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在数理统计的许多问题中，总体的分布类型往往假定是已知的，例如，大批灯泡的寿命服从正态分布，纺织厂细纱机上的断头次数服从普阿松分布，抽检若干件产品中所含的次品数服从二项分布，等等。但分布的中往往含有一个或者多个的未知参数，只有确定了分布中的未知参数，才能求得所要求的概率。利用样本数据估计未知参数的过程就叫做参数估计。
参数估计分为点估计和区间估计两种。本节主要介绍点估计。
6.4.1 点估计的概念
6.4.2 点估计的两种方法
(1)矩估计
1990年，英国统计学家K.Person提出一个替换原则，
后此方法被人们称为矩法.
矩法估计的思想是替换原理，即用样本矩去替代总
体矩或者用样本矩函数去替代总体矩函数. 它的实质就
是利用经验分布函数去替换总体分布，其理论基石是格
里纹科定理.
在前面6.2节已经提到了样本矩，这里将总体矩一
并列出：
K.Person
定义6 用替换原理估计未知参数的方法称为矩(法)估计.
用矩(法)估计确定的估计量称作矩估计量，对应的估计值
称为矩估计值.
注 矩估计不唯一，且在估计中应尽量采用低阶矩进
行估计.
例6.6 设总体X服从均匀分布U(a,b),a,b均为未知参
数，现抽得一个样本 ， ， ， ，
，求a,b的矩估计值.
解 由于
易解得
由此可得
据样本数据可求得
代入上式得a,b的矩估计值
(2)最大似然估计法
这是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 .
它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的,然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇。费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的性质.
Gauss
Fisher
下面我们先看一个例子，以说明最大似然法的基本思想.
例6.7 某一专业赛车手与一位普通私家车车主进行一轮赛车，5分钟后第一辆车冲过了终点，8分钟后第二辆车冲过了终点，试猜测赛车的胜者是谁
解 由于只进行一轮比赛，谁率先冲过终点即是胜者，
又专业赛车手率先冲过终点的概率一般是大于普通私
家车主率先冲过终点的概率，故一般猜测率先通过终
点是专业赛车手，即赛车胜者是专业赛车手.
如上例这般推理，一组事件如果某个事件发生的
频率最大，就可以认为它是最有可能发生的事件，或
者说它发生的概率最大，而这样的推理方式就是最大
似然原理.“最大似然”即“最像”之意.显然，最大似然
原理与人们长期的生活实践经验是相符的.
最大似然估计的思想：在已经得到实验结果的情况下，应找出使该结果发生的可能性最大的那个
作为分布中未知参数 的估计 .
下面我们研究最大似然估计的求法
定义7
视为
对给定的一组样本值
我们把
的函数，称为似然函数，记作
是参数
使得
，则称
若
的最大似然估计值，称
为
的最大似然估计量.
它们统称为 的最大似然估计(MLE).
在似然函数可微的情况下，最大似然估计最常用
的步骤如下：
（1）写出似然函数
（2）对 求导，令
或
并求出驻点；
（3）判断并求出最大值点，然后将样本值代入最
大值点表达式即得最大似然估计值.
X 1 2 3
P
例6.8 设总体X的分布列为
解 由已知可得似然函数
对其取对数求导有
解得
由于
故
确使对数似然函数
达到最大.
所以
的最大似然估计值为 .
例6.9
解
设总体X服从指数分布，其密度函数为
似然函数为
由
得
作业：P146: 11、12、13
补充题

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