资源简介

第七单元 第5课时 等腰三角形和等边三角形 分层作业
【夯实基础】
一、选择题
1．如图，小军和小力以同样的速度同时从街心花园出发，沿两条不同的路线去往文体中心，谁先到达？正确的是（ ）。
A．小军先到 B．小力先到 C．两人同时到
2．有一个等腰三角形，其中的两条边分别是7厘米和14厘米，那么它的周长是（ ）厘米。
A．28 B．35 C．28或35
3．下面图形中不一定是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．梯形 C．等腰三角形 D．正方形
4．下面的4组小棒中，能围成等腰三角形的是（ ）。
A．2厘米、2厘米、6厘米 B．4厘米、4厘米、6厘米
C．3厘米、3厘米、6厘米 D．3厘米、4厘米、5厘米
5．下列图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）。
A．正方形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
【进阶提升】
二、填空题
6．等边三角形还叫作( )三角形，它有( )条对称轴。
7．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边的长度是8厘米，和它不相等的另一条边的长度可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
8．在三角形中，已知∠1＝42°，2＝68°，∠3＝( )°；等腰三角形的顶角是34°，它的一个底角是( )°；直角三角形的一个锐角是48°，它的另一个锐角是( )°。
9．一个等腰三角形的两条边长分别是10厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。
10．如图，梯形是由3个完全一样的等腰三角形拼成的，三角形的一条腰长度为5厘米，如果每个三角形的周长是17厘米，那么拼成的梯形的周长是( )厘米。
【拓展应用】
三、解答题
11．用一根铁丝围出一个长24厘米，宽18厘米的长方形，现将它改围成一个腰比底长15厘米的等腰三角形，它的腰和底各是多少？
12．王大伯家有一个等边三角形的菜园，其中一条边的长是40米，要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
13．一根铁丝可以围成一个腰长15厘米，底长24厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
14．一个等腰三角形的周长是36厘米，它的一条腰比底长3厘米。这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米？（先画图，再解答）
【自我评价】
【教师评价】
参考答案
【夯实基础】
一、选择题
1．C
分析：等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度，图中的每个三角形均为等边三角形，而大三角形的边长是小三角形边长的2倍，从图中可以看出，小军走的路程是8个小三角形的边长；小力走的路程也是8个小三角形的边长；他们的速度相同，因此他们两人同时到达文体中心。
详解：据分析可知：
小军走了小三角形的8个边长，小力走了小三角形的8个边长，两人走的路程相同，
所以两人同时到。
故答案为：C
2．B
分析：等腰三角形有两条边是相等的，所以等腰三角形的三条边长可能是7厘米、7厘米、14厘米，或是7厘米、14厘米、14厘米，但是三角形的三条边要满足两边之和大于第三边，所以等腰三角形的三条边长只能是7厘米、14厘米、14厘米，之后把三条边的长度相加，据此解答即可。
详解：等腰三角形的三边是：7厘米、14厘米、14厘米。
周长是：7＋14＋14＝35（厘米）
故答案为：B
分析：本题考查三角形的三边关系以及等腰三角形的特征，解答本题的关键是掌握三角形三边的关系。
3．B
分析：A．沿着长方形两条长的中点所在的直线将图形折叠，两边的图形能够完全重合；沿着长方形两条宽的中点所在的直线将图形折叠，两边的图形能够完全重合。
B．沿着等腰梯形上底与下底中点所在的直线，将图形折叠，这条直线两边的图形能完全重合，这条直线是等腰梯形的对称轴；而任意的梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。
C．沿着等腰三角形的顶点，向底边作垂线，垂线所在的直线即为对称轴。
D．沿着正方形横向的两条边的中点所在的直线，将图形折叠两边的图像能够完全重合，沿着正方形纵向两条边的中点所在的直线，将图形折叠两边的图像能够完全重合；沿着正方形对角顶点所在的直线将图形折叠，两边的图形能够完全重合。
详解：A.，长方形是轴对称图形；
B．，等腰梯形是轴对称图形，其它梯形不是轴对称图形；
C．，等腰三角形是轴对称图形；
D．，正方形是轴对称图形；
上面图形中不一定是轴对称图形的是梯形，如果是等腰梯形就是，其余的不是。
故答案为：B
分析：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义、以及图形的特点来解答。
4．B
分析：依题意，结合所学知识分析如下：
三角形的三边关系可以简要概括为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。又题中给出的是等腰三角形，故有两条边的长度相等，据此解答即可。
详解：依题意，分析如下：
A．选项中三边长度为2厘米、2厘米、6厘米，由于2＋2＜6，未满足三角形三边关系，故不符合题意。
B．选项中三边长度为4厘米、4厘米、6厘米，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。且有两条长度为4厘米的边，符合题意。
C．选项中三边长度为3厘米、3厘米、6厘米，由于3＋3＝6，未满足三角形三边关系，不符合题意。
D．选项中三边长度为3厘米、4厘米、5厘米，没有两条长度相同的边，不符合等腰三角形的特征。
故答案为：B
