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2024春人教八下数学期中模拟押题卷
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2023秋 龙岗区期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C．5＝1 D．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：A、，故不符合题意；
B、＝3，故不符合题意；
C、5＝5×＝，故不符合题意；
D、＝3，故符合题意；
故选：D．
2．（3分）（2023秋 龙泉驿区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题．
【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：B．
3．（3分）（2023秋 萍乡期末）若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（　　）
A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2
C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+3
【分析】根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案．
【解答】解：正整数a，b，c是一组勾股数，根据题意，不妨设c最大，则：a2+b2＝c2，
A．（3a）2＝9a2，（4b）2＝16b2，（5c）2＝25c2，
∵9a2+16b2≠25c2，
∴3a，4b，5c不一定是勾股数，故A错误；
B．（a2）＝a4，（b2）＝b4，（c2）＝c4，
∵a4+b4≠c4，
∴a2，b2，c2不一定是勾股数，故B错误；
C．（3a）2＝9a2，（3b）2＝9b2，（3c）2＝9c2，
∵9a2+9b2＝9c2，
∴3a，3b，3c一定是勾股数，故C正确；
D．（a+3）2＝a2+6a+9，（b+3）2＝b2+6b+9，（c+3）2＝c2+6c+9，
∵（a+3）2+（b+3）2≠（c+3）2，
∴a+3，b+3，c+3不一定是一组勾股数，故D错误．
故选：C．
4．（3分）（2024 沈丘县一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，故④错误，
故选：A．
5．（3分）（2023秋 南昌期末）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用勾股定理即可求得CB的长度，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．
【解答】解：由题意可得∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝3﹣1＝2，
则CB＝＝，
那么点P表示的实数为3﹣，
故选：A．
6．（3分）（2023秋 淄川区期末）如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是BC的中点，E是AB上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACF＝60°，
∴△ACF为等边三角形，
∴AF＝AC＝2，
∵DE平分△ABC的周长，
∴BE＝CE+AC，
∴BE＝CE+CF＝EF，
∵BD＝DA，
∴DE＝AF＝，
故选：B．
7．（3分）（2023秋 余姚市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）
A．7 B．8 C． D．
【分析】连接DF，DE，由等腰三角形的性质推出F是BC中点，由直角三角形斜边中线的性质得到EF＝BC＝×12＝6，同理FD＝AB＝8，DE＝AB，由等腰三角形的性质推出DM⊥EF，FM＝EF＝3，由勾股定理即可求出DM＝＝＝．
【解答】解：连接DF，DE，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴F是BC中点，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴EF＝BC＝×12＝6，
同理：FD＝AB＝×16＝8，DE＝AB，
∴DF＝DE，
∵M为EF的中点，
∴DM⊥EF，FM＝EF＝3，
∴DM＝＝＝．
故选：C．
8．（3分）（2024 恩施市校级模拟）如图：已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）
A． B． C． D．（﹣2，﹣2）
【分析】由菱形的性质可知点A和点C关于原点对称，结合条件可求得点C点的坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为（2，﹣2），
故选：B．
9．（3分）（2023秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为10，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质推出AB＝AF，∠BAN＝∠F＝90°，由余角的性质推出∠ABN＝∠MAF，由ASA证明△BAN≌△AFM，得到△BAN的面积＝△AFM的面积，因此四边形FNCM的面积＝△ABC的面积，得到空白部分的面积＝正方形ABGF的面积﹣2×△ABC的面积，因此AB2﹣2×AC BC＝10①，由完全平方公式得AC2+BC2+2AC BC＝49，由勾股定理得到AB2+2AC BC＝49②，于是AB2＝23，即可求出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，
∴AB＝AF，∠BAN＝∠F＝90°，
∴∠MAF+∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABN+∠BAC＝90°，
∴∠ABN＝∠MAF，
∵AB＝AF，∠BAN＝∠F，
∴△BAN≌△AFM（ASA），
∴△BAN的面积＝△AFM的面积，
∴四边形FNCM的面积＝△ABC的面积，
∴空白部分的面积＝正方形ABGF的面积﹣2×△ABC的面积，
∴AB2﹣2×AC BC＝10①，
∵AC+BC＝7，
∴（AC+BC）2＝72，
∴AC2+BC2+2AC BC＝49，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2+2AC BC＝49②，
由①和②得AB2＝23，
∴AB＝（舍去负值）．
故选：A．
10．（3分）（2023秋 萧县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是
n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，
所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．
故选：C．
11．（3分）（2024 市南区校级开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OP，则EF＝OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝OD＝BD＝×6＝3，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
如图所示，连接OP，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF＝OP，
当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，
