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7.1.1条件概率7.1.2全概率公式
第一练 练好课本试题
【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合；
【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的.
【目标分析】
1.利用条件的概率公式求解问题，培养数学运算，如第1题.
2.利用乘法公式求解问题，培养数学运算，如第2题.
3.利用全概率公式求解问题，锻炼数学建模能力，如第4题.
4.能够灵活应用全概率公式、贝叶斯公式求解问题，锻炼数学建模能力，计算能力，如第8题.
一、解答题
1．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
2．已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率.
4．某学校有A，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.
5．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．
6．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
7．现有道四选一的单选题，学生张君对其中道题有思路，道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.张君从这道题中随机选择题，求他做对该题的概率.
8．两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
（1）求这件产品是合格品的概率；
（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
9．在、、三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.
（1）求这个人患流感的概率；
（2）如果此人患流感，求此人选自地区的概率.
10．一批产品共有100件，其中5件为不合格品.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品.求这批产品被拒绝的概率.
11．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是多大？
12．证明：当时，.据此你能发现计算的公式吗？
【易错题目】第题
【复盘要点】对条件概率及其性质理解不透.
（23-24高三下·河北·阶段练习）
13．甲 乙 丙 丁4位同学报名参加学校举办的数学建模 物理探究 英语演讲 劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2024·宁夏吴忠·模拟预测）
14．已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ）
A． B． C． D．
（2023高二下·广东佛山·期末）
15．设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·湖北武汉·模拟预测）
16．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则 A，B对立
C．若A，B独立，则
D．若A，B互斥，则
（23-24高二上·河南驻马店·期末）
17．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为 ．
（22-23高二下·吉林长春·阶段练习）
18．已知，，，则 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）；（2）.
【分析】（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，然后利用古典概型公式代入求解出与；（2）由（1）的条件，代入条件概率公式即可求解.
【详解】解：（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，
则，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为.
（2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.
2．中奖的概率与抽奖的次序无关．
【分析】用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则，，由条件概率公式计算出概率可得结论．
【详解】用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则，．
；
；
．
因为，所以中奖的概率与抽奖的次序无关．
3．(1)；(2).
【分析】(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，先求和，然后根据条件概率公式来求；
(2)先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.
【详解】(1)设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求，
因为 ， ，
所以,
即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率 .
(2)因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为.
4．.
【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得.
【详解】设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，
根据题意得，，，
由全概率公式，得，
因此，王同学第天去餐厅用餐的概率为.
5．（1）0.05；（2）；；.
【解析】首先用数学语言表示已知条件，设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.
（1）由条件概率公式计算；
（2）由条件概率公式计算．
【详解】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得
P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，
P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.
（1）由全概率公式，得
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05
＝0.0525.
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率．
P(A1|B)＝＝
＝＝.
类似地，可得
P(A2|B)＝，P(A3|B)＝.
【点睛】关键点点睛：本题考查条件概率，解题关键是引入字母表示事件，B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，把所求概率事件用表示后根据条件概率公式计算．
6．(1)0.475，0.525
(2)
【分析】（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算．
（2）由条件概率公式计算．
【详解】（1）设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，
，．
；
．
（2）．
7．
【分析】记事件张君选择的是有思路的题，记事件答对该题，利用全概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】记事件张君选择的是有思路的题，记事件答对该题，
则，，，，
由全概率公式可得.
8．（1）；（2）.
【分析】（1）直接求解即可；
（2）根据条件概率公式计算即可.
【详解】（1）求这件产品是合格品的概率为
（2）设{取到的是合格品}，{产品来自第批}，
则，
则，
根据公式得：
.
9．（1）；（2）.
【分析】（1）利用全概率公式可求得所求事件的概率；
（2）利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区，
则，且、、彼此互斥，
由题意可得，，，
，，，
由全概率公式可得
；
（2）由条件概率公式可得.
10．
【分析】先求抽检第1件产品不合格的概率，再求抽检的第1件产品合格，第2件产品不合格的概率，两个概率之和即为所求概率.