分析：本题考查学生对三角形的三边关系的认识以及对等腰三角形的特征的认识。
5．B
分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形是轴对称图形。
详解：A．正方形有4条对称轴；
B．正五边形有5条对称轴；
C．等腰梯形有1条对称轴；
D．等边三角形有3条对称轴。
对称轴条数最多的图形是正五边形。
故答案为：B
分析：熟记轴对称图形的意义和常见的轴对称平面图形对称轴的条数是解题关键。
【进阶提升】
二、填空题
6．正 3
分析：
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形还叫作正三角形；轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，等边三角形的每个顶点和对边中间的点的连接即为对称轴，如图一共有3条对称轴。
详解：等边三角形还叫作正三角形，它有3条对称轴。
7． 14 11
分析：等腰三角形有两条边长度相等叫做腰，不相等的一条边叫做底；当8厘米的边作为腰时，用周长减去两条腰的长度，即得不相等的另一条边长度；当8厘米的边作为底时，用周长减去底求得两条腰长度，再除以2即可求解。
详解：30－2×8
＝30－16
＝14（厘米）
（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
即和它不相等的另一条边的长度可能是14厘米，也可能是11厘米。
8．70 73 42
分析：根据三角形的内角和等于180度，用180度减去∠1的度数、再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；
根据三角形的内角和是180度，先用“180－34”求出两个底角的度数和，进而用“三角形两个底角的度数和÷2”解答求出一个底角的度数。
在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，所以另一个锐角的度数是90°﹣48°，据此即可解答．
详解：∠3的度数：180°－42°－68°
＝138°－68°
＝70°
等腰三角形的的顶角：（180°－34°）÷2
＝146°÷2
＝73°
它的一个底角是73°。
90°－48°＝42°
它的另一个锐角是42°。
9．26或28
分析：已知两条边分别长10厘米和8厘米，如果长10厘米的边是这个三角形的底，那么长8厘米的边就是它的腰，另一条腰也是8厘米，根据三角形的基本性质“两边之和大于第三边”，而8＋8＝16，满足这一性质，所以这个三角形的底是10厘米，腰是8厘米；
如果长8厘米的边是这个三角形的底，那么长10厘米的边就是它的腰，另一条腰也是10厘米，根据三角形的基本性质“两边之和大于第三边”，而10＋10＝20，满足这一性质，所以这个三角形的底是8厘米，腰是10厘米；
据此把等腰三角形的三条边相加，求出周长即可。
详解：当8厘米是腰长时，等腰三角形的三条边为：8厘米；8厘米；10厘米；
8＋8＞10
8＋8＋10
＝16＋10
＝26（厘米）
当10厘米是腰长时，等腰三角形的三条边为：10厘米；10厘米；8厘米；
10＋10＞8
10＋10＋8
＝20＋8
＝28（厘米）
因此，一个等腰三角形的两条边长分别是10厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是26或28厘米。
10．31
分析：已知梯形是由3个完全一样的等腰三角形拼成的，三角形的一条腰长度为5厘米，且每个三角形的周长是17厘米，可用三角形的周长减去两条腰的长度，即17－5×2，得到底边的长度7厘米；从图中可知：梯形的上底是三角形的底，即7厘米，下底是2个底，即7×2，得14厘米，梯形的腰就是三角形的腰，即5厘米；求梯形的周长，就是求围成梯形的四条边的长度和。据此解答。
详解：17－5×2
＝17－10
＝7（厘米）
7＋7×2＋5×2
＝7＋14＋10
＝21＋10
＝31（厘米）
所以，拼成的梯形的周长是31厘米。
【拓展应用】
三、解答题
11．腰和底各是33厘米和18厘米
分析：由题意可得，先根据公式：长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝的长度，再将腰看作1份，底为腰长度－15，三角形周长＝腰＋腰＋腰－15，则三角形周长＋15＝3条腰的长度，则铁丝长度＝2条腰＋底，据此解答即可。
详解：（24＋18）×2
＝42×2
＝84（厘米）
（84＋15）÷3
＝99÷3
＝33（厘米）
33－15＝18（厘米）
答：腰和底各是33厘米和18厘米。
分析：此题考查了三角形和长方形的应用，关键是先求出铁丝的长度。
12．120米
分析：依题意，结合所学知识分析如下：
要围篱笆，实际上就是转换成求等边三角形的周长。等边三角形是三条边都相等的三角形，其周长是三条边的长度之和，根据等边三角形的特征解答即可。
详解：40×3＝120（米）
答：篱笆的长为120米。
分析：本题考查学生对等边三角形特征的认识以及对周长的理解。
13．18厘米
分析：等腰三角形两个腰长度相同，腰长×2再加上底长即可求出等腰三角形周长，等腰三角形周长和等边三角形周长相同，用周长除以3即可求出等边三角形边长。
详解：（15×2＋24）÷3
＝（30＋24）÷3
＝54÷3
＝18（厘米）
答：等边三角形的边长是18厘米。
分析：明确等腰三角形周长求法和等边三角形特征是解决本题关键。
14．图见详解；腰长13厘米，底长10厘米。
分析：根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形两条腰相等，腰长＝底长＋3，那么周长加上3就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去3便是底长。
详解：由分析可作图如下：

腰长：（36＋3）÷3
＝39÷3
＝13（厘米）
底长：13－3＝10（厘米）
答：这个等腰三角形腰长13厘米，底长10厘米。

展开更多......

收起↑