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贵州省2024年初中学业水平考试全真模拟卷（二）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据统计，2023年贵州省共接待游客128400万人次．数据“128400万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一张长为、宽为的矩形纸上有两个半径均为的圆，随机往纸上扎一针，落在圆内的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知,下列结论中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角板按照如图的方式摆放，点C,B,E共线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式的解集为,则a必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的内接四边形的一个外角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定
10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，与位似，位似中心为点的面积为27，则的面积为（ ）
A．48 B．24 C．32 D．
12．二次函数的图象如图所示，对称轴是,下列结论：①;②;③;④;⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知,则的值为__________．
14．若有意义，则a的取值范围是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若的面积是6，则k的值是__________．
16．如图，两个长为15、宽为3的矩形纸条倾斜地重叠着．若，则重叠部分四边形的面积是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2分）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
18．（10分）电信诈骗严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，测试结束后发现所有测试学生的分数均不低于60分，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x（分）按，,,四个评价等级进行整理，得到了如下两幅不完整的统计图表．
七年级测试成绩统计表
评价等级 成绩x/分 频数 频率
A 20 0.4
B b 0.22
C 15 0.3
D 4 0.08
八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下：80,81,82,82,84,86,86,87,88，88,89,89,89．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中，__________；
（2）八年级测试成绩的中位数是__________；
（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生人数和．
19．（10分）如图，已知在中，，以直角边为直径作，交斜边于点D,连接．
（1）若E是的中点，连接,求证：与相切；
（2）若,求边的长．
20．（10分）如图，小王利用课余时间测量旗杆的高度．他在点C测得旗杆顶端点A的仰角为，他又向旗杆走了,在点E测得点A的仰角为．已知小王的身高为,求旗杆的高度．（结果保留整数；参考数据：）
21．（10分）如图，在中，,点P在的平分线上，过点P作线段,分别交于点E,F,且．
（1）求证：;
（2）若是的中点，求的长．
22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了提高销售量，增加盈利，并尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，该衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）该商场平均每天的盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时每件衬衫应降价多少元；如果不能，请说明理由．
23．（12分）如图，在菱形中，P是边上的一个动点（不与点A,B重合），连接交对角线于点E,连接．
（1）求证：．
（2）试问点P运动到什么位置时，的面积等于菱形面积的？并说明理由．
24．（12分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为B,且与y轴交于点C,连接．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）若该二次函数的图象上有一点D（不与点C重合）使,求点D的坐标．
25．（12分）已知四边形是菱形，，的两边分别与射线相交于点E,F,且，连接．
图1 图2 图3
初步感知：（1）如图1，当E是线段的中点时，与的数量关系为__________．
深入探究：（2）如图2，将图1中的绕点A顺时针旋转,（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓展应用：（3）如图3，将图1中的绕点A顺时针旋转,当时，求点F到的距离．
贵州省2024年初中学业水平考试全真模拟卷（二）
数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D D B A D D C A A D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．2024 14． 15．4 16．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．解：（1）原式 3分
． 6分
（2）去分母，得, 8分
去括号，得, 9分
移项、合并同类项，得, 10分
解得． 11分
经检验，是原分式方程的解． 12分
18．解：（1）11 3分
（2）88.5 6分
（3）（人）．
答：估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生人数和为792． 10分
19．（1）证明：如图，连接．
,
．
又是的中点，为的直径，
，即,
, 2分
,
，即，
．
又为的半径，
与相切． 5分
（2）解：为的直径，
，
在中，,
∴由勾股定理，得． 7分
，,
, 8分
，即，
． 10分
20．解：如图，延长交于点G． 1分
由题意，得,，
，
∴四边形为矩形，
． 3分
设,
． 6分
，
为等腰直角三角形，
,
,则，
． 9分
答：旗杆的高度约为． 10分
21．（1）证明：平分,
． 2分
,
．
又,
． 5分
（2）解：平分,
．
,
,
． 7分
是的中点，
．
由（1）知,
，即，
． 10分
22．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可以售出件．
由题意，得, 2分
即,
解得． 4分
∵要尽快减少库存，
的值应为20．
答：商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元． 6分
（2）由题意，得,
整理，得,
，
∴该方程无解，不能达到．
答：商场平均每天的盈利不能达到1500元． 10分
23．（1）证明：∵四边形是菱形，
．
在和中，
, 3分
．
又,
,
． 6分
（2）解：当点P运动到边的中点时，． 7分
理由：如图，连接．
在菱形中，．
在中，是边的中点，
，
．
即的面积等于菱形面积的． 12分
24．解：（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为,
代入表达式，得,
解得,
∴二次函数的表达式为． 3分
在中，
当时，则,
解得,
． 6分
（2）如图，当点D在x轴上方时，连接,过点D作于点E．
∵当时，,
． 7分
当时，,
当时，,
解得或,
∴点D的坐标为． 9分
当点D在x轴下方时，,
解得或,
∴点D的坐标为或． 11分
综上所述，满足条件的点D的坐标为或或． 12分
25．解：（1）（或相等） 2分
（2）成立． 3分
理由：如图，连接．
四边形是菱形，
．
，
都是等边三角形，
，．
，
． 5分
在和中，
,
．
又，
是等边三角形，
． 7分
（3）如图，过点A作于点G,过点F作于点H,连接．
当时，则，
．
在中，，,
∴易得．
在中，，
,
．
由（2）可得,
．
在和中，
,
． 9分
，
，
，
,即点F到的距离为． 12分

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