∵S△AOB＝OA OB＝AB OP，
∴OP＝＝＝，
∴EF的最小值为，
故选：C．
12．（3分）（2023春 五莲县期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其B中结论正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【分析】过E作EM⊥BC，过E作EN⊥CD于N，因为四边形ABCD是正方形，得出∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，则NE＝NC，则四边形EMCN是正方形，则EM＝EN，又因为四边形DEFG是矩形，推出∠DEN＝∠MEF，利用ASA证明△DEN≌△FEM，推出ED＝EF，则矩形DEFG是正方形，判断①正确；则DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，因为四边形ABCD是正方形，所以AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，则ADE＝∠CDG，利用SAS证明△ADE≌△CDG，则AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，因为∠DCF＝90°，则CG平分∠DCF，判断③正确；则，判断②错误；因为四边形ABCD为正方形，DEFG是正方形，利用SAS证明△AED≌△DCG，推出CG＝AE．判断④正确．
【解答】解：过E作EM⊥BC，过E作 EN⊥CD于N，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，
∴NE＝NC，
∴四边形EMCN是正方形，
∴EM＝EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形，
故①正确；
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠DCF＝90°，
∴CG平分∠DCF，
故③④均正确；
∴，
故②错误；
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）（2024 海淀区校级开学）已知，则xy的平方根是 　±2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
则y＝3，
∴xy＝23＝8，
∵8的平方根是±2，
∴xy的平方根是±2．
故答案为：±2．
14．（4分）（2023秋 武侯区期末）如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　2.5　m．
【分析】设绳索AD的长为x m，则AB＝AD＝x m，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，
∴CE＝BF＝1m，
∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），
设绳索AD的长为x m，
则AB＝AD＝x m，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，
解得：x＝2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
15．（4分）（2023秋 海淀区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　8　．
【分析】由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
16．（4分）（2024 立山区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，连接AE，以AE为边，作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针排列）．当正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上时（不与点D重合），则正方形AEFG的面积为 　20或80　．
【分析】分两种情况：当点F在直线BD上时，过点F作 FM⊥CD，交CD 的延长线于M，可得△DFM是等腰直角三角形，得出DM＝FM，再证得△AED≌△EFM（AAS），利用勾股定理可得：AE＝AD2+DE2＝42+22＝20，正方形的面积为 20；当点G在直线上BD时，过点G作GM⊥AD，交AD的延长线于M，同理可求得答案．
【解答】解：当点F在直线BD上时，过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于M，B，
则∠M＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠ADE＝90°，
∴∠FDM＝∠BDC＝45°，∠AED+∠EAD＝90°，
∴△DFM是等腰直角三角形，
∴DM＝FM，
∵四边形AEFG是正方形，
∴EF＝AE，∠AEF＝90°，
∴∠AED+FEM＝90°，
∴∠EAD＝∠FEM，
在△AED和△EFM中，
，
∴△AED≌△EFM（AAS），
∴DE＝FM，AD＝EM，
∴DE＝DM＝FM，
∵DE+DM＝EM，
∵2DE＝AD＝4，
∴DE＝2，
在Rt△ADE中，
AE＝AD2+DE2＝42+22＝20，
∴正方形的面积为20．
当点G在直线上BD时，过点G作GM⊥AD，交AD 的延长线于M，如图，
同理可得：△AED≌△GAM（AAS），
∴GM＝AD＝4，AM＝DE，
∵∠ADB＝MDG＝45°，∠M＝90°，
∴△DGM是等腰直角三角形，
∴DM＝GM，
∴DM＝AD＝4，
∴AM＝8，
在Rt△AGM中，
AG2＝AM2+GM2＝82+42＝802，
∴正方形的面积为80．
综上，正方形AEFG的面积为20或80．
故答案为：20或80．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（2024 南岗区校级开学）计算：
（1）（）；
（2）．
【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据绝对值的意义和二次根式的性质化简，再算二次根式的加减即可．
【解答】解：（1）﹣+（﹣+2）
＝﹣﹣+
＝+；
（2）|﹣2|+|﹣3|+
＝﹣2﹣+3+2
＝3．
18．（10分）（2023秋 嵩县期末）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论；
（2）根据勾股定理逆定理证得∠ACD＝90°，由于四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】解：（1）连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，
∴AC＝＝＝15．
即A、C两点之间的距离为15cm；
（2）∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD
＝AB BC+AC CD
＝×9×12+×15×8
＝54+60
＝114（cm2）．
19．（10分）（2023秋 慈溪市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．
（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；
（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．
