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7.1.1条件概率7.1.2全概率公式
第二练 强化考点训练
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.利用条件的概率公式求解问题，培养数学运算，如第1题.
2.利用全概率公式求解问题，锻炼数学建模能力，如第2题.
3.能够灵活应用贝叶斯公式求解问题，锻炼数学建模能力，计算能力，如第13题.
（2024·北京石景山·一模）
1．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ）
A． B． C． D．
[广东江门2022高二期中]
2．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三上·云南·阶段练习）
3．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖北武汉·二模）
4．设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024·陕西宝鸡·二模）
5．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二下·辽宁·期中）
6．已知则（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二下·湖南邵阳·期中）
7．一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·河北·开学考试）
8．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为 ．
（23-24高三下·浙江·阶段练习）
9．甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 .
（23-24高三上·上海浦东新·开学考试）
10．已知，则 ．
（2023高二下·陕西咸阳·阶段练习）
11．有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为 ．
（22-23高二下·江苏泰州·期末）
12．设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有1个白球和m（，）个红球，这些球除颜色外完全相同，现先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任意取出2个球，已知从乙袋中取出的是两个红球的概率为.
(1)求的值；
(2)在从乙袋中取出的两球是一个红球和一个白球的条件下，求从甲袋中取出的是两个红球的概率.
（22-23高二下·辽宁沈阳·期末）
13．玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”求：
(1)顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率.
【易错题目】第11题
【复盘要点】全概率公式的应用.
【典例】1．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
C【解析】设事件A为“第一次抽出的是黑球”，事件B为“第二次抽出的是黑球”，则．由全概率公式得．由题意，，，所以．
【易错警示】对全概率公式理解不透，不能熟练应用.
【复盘要点】
[福建厦门2023高二期中]
14．某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（ ）
A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64
（23-24高三上·云南·阶段练习）
15．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）
16．全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用． 例如某学校调查学生对食堂满意度的真实情况，为防止学生有所顾忌而不如实作答，可以设计如下调查流程：每位学生先从一个装有3个红球，6个白球的盒子中任取3个球，取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生的月份是否为3的倍数？”，未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意？”． 由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题他人并不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案． 已知某学校800名学生参加了该调查，且有250人回答的结果为“是”，由此估计学生对食堂的实际满意度大约为（ ）
A． B． C． D．
（2024·河南信阳·二模）
17．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ）
A． B． C． D．
[辽宁五校2023高二期末联考]
18．已知，，，则 .
（2024·云南昆明·模拟预测）
19．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
由条件概率公式求解即可.
【详解】.
故选：C.
2．B
【分析】设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，事件：表示第2次取到黑球，结合，即可求解.
【详解】设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，
事件：表示第2次取到黑球，可得，
则.
故选：B.
3．B
【分析】
根据全概率公式和条件概率公式，即可求解.
【详解】
设事件表示选到会做的题，事件表示选到有思路的题，事件表示选到完全没有思路的题；
设事件表示答对该题，则，
设事件表示答对某个题，
则，
设事件表示将有思路的题目做对，则，
故选：B
4．D
【分析】
由题设有，根据条件概率公式有，结合，即可得答案.
【详解】由，则，故，
而，则，又，
所以.
故选：D
5．C
【分析】
根据全概率公式计算可得；
【详解】记服用金花清感颗粒为事件，服用莲花清瘟胶囊为事件，服用清开灵颗粒为事件，感冒被治愈为事件，
依题意可得，，，，，，
所以
.
故选：C
6．C
【分析】根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.
【详解】由题知，，，
，
又，
则.
故选：C
【点睛】关键点点睛：利用条件概率的定义分别求得事件同时发生的概率，再利用求得.
7．A
【分析】
根据全概率公式先求出抽到的是次品的概率，再结合次品来自制造厂C概率，根据条件概率公式即可求得答案.
【详解】设事件D：抽到的是次品，事件：抽到的配件来自于A制造厂，
事件：抽到的配件来自于B制造厂，事件：抽到的配件来自于C制造厂，
则，
,
故
，
则抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为,
故选：A
8．##0.25
【分析】
根据全概率公式即可求解.