【详解】抽检第1件产品不合格的概率为，
抽检的第1件产品合格，第2件产品不合格的概率为，
所以这批产品被拒绝的概率为.
11．
【分析】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、，利用全概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、，
则，，.
在子二代中任取颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论：
①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；
③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为.
综上所述，
.
因此，子三代中基因型为的概率是.
12．证明见解析；.
【分析】由条件概率公式即可得到.
【详解】因为，
所以；
所以.
13．C
【分析】根据条件概率公式分别计算出积事件所含的基本事件数和事件所含的基本事件数，代入公式计算即得.
【详解】设“甲同学报的活动其他同学不报”，“4位同学所报活动各不相同”，由题得，
所以.
故选：C.
14．A
【分析】设事件为“仅有一个是艺术类社团”，事件为“另一个是体育类社团的概率”，利用条件概率公式可得结论.
【详解】设事件为“仅有一个是艺术类社团”，事件为“另一个是体育类社团的概率”，
则，，
.
故选：A.
15．D
【分析】应用条件概率公式及独立事件的概率关系，结合概率的性质判断各项的正误.
【详解】A：由，而，则，即时成立，否则不成立，排除；
B：当A，B是两个相互独立的事件，有，否则不成立，排除；
C：由且，故时成立，否则不成立，排除；
D：由，而，则，符合；
故选：D
16．C
【分析】利用条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行分析判断，即可得到答案；
【详解】对A，，故A错误；
对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；
对C，根据独立事件定义，故C正确；
对D，若A，B互斥，则，故D错误；
故选：C
17．
【分析】
设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，由古典概型公式求出、，再由条件概率公式计算可得答案．
【详解】根据题意，设事件为“甲被安排在天和核心舱”，事件为“乙被安排在天和核心舱”，
将甲、乙、丙、丁安排到3个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有种安排方法，
甲被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
若甲、乙均被安排在天和核心舱，有种安排方法，则，
故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率．
故答案为：．
18．##
【分析】根据条件概率公式即可求解.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以.
故答案为：.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页7.1.1条件概率7.1.2全概率公式
第一课 解透课本内容
[课标要求]
1.了解条件概率含义.
2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系.
3.会利用全概、贝叶斯公式计算概率．
[明确任务]
1.会利用条件概率、全概率公式计算概率．【数学运算】
2.会利用条件概率、全概率、贝叶斯公式解决实际问题．【数学运算，数学建模】
相互独立事件
（1）概念：对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
（2）性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立.
核心知识点1：条件概率
一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．
（1）一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是指随机试验结果的部分信息已知（即在原试验条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．
（2）事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率在很多情况下是不同的．
（3）在条件概率的定义中，要强调，当时，不能用这一方法定义事件A发生的条件下，事件B发生的概率．
划重点
（1）计算条件概率时，表示事件A和B同时发生的概率，不能随便用事件B的概率代替；
（2）在条件概率的表示中，“|”之后的部分表示条件；
（3）和的意义不同，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，而是指在事件A发生的条件下事件B发生的概率；
（4）与的区别：二者的样本空间不一样，前者的样本空间为“原试验结果”，后者的样本空间为“在原试验条件下，再加上事件A发生的条件”，一般地，．
的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．
解读： 当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率．若题目没有出现上述字眼，但已知事件必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．若事件A与B互斥（A，B不可能同时发生），则．
例1（2022·河南省焦作市模拟）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞，则2张都是假钞的概率是______．
【解析】设事件A为“抽到的2张中至少有1张是假钞”，事件B为“抽到的2张都是假钞”．
方法一 ，，所以．故所求概率是．
注意前提条件是至少有一张是假钞，而不是2张钞票一真一假．
方法二 ，
，故所求概率为．
【答案】
归纳总结 计算条件概率的方法
方法一：借助定义中的公式计算．
在原样本空间中，先计算，，再利用公式计算．
方法二：缩小样本空间法．
此方法主要针对的是古典概型，首先明确是求“在谁发生的前提下求谁的概率”，其次转换样本空间，即把给定事件A所含的样本点定义为新的样本空间，并找出事件A和事件AB所含的样本点个数，最后利用公式计算．
【举一反三】（2024·北京石景山·一模）
1．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ）
A． B． C． D．
核心知识点2：条件概率的性质