【分析】（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到∠EBC＝∠ABC，BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，再根据三角形内角和定理列式计算即可；
（2）同（1）的方法，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠ABC，
∵E在是线段BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠ABC＝2∠ECB，
∵∠ECB＝β＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠A＝α＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝80°；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠ABC，
∵E在是线段BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠ABC＝2∠ECB，
∴∠ABC＝2β，
∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴α+2β+∠ACB＝190°，
∵α+2β＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5．
20．（10分）（2023秋 无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式＝．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简m，n；
（2）求m2+mn+n2的值．
【分析】（1）仿照已知把m，n化简即可；
（2）求出m+n＝3，mn＝，再把所求式子变形后代入计算即可．
【解答】解：（1）m＝＝；
n＝＝；
（2）∵m＝；n＝；
∴m+n＝3，mn＝，
∴m2+mn+n2
＝（m+n）2﹣mn
＝32﹣
＝．
21．（10分）（2023秋 盖州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF＝DE．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，然后再推出∠ECD＝∠EDC，进而可得DE＝CE，再结合条件可得CE＝CF，进而可得结论；
（2）根据三线合一可得CD的长，再根据△DEF周长＝DE+DF+EF，利用等量代换可得△DEF的周长＝CE+EF+CD+CF＝△DEF周长+CD，进而可得答案．
【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵ED∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴DE＝EC，
∵CF＝DE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）连接AD，当AD⊥BC时，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∵△DEF周长＝DE+DF+EF，
DE＝CE，DF＝CF+CD，
∴△DEF的周长＝CE+EF+CD+CF＝△DEF周长+CD＝16+4＝20．
22．（12分）（2023秋 乌鲁木齐期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
【分析】（1）若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间路程的关系可求t的值；
（2）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．
【解答】解：（1）若△ABP与△DCE全等，
∴BP＝CE或AP＝CE，
当BP＝CE＝3时，则t＝3÷1＝3，
当AP＝CE＝3时，则t＝（6+6+4﹣3）÷1＝13，
∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE＝3，
∴DE＝＝5，
若△PDE为等腰三角形，
则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
当PD＝DE时，
∵PD＝DE，DC⊥BE，
∴PC＝CE＝3，
∵BP＝BC﹣CP＝3，
∴t＝3÷1＝3，
当PE＝DE＝5时，
∵BP＝BE﹣PE，
∴BP＝9﹣5＝4，
∴t＝4÷1＝4，
当PD＝PE时，
∴PE＝PC+CE＝3+PC，
∴PD＝3+PC，
在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2．
∴（3+PC）2＝16+PC2，
∴PC＝，
∵BP＝BC﹣PC，
∴BP＝，
∴t＝÷1＝，
综上所述：当t＝3或4或时，△PDE为等腰三角形．
23．（12分）（2023秋 郏县期末）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是 　3　．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
【分析】（1）根据所给的方法进行求解即可；
（2）由题意可得a＝，b＝2，再代入求解即可；
（3）由题意可得x＝9，y＝，再代入所求的式子运算即可．
【解答】解：（1）∵3＜，
∴的整数部分为3，小数部分为：﹣3；
故答案为：3；
（2）∵a为的小数部分，b为的整数部分，
∴a＝，b＝2，
∴
＝
＝1；
（3）∵，其中x是一个正整数，0＜y＜1，
∴x＝8+1＝9，y＝﹣1，
∴
＝2×9+（）2023
＝18+（﹣1）2023
＝18﹣1
＝17．
24．（12分）（2023秋 北流市期末）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，可以求得AD的长；
（2）根据三角形的面积公式，可以计算出四边形ABCD的面积；
（3）先证明CD2+AB2＝AD2+BC2，然后即可计算出AD的长．
【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD＝AB．
∵AB＝3，
∴AD＝3；
（2）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
＝
＝
＝
＝×5×5
＝．
（3）∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，
∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2＝AD2+BC2，
∵AB＝3，，CD＝4，
∴42+32＝AD2+（）2，
解得AD＝2．
25．（14分）（2023秋 广饶县期末）【三角形中位线定理】
已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；
【应用】
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；
【拓展】
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．
求证：BD＝AC．
【分析】【三角形中位线定理】根据三角形中位线定理即可得到结论；
【应用】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝4，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可；
【拓展】取DC的中点H，连接MH、NH，则MH、NH分别是△ACD、△BCD的中位线，由中位线的性质定理可得MH∥AC且MH＝AC，NH∥BD且NH＝BD，根据等腰三角形的性质即可得结论．
【解答】解：【三角形中位线定理】DE∥BC，DE＝BC；
