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第3章
在第2章中，我们讨论的随机现象都只涉及一个随机变量，但是当概率面对实际问题时，有相当多的试验结果只用一个随机变量来描述是远远不够的. 例如在地球表面定位时，仅仅考虑经度，还不足以准确地确定地理位置，还需要纬度的参与. 又如考察某一个地区婴幼儿的健康状况，需要把年龄、身高、体重这些指标作为一个整体来研究. 以上的这些随机现象都需要同时用多个随机变量来刻画，本章将讨论多维随机变量及其分布.
由于二维和多维在研究方法上没有本质的区别，为了简单起见，本章主要讨论二维随机变量及其分布.
显然，二维随机变量就是两个随机变量组成的有序整体,
不难发现，对于学龄前儿童的健康状况的研究,
单个研究 和 的性质显然是不合常理的.
还需要将 作为一个整体来考虑.
因此二维随机变量
的性质不仅与
而且还要依赖于这两个随机变量的相互关系。
及
有关，
相同的值是有限对或可列无限多对,
二维离散型随机变量.
二维连续型随机变量是非离散型随机变量中的
一类.
二维随机变量
二维离散型
二维非离散型
二维连续型
怎样用二维随机变量
表示事件？
本章常用的两种表示形式
3.1.2 联合分布函数
分布函数的定义
定义1
二元函数:
对于任意实
记作
机点的坐标,
那么,
分布函数的性质
定理1 联合分布函数具有以下性质
(1) 有界性
(2) 单调不减性
(3) 极限性质
(5) 非负性
有
(4) 处处右连续性
注：
任何一个联合分布函数
必须满足以上五条性质
反之，凡是一个二元函数满足上述五条性质，
则它必定是某个二维随机变量的联合分布函数。
3.1.3 用联合分布函数表示概率
如果知道了二维随机变量 的联合分布函数 ，
那么可以求出它落在任何矩形内的概率.
3.1.4 边缘分布函数
二维随机向量 (X, Y ) 作为一个整体, 用联合分布来刻画. 而 X 和Y 都是一维随机变量, 各有自己的分布, 称为边缘分布.
,
)
,
(
)
,
(
的分布函数
为随机变量
设
Y
X
y
x
F
定义2
设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为
例3.1
求： (1)常数A、B与C；
(2) (X,Y)关于X与Y的边缘分布函数 ；
解： (1) 由联合分布函数的性质，有
解得
(2) (X,Y)关于X的边缘分布函数
类似可求得 (X,Y)关于Y的边缘分布函数
于是 ，
设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为
练习
则边缘分布函数为
称该分布为二维指数分布,其中参数
由上述例题可知：
联合分布函数决定边缘分布函数；反过来，边缘分布函数是否决定联合分布函数呢？
在后面学习了随机变量的独立性后，我们再来探讨这个问题。
作业：习题3
(A ) 1; 2

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