设，则
（1）；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则．
证明：事实上，由B和C互斥知事件AB与事件AC也互斥，从而，
再由条件概率的定义得．
（3）设和B互为对立事件，则．
（4）任何事件的条件概率都在0和1之间，即．
例2有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8．在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是（ ）
A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9
A 设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB（发芽，并成活而成长为幼苗），则．
又种子发芽后的幼苗成活率为，
所以．
归纳总结
【举一反三】（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】（2023高二下·辽宁鞍山·期中）
3．已知，且若，，则 ．
核心知识点3：全概率公式
1．全概率公式
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，1，2，…，n，则对任意的事件，有．我们称之为全概率公式．
推导：一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为样本空间中的两个事件，则如图所示，BA与是互斥的，且，从而．
更进一步，当且时，由乘法公式有，，因此．
故若样本空间Ω中的事件满足：
（1）任意两个事件均互斥，即，i，j＝1，2，…，n，i≠j；
（2）；
（3），i＝1，2，…，n．
则对Ω中的任意事件B，都有，且．
应用 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果．
误区 计算时，如果事件B的表达式中有积又有和，是否就必定要用全概率公式？
不是．这是对全概率公式的形式上的认识，完全把它作为一个“公式”来理解是不对的．其实，我们没有必要去背这个公式，应着眼于用的结构来理解全概率公式．事实上，对于具体问题，若能设出n个事件，使之满足①
可得，②
这样就便于应用概率的加法公式和乘法公式．
因此，能否使用全概率公式，关键在于②式能否成立，而要有②式，关键又在于适当地对样本空间Ω进行划分，即有①式．
求甚解 拓展：设Ω为样本空间，为Ω的一个划分组，若它满足：
（1），i，j＝1，2，…，n，i≠j；
（2）．
则称为样本空间Ω的一个完备事件组．
用全概率公式的关键是确定样本空间Ω的一个划分，Ω的划分是将Ω分割成若干个互斥事件，这可以从第一步试验的结果确定．
全概率公式的应用需要满足为一个完备事件组．
解读：全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件B的发生有各种可能的原因（i＝1，2，…，n），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件B是由原因所引起的，且事件B发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下B发生的概率．通俗地说，事件B发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．
例3（2022·北京市十三中开学考）利率变化是影响某金融产品价格的重要因素，经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率是40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下价格上涨的概率为40%．则该金融产品价格上涨的概率为______．
【解析】记事件A为“利率下调”，则事件为“利率不变”，
记事件B为“金融产品价格上涨”．根据题意有
，，
，．
因为，
所以．
因此该金融产品价格上涨的概率为64%．
【答案】64%
归纳总结 全概率公式.
【举一反三】（23-24高二上·江西·期末）
4．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅、餐厅，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为 ．
核心知识点4：贝叶斯公式
设是一组两两互斥的事件，，且，i＝1，2，…，n，则对任意的事件，，有，i＝1，2，…，n．
在实际中会遇到一类问题，就是需要根据试验发生的结果找原因，看看导致这一试验结果的各种可能的原因中哪个起主要作用，解决这类问题的方法就是使用贝叶斯公式．贝叶斯公式的意义是在事件B已经发生的条件下，求得导致事件B发生的各种原因．（i＝1，2，…，n）的可能性大小，即后验概率．
归纳 可以形象地把全概率公式看成“由原因推结果”的公式，每个原因对结果的发生有一定的作用，即结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关，全概率公式就表达了它们之间的关系．
（i＝1，2，…，8）是原因，B是结果
解读： 贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，可以把贝叶斯公式看成“由结果找原因”．
示例 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）全概率公式中样本空间Ω中的事件．需满足的条件为．（ ）
（2）贝叶斯公式是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率．（ ）
【解析】（1）需满足的条件为，（i，j＝1，2，…，n，i≠j），且（i＝1，2，…，n）．
（2）由贝叶斯公式的定义可知正确．
【答案】（1）× （2）√
例4.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．
【解析】设B表示一辆汽车中途停车修理，表示该车是货车，表示该车是客车，则，，，，
则，
由贝叶斯公式有．
归纳总结 贝叶斯公式
【举一反三】（2024·江苏宿迁·一模）
5．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）
6．作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化.为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，李夏作为选手参加.除李夏以外的其他参赛选手中，是一类棋手，是二类棋手，其余的是三类棋手.李夏与一、三、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.2、0.4和0.5.
