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*3.5 条件分布
在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .
在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率
推广到随机变量
设有两个随机变量X,Y ，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.
这个分布就是条件分布.
3.5.1 离散型情形
定义7
对于
则称
同样,
则称
设二维随机变量(X,Y )的联合分布列如下
例3.15
解
求在X=1下的条件下，随机变量Y的条件分布列。
因为
所以在给定X=1下随机变量X的条件分布列为
或写为
设(X,Y )的联合分布列为
练习
解
求在给定Y=2下随机变量X的条件分布列和在给定X=1下随机变量Y的条件分布列。
因为
所以在给定Y=2下随机变量X的条件分布列为
或写为
所以在给定X=1下随机变量Y的条件分布列为
或写为
练习
器人完成的.
在一汽车工厂中,
其二是焊接2处
焊点.
示由机器人焊接的不良焊点的数目.
据积累的资料
其一是紧固3只螺栓,
一辆汽车有两道工序是由机
解
边缘分布已经求出列在上表中.
或写成
再求条件分布.
3.5.2 连续型情形
边缘概率密度为 , 若对固定的x ,
为在X=x的条件下，Y 的条件概率密度;
类似地，对一切使 的 y, 定义
为在 Y=y的条件下，X的条件概率密度 .
定义8 设X和Y的联合概率密度为
则称
设(X,Y)在区域 上服从均匀分布，求在 的条件下 的条件概率密度。
X的边缘密度为
例3.16
解
x
y
0
(X,Y)概率密度为
所以, 当|x|<2时, 有
所以
x 作为已知变量
作业:习题三
22；23

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