【详解】由全概率公式可得小明在第二个路口遇到红灯的概率为，
故答案为：
9．##0.4
【分析】
利用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了3局的概率，再由条件概率公式求甲获得冠军的情况下比赛进行了三局的概率.
【详解】设甲获得冠军为事件A，比赛共进行了3局为事件B，
则AB表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局，
，
，
所以.
故答案为：.
10．0.74##
【分析】
运用条件概率公式、对立事件概率公式及全概率公式即可求得结果.
【详解】因为，，，
所以，
所以，
所以，
故答案为：0.74.
11．0.17##
【分析】根据全概率公式直接求解即可.
【详解】记事件表示“任取一件产品为次品”；
事件分别表示零件为甲、乙、丙工厂生产，
则，，，，，，
.
故答案为：.
12．(1)2
(2)
【分析】
（1）根据从乙袋中取出的是两个红球的概率列方程，化简求得的值.
（2）先求得“从乙袋中取出1个红球和1个白球”的概率、求得“从甲袋中取出2个红球”且“从乙袋中取出1个红球和1个白球”的概率，根据条件概率计算公式求得正确答案.
【详解】（1）记事件：从甲袋中取出2个红球，
事件：从甲袋中取出2个白球，
事件：从甲袋中取出1个红球和1个白球，
事件：从乙袋中取出2个红球，
事件：从乙袋中取出1个红球和1个白球.
因为，
所以，所以（负舍），故的值为2.
（2），
，.
所以在从乙袋中取出1个红球和1个白球的条件下，从甲袋中取出两个红球的概率为.
13．(1)
(2)
【分析】
（1）根据全概率公式即可求解，
（2）由贝叶斯公式即可求解.
【详解】（1）由题设可知，，，，且，，，
所以
.
即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为.
（2）因为，
所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是.
14．C
【分析】由全概率公式计算可得．
【详解】记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”．由题意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62．
故选：C．
15．B
【分析】
根据全概率公式和条件概率公式，即可求解.
【详解】
设事件表示选到会做的题，事件表示选到有思路的题，事件表示选到完全没有思路的题；
设事件表示答对该题，则，
设事件表示答对某个题，
则，
设事件表示将有思路的题目做对，则，
故选：B
16．A
【分析】
利用全概率公式可求答案.
【详解】设学生对食堂的实际满意度为，事件“回答问题一”，事件“回答的结果为是”.
,,
，
由全概率公式可得，即，
解得.
故选：A.
17．B
【分析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D“表示迟到”，利用全概率公式以及条件概率公式即可得到答案.
【详解】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D“表示迟到”，
由题意可知：，
则，
，
若小明迟到了，则他自驾去上班的概率是.
故选：B.
18．
【分析】根据已知条件结合全概率公式求解即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以由全概率公式可得
,
故答案为：
19．
【分析】分飞机被几人击中情况由条件概率公式和全概率公式求解.
