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第4章检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．3tan 30° 的值为(　　)
A. B. C. D.
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　　)
A．c＝bsinB B．b＝ctanB C．a＝btanB D．b＝csinB
INCLUDEPICTURE"XJJ4-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题)　　INCLUDEPICTURE"XJJ4-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
3．如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝8，则BC的长为(　　)
A. B．4 C．8 D．4
4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是(　　)
(第4题)
A．2 B. C. D.
5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是 (　　)
INCLUDEPICTURE"XJJ4-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5题)
A. m B. m
C．(4＋4sin 40°) m D．(4＋4cos 40°) m
6．已知△ABC中，AB＝AC，tan B＝，则cos C的值为(　　)
A. B. C. D.
7．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tan α的值中错误的是(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"XJJ4-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题)
8．关于x的一元二次方程x2－x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α 等于(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2 ，则AB的长是(　　)
A．4 B．3＋ C．5 D．2＋2
(第9题)　　　(第10题)
10．如图，在 ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC于点E，连接AE，若BE∶EC＝2∶1，则 ABCD的面积为(　　)
A．12 B．12 C．12 D．12
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝______．
INCLUDEPICTURE"XJJ4-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题)　　　INCLUDEPICTURE"XJJ4-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)
12．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝________．
13．课外活动小组想测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为 24米，则旗杆AB的高度是________米(结果保留根号)．
(第13题)
14．如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，点B的坐标为(0，)，∠BAO＝60°，那么点C的坐标为____________．
INCLUDEPICTURE"XJJ4-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-11.tif" \* MERGEFORMATINET 　　 　INCLUDEPICTURE"XJJ4-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-12.tif" \* MERGEFORMATINET 　　　INCLUDEPICTURE"XJJ4-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　　　　　　　　(第15题)
15．如图①是一款可调节的笔记本电脑支架，其侧面示意图如图②，调节杆BC＝a，AB＝b，AB的最大仰角为α.当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是________．
16．若AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝________．
三、解答题(17，18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分，共72分)
17．计算：
(1) tan245°＋－3cos230°；
(2)×(－1)2 025＋2sin 45°－cos 30°＋sin 60°＋tan260°.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝3 ，AC＝3 ，解这个直角三角形．
INCLUDEPICTURE"XJJ4-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是边AC上一点，N是边AB上一点，∠CMN＋∠B＝180°，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
INCLUDEPICTURE"XJJ4-15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行到B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，且距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间直达高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73)
INCLUDEPICTURE"XJJ4-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-16.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．根据以下材料，完成项目任务．
项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具 测角仪、皮尺等
测量 INCLUDEPICTURE"XJJ4-17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-17.tif" \* MERGEFORMATINET 说明：如图，点Q为古塔底面圆的圆心，测角仪高度AB＝CD＝1.5 m，在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，BD＝9 m，测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG＝12.9 m，点B、D、G、Q在同一条直线上
参考数据 sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625
项目任务
(1)求出古塔的高度；(2)求出古塔底面圆的半径.
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC，cos C＝，AC＝10，BE＝2AE.
INCLUDEPICTURE"XJJ4-18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-18.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-18.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
(1)求BD的长；
(2)求△BDE的面积．
23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD.高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)
INCLUDEPICTURE"XJJ4-19.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-19.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数XJ\\XJJ4-19.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.C　2.D　3.D　4.A　5.B　6.B　7.C
8．B　思路点睛：根据方程有两个相等的实数根得出Δ＝0，即可得到关于sin α的一元一次方程，解出此一元一次方程，然后根据特殊三角函数值即可得解．
9．C　10.C
二、11.　12.　13.8 　
14．(－，＋1)　15.a＋bsin α
16．75°或15°　易错点睛：本题分高AD在△ABC内部和高AD在△ABC外部两种情况，易因考虑不全面而漏解．
三、17.解：(1)原式＝×12＋－3×＝＋4－＝2.
(2)原式＝3×(－1)＋2×－＋＋()2＝－3＋＋3＝.
18．解：由题意，得AB＝＝＝6 .∵tan A＝＝＝，
∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.
19．解：∵∠CMN＋∠B＝180°，∠AMN＋∠CMN＝180°，∴∠B＝∠AMN.又∵∠A＝∠A，
∴∠ANM＝∠C＝90°.∵AN＝3，AM＝4，
∴MN＝＝，∴cos∠AMN＝＝，∴cos B＝cos∠AMN＝.
20．解：过点B作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝67°，AB＝520 km，
∴AD＝AB·sin 67°≈520×＝480(km)，
BD＝AB·cos 67°≈520×＝200(km)．
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan 30°≈200×≈200×≈115.3(km)，
∴AC＝AD＋CD≈480＋115.3＝595.3≈595(km)．
答：A地到C地之间直达高铁线路的长约是595 km.
21．解：(1)延长AC交PQ于点E，则易得四边形CDQE是矩形，∴QE＝CD＝1.5 m，依题意得∠PCE＝45°，∠PAE＝32°，AC＝BD＝9 m.
在Rt△PCE中，由∠PCE＝45°，得CE＝PE.
在Rt△PAE中，由tan∠PAE＝＝tan 32°，得PE＝AE·tan 32°＝(AC＋CE)·tan 32°，解得PE≈15 m，
∴PQ＝PE＋EQ≈15＋1.5＝16.5(m)．
答：古塔的高度约为16.5 m.
(2)在矩形CDQE中，由(1)知DQ＝CE＝PE≈15 m.
∵DG＝12.9 m，∴GQ≈15－12.9＝2.1 (m)．
答：古塔底面圆的半径约为2.1 m.
22．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵cos C＝，AC＝10，∴cos C＝＝＝，∴CD＝8.
∵DE∥AC，∴＝.又∵BE＝2AE，
∴＝2.∴＝2，∴BD＝16.
(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得
AD＝＝＝6.∵BE＝2AE，
∴易得S△BDE＝S△ABD＝×＝×＝32.
23．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，
∴tan α＝1∶1＝1，∴α＝45°.
答：斜坡CD的坡角α为45°.
(2)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴CH＝DH＝12 m.
∵α＝45°，∠DCP＝26°，∴∠PCH＝26°＋45°＝71°，
∴tan∠PCH＝tan 71°＝＝≈2.90，
∴PD≈22.8 m，∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．

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