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上海市2024年中考预测模拟考试卷
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
2．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（ ）
A．设 B．设 C． D．
【答案】C
【分析】设，则原方程化为，从而可得答案.
【详解】解：，设，
∴，
整理得：，
故选C
【点评】本题考查的是利用换元法解分式方程，熟练的换元是解本题的关键.
3．下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ）
A．； B．； C． D．
【答案】B
【分析】反比例函数的增减性有限制条件（即范围），不连贯；一次函数，时y随x的增大而增大，时y随x的增大而减小．
【详解】A、，y随x的增大而减小，不符合题意；
B、，y随x的增大而增大，
C、，考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意；
D、考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；关键是明确各函数的增减性的限制条件．
4．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．
【详解】解：根据题意得：甲山四颗杨梅产量的平均数为：
千克，
乙山四颗杨梅产量的平均数为：
千克，
∴ ，
，
∴ ，
∴乙山上的杨梅产量较稳定．
故选：B
【点评】本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
5．有一个内角是直角的四边形的边长，，，，那么下列结论错误的是（ ）
A．四边形的对角线互相平分 B．四边形的对角相等
C．四边形的对角线互相垂直 D．四边形的对角线相等
【答案】C
【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵有一个内角是直角，
∴四边形是矩形，
∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A，B，D正确，不合题意；
对角线不一定互相垂直，故C错误，符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．
6．在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、∠DAB=∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
C、∵四边形ABCD为梯形，且//，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共48分）
7．分解因式： ．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
8．计算： ．
【答案】
【分析】直接分母不变，分子相加，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
故答案是：．
【点评】本题主要考查分式的加法，掌握同分母分式的加法法则是解题的关键．
9．方程的解是 ．
【答案】
【分析】方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
10．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．
【详解】解：函数要有意义，则，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．
11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
【答案】±2
【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2 -4ac= 0，建立关于k的等式，求出k的值．
【详解】由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b2-4ac= k2-4= 0，
解得k=±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 + bx+c=0(a≠0)的根与△=b2- 4ac有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根．
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．
∴从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是
故答案为：．
【点评】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13．一个正n边形的中心角为，则n为 ．
【答案】10
【分析】根据正多边形的中心角和为计算即可．
【详解】解：，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．
14．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＞0，与y轴负半轴由交点c<0，然后写出即可．
【详解】解：开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴，
∴抛物线的表达式可以是：y＝x2﹣1．
故答案为y＝x2﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y轴的交点得到解析式．
15．已知平行四边形中，若，，则 ．（用和表示）
【答案】
【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．
【详解】解：如图所示：

根据向量减法运算的三角形法则可得，
故答案为：．
【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．
16．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．

【答案】280
【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．
【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，
则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，
故答案为：280．
【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．
17．如图，将绕点A旋转逆时针旋转后得到，若点E恰好落在上，则的大小为 ．
【答案】/度
【分析】根据旋转的性质可求得的度数，再根据可求得和的度数，最后根据可用减去和可得答案．
【详解】解：由题意知：，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
18．已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是
【答案】
【分析】求得在内部且有唯一公共点时的半径和⊙O在内部且有唯一公共点时的半径，根据图形即可求得．
【详解】解：如图，当在内部且有唯一公共点时，的半径为：，
当在内部且有唯一公共点时，的半径为，

∴如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．
三、解答题（共78分）
19．（本题6分）计算：．
【答案】2
【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．（本题8分）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据圆周角定理得到，，然后利用互余可计算出的度数；
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．
【详解】（1）解：是的直径，
，
，
；
（2）∵，
∴在中，，
∴．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为．
(1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
【答案】(1)
(2)6千米
【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；
（2）把代入函数关系式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：海拔高度每上升1千米，温度下降，上海地面温度为，
，
与之间的函数关系式为：；
（2）解：根据题意可得：
当时，，
解得：，
此刻飞机离地面的高度为6千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．
23．（本题12分）如图，点E，F都在的平分线上，交于点C．，，求的值．

【答案】
【分析】由平分与平行可得，从而得，再由平行可得，由相似三角形的性质即可求得面积的比值．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．
24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式及点的坐标；
(2)将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．
【答案】(1)，点的坐标是
(2)6
【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C的坐标；
（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．
【详解】（1）解：把和代入
，解得
∴抛物线的表达式为
∴当时，
∴点的坐标是
（2）
设平移后的抛物线表达式为
把代入得
解得
∵，
∴
【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
25．（本题16分）如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；
（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）的半径为1；（3）．
【分析】（1）连接OD，由题意可得∠B=∠C，由半径OB和OD可得∠B=∠ODB，从而∠C=∠ODB，在Rt△DEC中可知∠C+∠CDE=90°，则∠OBD+∠CDE=90°，从而得出∠ODE=90°，即可得证DE是的切线；
（2）连接， 易得，由，可得，在中，利用勾股定理得到，问题可解；
（3）作的平分线交于 连接，证明，进而可得，证明，得到，求出，再证明，求出即可.
【详解】（1）证明：
方法一：
连接
为直径

，
为中点
为中点

是的半径
是的切线
方法二：
连接


．
是的半径
是的切线
方法三：
连接


是的半径
是的切线
（2）解：
方法一：
连接，
是直径

在中
即的半径为1
方法二：
连接
是的直径
为中点
即的半径为1
（3）作的平分线交于 连接
平分
即
设 则
解得：
是的直径
【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，以及与扇形面积相关的不规则阴影部分面积求解问题，灵活添加辅助线将不规则图形转换为规则图形的面积表示是解题关键．上海市2024年中考预测模拟考试卷
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（共24分）
8．计算： ．
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（ ）
A．设 B．设 C． D．
3．下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ）
A．； B．； C． D．
4．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
5．有一个内角是直角的四边形的边长，，，，那么下列结论错误的是（ ）
A．四边形的对角线互相平分 B．四边形的对角相等
C．四边形的对角线互相垂直 D．四边形的对角线相等
6．在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共48分）
7．分解因式： ．
9．方程的解是 ．
10．函数的定义域为 ．
11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ．
13．一个正n边形的中心角为，则n为 ．
14．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： ．
15．已知平行四边形中，若，，则 ．（用和表示）
16．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．

17．如图，将绕点A旋转逆时针旋转后得到，若点E恰好落在上，则的大小为 ．
18．已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是
三、解答题（共78分）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题8分）解不等式组：．
21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．
22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为．
(1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
23．（本题12分）如图，点E，F都在的平分线上，交于点C．，，求的值．

24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式及点的坐标；
(2)将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．
25．（本题16分）如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；
（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长．

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