理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC；
【应用】连接BD，如图所示，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝4，
∴∠ADB＝∠AFE＝45°，
∵BC＝5，CD＝3，
∴BD2+CD2＝25，BC2＝25，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°；
【拓展】证明：取DC的中点H，连接MH、NH．
∵M、H分别是AD、DC的中点，
∴MH是△ADC的中位线，
∴MH∥AC且MH＝AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
同理可得NH∥BD且NH＝BD．
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∵MH∥AC，NH∥BD，
∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，
∴∠HMN＝∠HNM，
∴MH＝NH，
∴AC＝BD．
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2024春人教八下数学期中模拟押题卷
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2023秋 龙岗区期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C．5＝1 D．
2．（3分）（2023秋 龙泉驿区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对边相等 D．对角线互相平分
3．（3分）（2023秋 萍乡期末）若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（　　）
A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2
C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+3
4．（3分）（2024 沈丘县一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
5．（3分）（2023秋 南昌期末）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2023秋 淄川区期末）如图，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是BC的中点，E是AB上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2023秋 余姚市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）
第7题 第8题
A．7 B．8 C． D．
8．（3分）（2024 恩施市校级模拟）如图：已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）
A． B． C． D．（﹣2，﹣2）
9．（3分）（2023秋 鄞州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为10，则AB的长为（　　）
第9题 第10题
A． B． C． D．
10．（3分）（2023秋 萧县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）（2024 市南区校级开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（　　）
第11题 第12题
A．3 B．2 C． D．
12．（3分）（2023春 五莲县期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其B中结论正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）（2024 海淀区校级开学）已知，则x y的平方根是 　 　．
14．（4分）（2023秋 武侯区期末）如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　 　m．
第14题 第15题
15．（4分）（2023秋 海淀区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　 　．
16．（4分）（2024 立山区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，连接AE，以AE为边，作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针排列）．当正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上时（不与点D重合），则正方形AEFG的面积为 　 　．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（2024 南岗区校级开学）计算：
（1）（）； （2）．
18．（10分）（2023秋 嵩县期末）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
19．（10分）（2023秋 慈溪市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．
（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；
（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．
20．（10分）（2023秋 无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式＝．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简m，n； （2）求m2+mn+n2的值．
21．（10分）（2023秋 盖州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF＝DE．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．
22．（12分）（2023秋 乌鲁木齐期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
23．（12分）（2023秋 郏县期末）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是 　 　．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
24．（12分）（2023秋 北流市期末）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
25．（14分）（2023秋 广饶县期末）【三角形中位线定理】
已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；
【应用】
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；
【拓展】
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．
求证：BD＝AC．
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