＝
＜＜
所以＜＜
即甲类书售出的多。
答：这三类书甲类书要多进一些。
【分析】本题考查的是异分母分数比大小：把分数进行通分，先把分母统一，再把分子进行比较，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
24．
【分析】根据“化简一个分数，用3约了一次，用5约了2两次”，求化简前的分数，用的分子和分母同时乘3、5、5，即可解答。
【详解】
答：原来这个分数是。
【分析】此题主要考查了分数约分的逆应用，分数约分是分数的分子，分母同时除以它们的公因数，那么知道他们同时约去了哪个数，就用分数的分子，分母同时乘上这个数即可。
25．依依剩下的多一些
【详解】比较相同时间内看书的多少，谁看的少，谁剩下的就多．按照异分子分母分数的大小比较方法比较即可．
>
答：依依剩下的多一些．
26．
【分析】求剩下的占这瓶果汁的几分之几，用剩下的容量除以这瓶果汁的总量即可解答。
【详解】1升＝1000毫升
（1000－600）÷1000
＝400÷1000
＝
答：剩下的占这瓶果汁的。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
27．
【详解】解：45﹣25=20（人）
（25﹣20）÷45
=5÷45
=
答：女生比男生多占全班总人数的．
28．
【详解】9÷28=
答：这首古诗中“一”的字数占总字数的。
29．第二车间 第一车间150个 第二车间160个 第三车间125个
【详解】<<
200÷4×3＝150(个)
200÷5×4＝160(个)
200÷8×5＝125(个)
答：第二车间加工的零件多．第一车间加工了150个，第二车间加工了160个，第三车间加工了125个．
30．千克
【分析】2千克的茶叶，平均装在3个小罐里，求每个小罐装多少千克，就是把2千克平均分成3份，用除法解答。
【详解】2÷3＝（千克）
答：平均装在3个盘子里，每个小罐装千克。
【分析】本题主要考查分数与除法的关系。
31．
【分析】用原来分数的分子与分母之和除以现在分数的分子与分母之和求出原来的分子与分母同时除以的数，然后把现在的分子和分母同时乘这个数即可求出原来的分数。
【详解】30÷（1＋9）
＝30÷10
＝3
答：原来的分数是：。
32．；千克
【分析】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。
【详解】
（千克）
答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。
【分析】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。
33．（1）箱；（2）
【分析】（1）依据除法的意义，用总箱数除以班数，即可得解。
（2）把5箱粉笔看作单位“1”，平均分成12份，每份分得5箱粉笔的。
【详解】（1）5÷12＝（箱）
答：每个班分到箱。
（2）1÷12＝
答：每个班分得5箱粉笔的。
【分析】此题主要依据除法的平均分和分数的意义解决实际问题。
34．（1）10个；（2）筒
【分析】（1）用每筒羽毛球的个数乘5，可以计算出学校买来羽毛球的总数，再用学校买来羽毛球的总数除以6，可以计算出每个班可分得多少个羽毛球。
（2）用学校买来羽毛球的筒数除以6，可以计算出每个班可分得多少筒。
【详解】（1）12×5÷6
＝60÷6
＝10（个）
答：每个班可分得10个羽毛球。
（2）5÷6＝（筒）
答：每个班可分得筒。
【分析】本题解题关键是根据平均分除法的意义列式计算，能根据分数与除法的关系，用分数表示计算结果。
35．男生： 女生：
【详解】男生：28÷（25+28）=
女生：25÷（25+28）=
答：男生占小组人数的，女生占小组人数的．
36．40页
【分析】根据线段图可知，把160页平均分成了4份，求其中的一份是多少，用除法。
【详解】160÷4＝40（页）
答：小红看了40页。
【分析】画线段图是解决问题的一种有效策略，学生应该熟练掌握。
37．看过的占总页数的，没看过的占总页数的．
【详解】试题分析：先求出总页数，看的页数除以总页数就是看的占总页数的几分之几；没看的页数除以总页数就是没看的占总页数的几分之几．
解：50+31=81（页）；
50÷81=；
31÷81=．
答：看过的占总页数的，没看过的占总页数的．
【分析】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
38．2
【详解】(29+43)÷(3+5)=9　3×9=27,5×9=45,29-2=27或43+2=45
所以，a=2
39．
【分析】设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据分子加7，分母减8后得到的新分数可以化简成列方程解答即可。
【详解】解：设设该分数的分子是x，则分母是x＋84，根据题意得：
（x＋7）÷（x＋84－8）＝
x＋7＝（x＋76）
x－x＝×76－7
x＝
x＝÷
x＝39
x＋84＝39＋84＝123
所以原来的分数是。
答：原来的分数是。
【分析】本题主要用方程思想解决含两个未知数的实际问题，根据等量关系式列出方程是解题的关键。
40．欢欢
【分析】欢欢10分钟完成6作品，求出欢欢一件作品需要的时间，同样，迎迎7分钟完成4件作品，求出迎迎一件作品需要的时间，再比较欢欢和迎迎完成一件作品所用时间的长短，谁用的时间短，谁就做的快，即可解答。
【详解】10÷6＝（分钟）
7÷4＝（分钟）
＝＝
＝＝
＜
＜
欢欢1件作品用的时间＜迎迎1件作品用的时间
答：欢欢做的快些。
【分析】本题考查分数与除法的关系，及分数比较大小。
41．（1）见详解；
（2）；
（3）9
【分析】（1）画一条12厘米的线段，把段看作单位“1”，把它平均分成3份，段相当于这样的1份，就是的三分之一。
（2）这条线段就被平均分成了3＋1＝4份，其中是整条线段。
（3）把这条12厘米的线段平均分成了（3＋1）份，先求出1份的长度，再求出3份（较长段）的长度。
【详解】（1）把这条长12厘米的线段分成，两部分，是的三分之一（下图）
（2）1÷（3＋1）
＝1÷4
＝
（3）（厘米）
（厘米）
【分析】此题主要是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
42．千克；
【分析】根据除法的意义，用苹果数除以人数，可求出平均每人分得的苹果数；将苹果总数看作单位“1”，用1除以人数，就是每人分得的苹果占总数的分率。
【详解】8÷10＝（千克）
1÷10＝
答：平均每人分得千克，每人所得的苹果各占总数的。
【分析】本题考查分数的意义，注意分率不带单位。

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