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§2.3几种重要的离　　　　　　　散型分布
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如果一个随机变量X只有一个取值Ｃ，则称X
2.3.1 单点分布
服从单点分布．显然，它的分布列为
分布函数为
　　任何常数都可以看作是一个随机变量，并称
为常数值随机变量．
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定义4
如果一个随机变量X只有两个可能取值,且其分布列
2.3.2 两点分布
则称X服从x1,x2处参数为p的两点分布
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定义5
◆新生婴儿是男还是女；
◆一次抽样的结果是正品还是次品；
◆掷一枚骰子是否掷出点2；
◆一次投篮是否投中；
◆一次投标是否中标．
都可以用一个服从两点分布的随机变量来描述
任何两点分布，均可通过变换化成如下标准概型
或用公式表示
此时，称Ｘ服从参数为
的0-1分布,记作X～B(1,p)
其分布函数为
*
在0-1分布中，如果用{X=1}表示成功，{X=0}表示失败，那么X表示一次伯努利试验中成功的次数.
例2.12 100件产品中,有96件是正品,4件是次品，今从中任取一件,若规定
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*
在实际问题中，有时一个随机试验可能有多个结果.例如，产品质量检查中，若检查结果有四种：一级品、二级品、三级品和不合格品.但是，如果把前三种统称为合格品，则试验的结果就只有合格品和不合格品两种了.于是，也可以用两点分布来描述随机试验.
又如，研究者记录了某城市每月交通事故发生的次数，则它可能的取值为0，1，2，…，这是无限多个结果.但是，如果我们现在关心的问题是每月是否发生交通事故，则我们可以把观测的结果分成“发生交通事故”和“不发生交通事故”两种情况.于是，就可用两点分布来研究每月是否发生交通事故.
2.3.3 二项分布
成功概率为p，则可把伯努利公式
(1.9)重新写成如下的形式
若X表示n重伯努利试验中成功的次数,
其中
称X服从参数为
的二项分布，记作
*
定义6
二项式定理
每个
恰好是二项式
展开式中的各项，这就是“二项分布”这个名称
的来历．
分布列规范性验证：
*
特别地，若
则Ｘ服从参数为
的0-1分布．
解 由
得
故
于是
例2.14 设随机变量X服从参数为
的二
项分布，已知
求
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例2.15 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.08，独立射击10次，试求至少击中三次的概率.
*
解 设X为10次射击命中的次数，命中率为0.08，
则X～B(10，0.08)
于是所求概率为
2.3.4 泊松分布
两点分布和二项分布都是以伯努利试验为背
若离散型随机变量Ｘ的分布列为
景，即将要研究的分布以法国数学家和物理学
家——泊松的名字来命名．
其中
则称Ｘ服从参数为
的泊松分布，
记作
*
定义7
　　服从或近似服从泊松分布的例子是大量存在：
分布列规范性验证：
◎服务系统在单位时间内来到的顾客数；
◎击中飞机的炮弹数；
◎大量螺钉中不合格品出现的次数；
◎数字通讯中传输数字中发生的误码个数；
◎母鸡在一生中产蛋的只数．
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涉及泊松分布的概率值计算可通过附表1来实现
例2.16 某城市每天发生火灾的次数
求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率．
解
*
例2.16 某城市每天发生火灾的次数
求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率．
解
对立事件公式
查泊松分布表（附表1）
*
　　泊松分布有一个非常实用的特性——二项分
布的泊松近似．具体地讲，设
其中
较大，
很小，而
如果要计算
那么可近似计算
即
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这个结论可叙述为：
的二项分布的概率计算问题可以转化成参数
较大，
很小的条件下，参数为
在
的泊松分布的概率计算问题．
为
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例2.17 在例2.15中，根据二项分布我们已
经计算出了10次射击至少命中三次的概率约为0.0401
现在我们利用二项分布的泊松近似重新计算此概率
*
解
二项分布的泊松近似
查泊松分布表（附表1）
它与例2.15的结果相比较，近似效果是良好的．
　　如果p较大，那么二项分布不宜转化泊松分布，该如何计算的问题将在§5.2中回答．
解
例2.18 某出租汽车公司共有出租汽车500辆，设每天每辆出租汽车出现故障的概率为0.01，试求(1)一天内出现故障的出租汽车不超过10辆的概率．(2)一天内出现故障的出租汽车大于等于1辆且不超过5辆的概率.
解 设X是每天内出现故障的出租汽车数，则
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作业：
P
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