资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台(总课时45)§6.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】探索平行四边形有关概念和性质，掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习重难点】平行四边形性质的探索及应用.【导学过程】一.情景引入观察下列图片，有没有你熟悉的图形？你还能举出生活中这样的实例吗？二.探究新知知识点一：平行四边形的定义及相关知识1.定义：（如图1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.记作：□ABCD；3.读作：平行四边形ABCD；4.（符号语言）：∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是__________.反之：∵四边形ABCD是平行四边形，∴________________.5.∠A与∠C，∠B与∠D是对角，AB与CD，AD与BC是对边.知识点二：平行四边形的性质做一做，你有什么发现？（1）在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形重合在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？归纳结论1：平行四边形是___________图形，两条对角线的交点是____________；（2）通过旋转还可以得出平行四边形的对边和对角的关系吗？归纳结论2：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：如图3，□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___CB(____________)∴∠1___∠2，∠3___∠4，∵AC=CA,∴______≌______,∴AB___CD，BC___DA,______,∠1+∠4=_________,即：_________.符号语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.三.典例与练习例1.已知:如图4，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，（__________________）AB//CD，（__________________）∴∠BAE=______又∵AE=CF，∴△BAE___△DCF，∴BE=DF练习1.如图5,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.例2.已知，如图6，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE练习2.如图7，在□ABCD中（1）若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.（2）若∠A+∠C=200 ，则∠A=______，∠B=___.（3）连接AC,若∠D=80 ,∠DAC=40 则,∠B=______，∠BAC=______,四.课堂小结(1)平行四边形定义：_____________________的四边形是平行四边形.(2)平行四边形的性质：定理1：平行四边形的两组对边分别_________.定理2：平行四边形的对角______．定理3.平行四边形是______对称图形，对称______是两条对角线的______.五.分层过关1.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）A．60° B．80° C．100° D．120°2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶13.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A．2 B．4 C．6 D．84.□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=___.5.□ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=___,CD=___6.在□ABCD中，∠B=70°，则∠A=___，∠C=___，∠D=___7.如图8，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．8.如图9，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．9.如图10，等边△ABC的边长为10，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，则PD+PE+PF的值为______.CBAD图1图2ACDB图3图4图5图6图7图8图9图1021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时45)§6.1 平行四边形的性质（1）一.选择题：1.在□ABCD中，如果∠A=65 ，那么∠C的度数是（ ）A．115 B．65 C．25 D．35 2.在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，则它的周长为( )A．8 B．10 C．14 D．163.已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ）A．18° B．72° C．36° D．144°4.如图1，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）A．5 B．6 C．4 D．55.如图2，在 ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（ ）A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）二.填空题：6.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______；7.如图3平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______．8.如图4， ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为______．9.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．10.如图5， ABCD中，∠ADC＝119°,BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝____．三.解答题：11.如图6，在 ABCD中，，将 ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，求折痕AE的长．12.如图7所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．13.如图8，在□ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长；14.如图9，在 ABCD中，AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．图1图5图4图3图2图6图7图8图921世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时45)§6.1 平行四边形的性质（1）一.选择题：1.在□ABCD中，如果∠A=65 ，那么∠C的度数是（ B ）A．115 B．65 C．25 D．35 2.在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，则它的周长为( D )A．8 B．10 C．14 D．163.已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ C ）A．18° B．72° C．36° D．144°4.如图1，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（C）A．5 B．6 C．4 D．55.如图2，在 ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（C）A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）二.填空题：6.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=45°，∠C=135°；7.如图3平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是50°．8.如图4， ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为2．9.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=_6_cm，BC=_9_cm．10.如图5， ABCD中，∠ADC＝119°,BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝61°．三.解答题：11.如图6，在 ABCD中，，将 ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，求折痕AE的长．解：四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=4∵翻折后点B恰好与点C重合∴AE⊥BC，BE=CE=0.5BC=2在Rt△ABE中，由勾股定理得12.如图7所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．解：连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点N．连接GN，GN就是所取直的小路．证明：设GN交FE于点I．∵EG∥FN，∴△GNF的面积等于△EFN的面积，（同底等高）．把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．13.如图8，在□ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长；解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF-DC=10-6=4；14.如图9，在 ABCD中，AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴AC＝ED．（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∴∠ACD＝∠BAC＝85°．图1图5图4图3图2图6图7图8图921世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台(总课时45)§6.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】探索平行四边形有关概念和性质，掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【学习重难点】平行四边形性质的探索及应用.【导学过程】一.情景引入观察下列图片，有没有你熟悉的图形？你还能举出生活中这样的实例吗？二.探究新知知识点一：平行四边形的定义及相关知识1.定义：（如图1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.记作：□ABCD；3.读作：平行四边形ABCD；4.（符号语言）：∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.反之：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.5.∠A与∠C，∠B与∠D是对角，AB与CD，AD与BC是对边.知识点二：平行四边形的性质做一做，你有什么发现？（1）在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，如图2，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形重合在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？归纳结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）通过旋转还可以得出平行四边形的对边和对角的关系吗？归纳结论2：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：如图3，□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//CB(平行四边形定义)∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴AB=CD，BC=DA,∠B=∠D,∠1+∠4=∠2+∠3,即：∠A=∠C.符号语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.三.典例与练习例1.已知:如图4，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，（平行四边形对边相等）AB//CD，（平行四边形对边平行）∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF，∴BE=DF练习1.如图5,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△BAE≌△DCF，∴AE=CF例2.已知，如图6，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证:BF=DE证明：∵ABCD是平行四边形∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD∴∠CDF=∠AFD∵∠ABC平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC∴∠CDF=∠ABE∴∠AFD=∠ABE∴DF∥BE∵DE∥BF∴BEDF是平行四边形∴BF=DE.练习2.如图7，在□ABCD中（1）若∠A=130°，则∠B=50°，∠C=130°，∠D=50°.（2）若∠A+∠C=200 ，则∠A=100 ，∠B=80 .（3）连接AC,若∠D=80 ,∠DAC=40 则,∠B=80 ，∠BAC=60 ,四.课堂小结(1)平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)平行四边形的性质：定理1：平行四边形的两组对边分别平行且相等.定理2：平行四边形的对角相等．定理3.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.五.分层过关1.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ C ）A．60° B．80° C．100° D．120°2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶13.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（B ）A．2 B．4 C．6 D．84.□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=5.5.□ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=9,CD=156.在□ABCD中，∠B=70°，则∠A=110°，∠C=110°，∠D=70°7.如图8，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．解：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BCD+∠B=180°．∵∠B=72°，∴∠BCD=180°－72°=108°．又∵∠B=∠D，∴∠D=72°．在Rt△ABC中，∵BC=，AC=，∴AB===2．∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(2+)=．8.如图9，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．证明：如图9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．9.如图10，等边△ABC的边长为10，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，则PD+PE+PF的值为10CBAD图1图2ACDB图3图4图5图6另外：也可用平行线，角平分线就可能得等腰三角形的方法证明.图7图8图9图1021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 （导学案）§6.1 平行四边形的性质（1）（学生版）.doc （导学案）§6.1 平行四边形的性质（1）（教师版）.doc （课时练习）§6.1 平行四边形的性质（1）（学生版）.doc （课时练习）§6.1 平行四边形的性质（1）（教师版）.doc
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