【详解】解析：设事件，事件，，，，
由题意可得，，，，
，，
0.36，
，
由全概率公式得，所以飞机被击落的概率为．
故答案为：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页7.1.1条件概率7.1.2全概率公式
第二课 归纳核心考点
题型一 条件概率的求法
例1 浙江一高中生在进行高考选考科目“7选3”的选择时，因自身实力有限，暂时只确定技术作为自己的选考科目，另外2门准备随机抽取．已知在剩下的6门科目中有3门理科科目（物理、化学、生物）和3门文科科目（政治、历史、地理），如果他从中依次抽取2门，求：
（1）第1次抽到理科科目的概率；
（2）第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的概率；
（3）在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到文科科目的概率；
（4）在第1次抽到理科科目的条件下，第2次抽到政治或地理的概率．
【解】（1）根据题意，从6个科目中依次抽取2门，该试验的样本空间Ω包含的样本点个数．
设“第1次抽到理科科目”为事件A，则，于是．
（2）设“第2次抽到文科科目”为事件B，则“第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目”为事件AB，，所以．
（3）方法一（定义法）：．
方法二（缩小样本空间法）：．
（4）设“第2次抽到政治”为事件C，“第2次抽到地理”为事件D，则
．
【方法总结】求条件概率的步骤
方法一（定义法）：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算，；
（3）代入公式求．
方法二（缩小样本空间法）：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）对于古典概型，分别计算事件A包含的样本点个数，事件AB包含的样本点个数；
（3）由条件概率的计算公式得出所求概率．
【变式训练1-1】
[湖北襄阳2022高二联考]
1．从1，2，3，4，5中先后选两个不同的数，第一个数记为，第二个数记为，记事件为“是奇数”，事件为“”，则（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练1-2】
[山东济宁2022高二期中]
2．从4名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】
3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
题型二 乘法公式的应用
例2 已知一批产品中有4%的次品，其余均为合格品，而合格品中一等品占45%．从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．
【解】设“取到的产品是一等品”为事件A，“取到的产品是合格品”为事件B，则，，于是，
故由题可得．
【方法总结】若，则；若，则，这个式子都称为乘法公式，可以利用其计算两个事件同时发生的概率．
【变式训练2-1】
4．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
题型三 条件概率的性质及应用
例3 在10000张有奖储蓄奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．
【思路分析】解答本题可先设出有关事件，注意各事件的关系，利用条件概率的性质求解．
【解】设“第一张中一等奖”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则，，．
所以，，
所以．
【方法总结】若事件B和事件C互斥，则，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成若干个互斥的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率．
【变式训练3-1】
（23-24高二上·河南南阳·期末）
5．已知，，则 .
【变式训练3-2】
6．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是 .
【变式训练3-3】
[山西太原2022高二期中]
7．长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为 ．
题型四 全概率公式的应用
例4 设某工厂有两个车间生产同种型号的家用电器，一车间的次品率为0.15，二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设一、二车间生产的成品数量比例为2：3，现有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．
【解】设“提出的一台产品是合格品”为事件B，“提出的一台产品是第i车间生产的”为事件，i＝1，2，则．
由题意得，，，，
由全概率公式得．
【方法总结】在很多实际问题中，由于随机事件的复杂性，很难直接求得所求概率P（B），但却很容易找到样本空间Ω的一个完备事件组，且一般（i＝1，2，…，n）和（i＝1，2，…，n）会在题目中直接给出，或可以通过计算得到，那么就可以用全概率公式求出．
变式练
【变式训练4-1】
[北师大附中2022高二期中]
8．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（ ）
A．84% B．85% C．86% D．87%
【变式训练4-2】
[吉林东北师大附中2022高二期末]
9．现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表．
(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；
(2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
题型五 贝叶斯公式的应用
例5 某厂的产品中96%是合格品．现有一验收方法，把合格品判为“合格品”的概率为0.98，把非合格品判为“合格品”的概率为0.05．当用此验收方法判一产品为“合格品”时，求此产品为合格品的概率．
【解】设“一产品经验收判为合格品”为事件A，“一产品为合格品”为事件B．
由题知，，
，．
由贝叶斯公式得
．
故一产品经验收判为“合格品”时，此产品为合格品的概率约为0.9979．
【方法总结】把事件B看作某一过程的结果，把看作该过程的若干个原因，每一原因发生的概率即，i＝1，2，…，n已知，而且每一原因对结果的影响程度（即，i＝1，2，…，n）已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式（即求，i＝1，2，…，n）．
利用贝叶斯公式求概率的步骤：
第一步：利用全概率公式计算，即；
第二步：计算，可利用求解；
第三步：代入求解．
【变式训练5-1】
[山东滨州2022高二期中]
10．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
【变式训练5-2】
[四川广安二中2022模拟]
11．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝ ．(精确到0.001)
易错点 不能准确识别条件概率致错
