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人教版数学七年级下第六单元《实数》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．下列四个实数、π、、，0.1010010001…中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法：
①﹣1的相反数是﹣﹣1；
②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若a﹣1＜＜a，且a为整数，则a的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．±3
6．若a满足，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣1
7．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，以点A为圆心，AD长为半径画圆，交数轴于点E．则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知是1的立方根，则3a﹣2b的平方根为（　　）
A．±3 B．±4 C．±5 D．±6
9．关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
10．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．16的平方根是 　 　．
12．若x、y为实数，且，则（x+y）2021的值为 　 　．
13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b+2c的平方根是 　 　．
14．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为　 　，这个数为　 　．
15．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，当的值不因y值的改变而改变时，n的值为 　 　．
16．比较大小：　 　．
17．已知实数a、b互为倒数，c是的整数部分，d是的小数部分，则的值为 　 　．
18．若，则xy的立方根为　 　．
三．解答题（共10小题）
19．计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2024．
20．求满足下列各式的未知数x
（1）27x3+125＝0
（2）（x+2）2＝16．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2．
（1）求所捂的多项式；
（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．
23．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与相等，求a+2b的算术平方根．
24．课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：
＝＝
＝＝
因为，所以，则有．
请你设计一种方法比较与的大小．
25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，　 　．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
26．某地开辟了一块长方形的荒地，要建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？，
（2）如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？
（3）该公园有一个圆形花圃，它的面积是800m2，能估计它的半径吗？（误差小于1m，π取3.14）
27．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
28．已知：|a+2|+（b﹣4）2＝0，c比b大2．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当t＝　 　时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．D．
4．A．
5．C．
6．C．
7．A．
8．B．
9．A．
10．A．
二．填空题（共8小题）
11．16的平方根是 　±4　．
12．若x、y为实数，且，则（x+y）2021的值为 　1　．
13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b+2c的平方根是 　±2　．
14．如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为　4　，这个数为　49　．
15．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，当的值不因y值的改变而改变时，n的值为 ．
16．比较大小：　＞　．
17．已知实数a、b互为倒数，c是的整数部分，d是的小数部分，则的值为 　6﹣．
18．若，则xy的立方根为　﹣2　．
三．解答题（共10小题）
19．计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2024．
解：原式＝2﹣3﹣2+1
＝﹣2．
20．求满足下列各式的未知数x
（1）27x3+125＝0
（2）（x+2）2＝16．
解：（1）27x3+125＝0
则x3＝﹣
解得：x＝﹣；
（2）（x+2）2＝16
则x+2＝±4，
解得：x1＝﹣6，x2＝2．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2（a2﹣4ab+4b2）＝3a2+2b2．
（1）求所捂的多项式；
（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．
解：（1）根据题意得：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2）
＝3a2+2b2﹣2（a2﹣4ab+4b2）
＝3a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2
＝a2+8ab﹣6b2；
（2）∵，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，
代入a2+8ab﹣6b2
＝1﹣4﹣
＝．
23．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与相等，求a+2b的算术平方根．
解：因为正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，所以2x﹣3+（1﹣x）＝0．
所以x＝2，
所以a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1，
因为与相等，所以1+2b＝3b﹣5．
所以b＝6，
所以a+2b＝1+2×6＝13．
所以a+2b的算术平方根是．
24．课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：
＝＝
＝＝
因为，所以，则有．
请你设计一种方法比较与的大小．
解：∵（+）2＝8+2×+3＝11+2，
（+）2＝6+2××+5＝11+2，
∴11+2＜11+2，
∴（+）2＜（+）2，
∵+＞0，+＞0，
∴+＜+．
25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，　不是　．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
（1）解：∵，，，
∵，不是整数，
∴3，12，32不是“和谐组合”；
故答案为：不是；
（2）证明：∵，，，
∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）解：分三种情况：①当9≤a≤25时，得：a＝0（舍去），
②当a≤9＜25时，，得：（舍去），
③当9＜25≤a时，．得：a＝81．
综上所述，a的值为81．
26．某地开辟了一块长方形的荒地，要建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？，
（2）如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？
（3）该公园有一个圆形花圃，它的面积是800m2，能估计它的半径吗？（误差小于1m，π取3.14）
解：（1）设公园的宽为xm，则长为2xm，由题意，
得2x2＝400000，
解得，（舍去），
答：公园的宽大约是447.2m，宽没有1000m．
（2）x＝447.2≈450或440，
答：它的宽大约是450或440米．
（3）设它的半径为rm，根据题意，得
πr2＝800，
取正解得或≈15，
答：它的半径约为16m或15m．
27．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…
（1）＝，＝．
（2）观察上面的解题过程，则＝（n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
解：（1）＝，＝，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝．
28．已知：|a+2|+（b﹣4）2＝0，c比b大2．
（1）a＝　﹣2　，b＝　4　，c＝　6　．
（2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当t＝或或时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
解：（1）由题意可得a+2＝0，b﹣4＝0，c＝b+2，
a＝﹣2，b＝4，c＝6，
故答案为：﹣2，4，6；
（2）①设点P表示的数为x，
则：|x+2|＝2|x﹣4|，
解得：x＝2或x＝10，
∴点P对应的数为2或10；
②设t秒时相等，
在M追上N之前，
有2﹣3t＝3+t，解得t＝，
∵t＞0，故舍去，
在M追上N时，
有3t﹣2＝3+t，解得：t＝，
在M返回时，
有11+6﹣t＝3t，解得t＝，
当M，N又到C的两侧时，
3t﹣22+2＝t+3，
解得t＝，
综上，t的值为或或．

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