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苏教版小升初数学第一轮总复习“比和比例”讲练合集
第1讲：比的认识
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 师徒两人加工零件，每个人的任务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小时完成。请你按要求写出下面各比。
(1)师傅和徒弟完成任务所用时间的比；
(2)徒弟加工零件总数与其工作效率的比；
(3)师傅和徒弟工作效率的比。
典例剖析
这道题主要考查同学们对比 的意义的理解和掌握，比表示两个数的相除关系——“a与b的比记作a:b”。
(1)师傅和徒弟完成任务所用时间的比，前项是师傅所用的时间，后项是徒弟所用的时间，写作3:4。
(2)徒弟加工零件总数与其工作效率的 比，前项是零件总数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率。120÷4=30(个)
120:30=4:1
(3)师傅和徒弟工作效率的比：(120÷3):(120÷4)=40:30=4:3
将(1)与(3)比较可看出，师傅和徒弟工作时间的比是3:4,工作效率的比是4:3,正好相反。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是( ),乙数与两个数的和的比是( )。
(2)大、小正方形的边长比是5:4,大、小正方形的周长比是( ),小正方形和大正方形的面积比是( )。
(3)将1克盐溶入10克水中，盐和盐水 的质量比为( )。
2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)修一条路，已经修了全长的60%,剩下的长度与修了的长度的比是( )。
A.2:3 B.3:5 C.2:5
(2)打一份稿件，单独打，甲打完需3小 时，乙打完需5小时，甲的工作效率和乙的工作效率的最简整数比是( )。
A.3:5 B.5:3 C. D.
(3)大、小两个正方体的棱长比是3:2,则它们的表面积比是( ),体积比是( )。
A.9:4 B.3:2 C.27:8 D.18;12
例2 填表。
比 化简比 比值
0.52:1.3
典例剖析
此题一方面考查化简比和求比值的区别，另一方面考查同学们能否灵活运用比与分数、除法的关系，采用恰当的方法化简比或求比值。
化简比和求比值主要从结果上分，化简 比是将结果写成比的形式，求比值是要写成数值的形式。
化简：
比值： (数的形式)
化简：0.52:1.3=52:130=2:5
比值：
可按求比值的方法来计算。
化简：
比值：
由此看来，化简比和求比值的过程相同，不同的是结果的书写形式。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)把化成最简整数比是( ),比值是( )。
(2)12元买了2千克的苹果，总价和质量的比是( ),比值是( ),这个比值表示的是( )。
(3)小明骑自行车3小时行驶了51千米，路程与时间的比是( ),比值是( ),这个比值表示的是( )。
(4)的比值是( ),如果前项加上54,要使比值不变，后项应增加( )。
2.计算。
(1)甲数是乙数的2.5倍，甲数与乙数的最简整数比是多少
(2)减数相当于被减数的,请写出差和减数的比。
3.判断。(在括号里打上“ √ ”或“×”)
(1)比的前项扩大到原来的4倍，比的后项缩小到原来的比值就扩大到原来的8倍。 ( )
(2)同一个圆的面积和它的周长比是r:2。 ( )
(3)一个比的比值是3.2,这个比化成最简整数比是16:5。 ( )
(4)化混最筒整数比足4。 ( )
例3 填空
典例剖析
这是一道典型的考题，综合 考查同学们对各类数存在的关系，以及比的掌握情况。
一般情况下，都要在式子中找出一个最简分数作为每一部分的值，利用分数的基本性质以及分数与除法、比的关系填空。
0.6=60%
解：
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
（填小数）
例4 解答下面各题。
(1)甲行的路程比乙多，而乙行的时间比甲多，甲与乙速度的最简整数比是多少
(2)已知a:b=3:2,b:c=3:2。请写出a,b,c三者的连比。
典例剖析
这是两道较复杂的求比的题目，具有抽象性和灵活性。
解法一：用分率来表示各量的多少。
(1)乙行的路程是“1”,则甲行的路程“”;甲行的时间是“1”,则乙行的时间是“”。
甲与乙的速度比：[()÷1]:[1÷（）]=11:8
(2)设b为单位“1”,则a是,c是。
a:b:c=:1:=9:6:4
解法二：用份数来表示各量的多少。
(1)乙行的路程是4份，则甲行的路程是5份；甲行的时间是10份，则乙行的时间是11份。
甲与乙的速度比：
(2)a:b=3:2,b:c=3:2,两个比中同有一个b,那么表示b的份数写在同一个连比中时必须相同，故先要找出b的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等。
a:b=3:2=9:6
b:c=3:2=6:4
a:b:c=9:6:4
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)甲数是乙数的，丙数是乙数的,那么甲数:乙数:丙数=( )。
(2)A是B的2倍，B是C的,A:B:C=( ).