例1 甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录知道，甲、乙两地一年中雨天所占比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，则甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为（ ）
A．3.6% B．12% C． D．
【错解一】设事件A为“甲地为雨天”，事件B为“乙地为雨天”，且，，所以甲地为雨天时，乙地为雨天的概率是，故选A．
【错解二】根据题意知，甲地为雨天时，乙地为雨天的概率等价于两地同时下雨的概率，为12%，故选B．
【错解三】设事件A为“甲地为雨天”，事件B为“乙地为雨天”，且，，，，故选C．
【错因分析】错解一和错解二主要是没有认识到此题是条件概率，“甲地为雨天时，乙地为雨天的概率”的意思是“在甲地为雨天的前提下，乙地为雨天的概率”，另外，说明两地下雨与否会相互影响，错解三主要是对条件概率公式记错或者是未能认准谁是条件导致错误，事实上，如果求乙地为雨天时，甲地为雨天的概率，答案便是．
【正解】设事件A为“甲地为雨天”，事件B为“乙地为雨天”，且，，，．故选D．
【答案】D
易错警示 计算条件概率时，要判断是否为条件概率，若题目中出现“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也需要考虑是否为条件概率．
针对训练1-1
[山东胶州2022高二期中]
12．某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（ ）
A． B． C． D．
针对训练1-2
13．一盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回地抽取两次，每次任取一件，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率的值为 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】由列举法可得答案．
【详解】由题知，表示“第一个数字是奇数且取到的两数之和不大于5”，
分别有，，，，，共5种情况，
即，又，所以．
故选：B.
2．D
【分析】首先求出都是同性别的同学与都是男同学的事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：从4名男同学和3名女同学中任选2名同学，满足选到的都是同性别的同学有种，满足都是男同学的有种，故在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率；
故选：D
3．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)求出从6个节目中依次抽取2个节目的试验的基本事件总数，再求出第1次抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数即可.
(2)求出第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数，结合(1)中信息即可得解.
(3)利用(1)(2)的结论结合条件概率的定义计算作答.
【详解】（1）设第1次抽到舞蹈节目为事件，第2次抽到舞蹈节目为事件，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件，
从6个节目中不放回地依次抽取2个的基本事件总数为，根据分步计数原理有，
所以.
（2）由(1)知，，所以.
（3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
.
4．A
【分析】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.
【详解】记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，则，，
所以．
故选：A．
5．
【分析】
求出的值，利用条件概率公式可求得的值.
【详解】
因为，则，
所以，.
故答案为：.
6．0.12
【分析】根据题意利用概率公式即可求出.
【详解】设表示第次扔向地面椰子没有摔裂，，2，则，，
因此，.
故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.
故答案为：0.12.
7．
【分析】根据条件概率公式计算．
【详解】事件为患肺癌，，
事件为吸烟时间不超过20年，，则，
，
所以，
，
．
故答案为：．
8．C
【分析】分别设为甲厂产品，为乙厂产品，表示合格产品，依据全概率公式计算即可．
【详解】设为甲厂产品，为乙厂产品，表示合格产品，则，，，，
所以，
故选：C
9．(1)；
(2).
【分析】（1）选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数，从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，由此能求出从中抽到两名男生报名表的概率；
（2）设事件表示抽取到第个档案袋，，设事件表示抽取的报名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
【详解】（1）（1）第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，
选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数，
从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，
从中抽到两名男生报名表的概率．
（2）设事件表示抽取到第个档案袋，，设事件表示抽取的报名表是一名男生一名女生，
则，，，，
抽取的报名表是一名男生一名女生的概率为：
．
10．BD
【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述中的概率是否正确即可.
【详解】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，
A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误；
B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正确；
C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝＝，故错误；
D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝＝，故正确；
故选：BD．
11．0.087
【分析】根据条件概率和全概率公式可求得结果．
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以由全概率公式可得，
因为
所以．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：掌握条件概率和全概率公式是解题关键．
12．D
【分析】根据条件概率计算公式求解概率即可得出答案.
【详解】记事件A=“飞机准点”，记事件B=“机场降雨”
根据题意，，在降雨的情况下飞机准点的概率为：
根据条件概率计算公式，
所以某时降雨且飞机准点的概率为，
选项ABC错误，选项D正确
故选：D.
13．
【分析】根据条件概率的公式解题.
【详解】由已知可得，，，
.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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