(1)从参赛选手中随机选取一位棋手与李夏比赛，求李夏获胜的概率；
(2)如果李夏获胜，求与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率.
（2023高二·全国·课后作业）
7．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2023高二下·江苏徐州·期末）
8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·上海·阶段练习）
9．甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为 .
（23-24高三下·山东·开学考试）
10．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为 ．
（23-24高三上·河北·阶段练习）
11．某科研型农场试验了生态柳丁的种植，在种植基地从收获的果实中随机抽取100个，得到其质量（单位：g）的频率分布直方图及商品果率的频率分布表如图．
质量/g
商品果率 0.7 0.8 0.8 0.9 0.7
已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起，用频率估计概率，现从中随机抽取1个柳丁，则该柳丁为商品果的概率为 ．
（22-23高二下·福建龙岩·期末）
12．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B有如下关系：．某地有A，B两个游泳馆，甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择A，B游泳馆的概率均为0.5．如果甲同学周六去A馆，那么周日还去A馆的概率为0.4；如果周六去B馆，那么周日去A馆的概率为0.8．如果甲同学周日去A馆游泳，则他周六去A馆游泳的概率为 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】
由条件概率公式求解即可.
【详解】.
故选：C.
2．C
【分析】由条件概率的计算公式求解即可.
【详解】由题意，知.
故选：C.
3．##
【分析】
由，可得相互独立，再结合已知条件，根据独立事件的概率乘法公式，即可求解．
【详解】
由可得相互独立，
又，，
又因为，所以，
所以
故答案为：．
4．0.7##
【分析】设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，由条件概率和全概率公式求解即可.
【详解】设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，
则，且与互斥，
根据题意得，，，
则．
故答案为：.
5．C
【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.
【详解】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，
则，
由贝叶斯公式得：，
故选：C．
6．(1)0.35
(2).
【分析】
（1）由全概率公式即可求解，
（2）由贝叶斯公式即可求解.
【详解】（1）
设“李夏与第类棋手相遇”，根据题意，，，
记“李夏获胜”，则有，，.
由全概率公式，
李夏在比赛中获胜的概率为，
所以李夏获胜的概率为0.35.
（2）
李夏获胜时，则与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率为
.
即李夏获胜，对手为一类棋手的概率为.
7．C
【解析】根据条件概率公式计算．
【详解】由，可得.
故选：C.
8．D
【分析】9个球中不放回地依次取2个数，基本事件总数可以计数为：，分别求事件A与事件A、B同时发生的概率根据条件概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
．
故选：D．
9．
【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设事件A为“两人至少命中一次”，事件B为“甲命中”，
，，
所以.
故答案为：
10．0.95##
【分析】
由全概率公式即可求解.
【详解】由题意取到合格品的概率为.
故答案为：0.95.
11．##
【分析】
结合频率分布直方图与频率分布表，由全概率公式即可得到答案.
【详解】记事件“从柳丁中任取1个为商品果”，
由全概率公式可得
.
故答案为：.
12．
【分析】
设事件为“甲同学周日去A馆”，事件为“甲同学周六去A馆”，即求，根据贝叶斯概率公式求解即可.
【详解】设事件为“甲同学周日去A馆”，事件为“甲同学周六去A馆”，即求，
根据题意得，，，
则.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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