(3)商场购回A,B两种型号的电脑，它们的台数比是5:6,单价比9:10。它们的总价比是( )。
2.看图填空。
如下图，阴影部分是长方形与圆的重叠部分，其面积相当于长方形面积的，相当于圆面积的，长方形与圆的面积比是( )。
3.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒 精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是 ( )。
A.31:9 B.12:1 C.7:2
(2)某工厂从甲车间调出总人数的到乙车间后，甲、乙两车间人数就一样多。原来甲、乙两车间的人数比是( )。
A.10:9 B.5:4 C.11:10
(3)在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( )。
A.2:π B.π:2 C.π:4
比的认识强化练习
基础达标
一、填空
1. 左图中阴影部分与空白部分的面积比是( )。
2.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这是一个( )三角形，也是一个( )三角形，这个三角形有( )条对称轴。
3.
4.甲与乙的比是6:5,甲与丙的比是3:5,乙与丙的比是( )。
5.从学校到文化宫，小明用小时，小文用小时，小文和小明的速度比是( )。
6.千米：50米化成最简整数比是( ),比值是( )。
7.体育队的男生比女生多25%,则男、女生的人数比是( )。
8.把大班人数的调入小班，则两班人数相等，原来大、小两班人数的比值是( )。
9.一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的40%,圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆柱和圆锥的体积之比是( )。
10.给4:15的前项加上8,要使比值不变，比的后项应加上( )或乘( )。
11.(A,B均不为0),A和B的最简整数比是( ),比值是( )。
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.把9.42:3.14化成最简整数比是3:1。 ( )
2.已知(甲、乙、丙均不为0),则甲:乙:丙=2:3:4。 ( )
3. 5千克:8千克的比值是千克。 ( )
4.篮球比赛时，甲班与乙班的比分是6:0,所以比的后项可以是0。 ( )
5.甲、乙、丙三人分一盒水果糖，若按7:5:3或1:2:3的比依次分给甲、乙、丙都正好分完，则这两种分法乙所得的水果糖一样多。 ( )
三、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.把1.2吨：300千克化成最简整数比是( )。
A.1:250 B.1200:300 C.4:1 D.4
2.《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3:2。下面不能作为国旗尺寸的是( )。
A.192cm×128cm B.96cm×64cm C.240cm×150cm D.144cm×96cm
3.有一段路，甲走完用了0.25小时，乙走完用了25分钟，甲与乙的速度比是( )。
A.4:5 B.5:3 C.3:5 D.1:1
4.小丽将她画片的给小红，两人的画片正好同样多。原来小丽与小红的画片张数的比是( )。
A.7:6 B.8:6 C.7:5
5.小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。小明和小芳速度的比是( )。
A.8:5 B.27:20 C.16:15
四、按要求完成下面各题
1.化简比。
25:50
2.求比值。
1.25:6.25
能力拓展创新
五、解决问题
1.甲、乙两个打字员每分钟打字数的比是5:6,打字时间的比是12:11。这两个打字员打字总数的比是多少
2.甲、乙两块合金的质量比是8:7,甲合金中铜与锌的质量比是5:3,乙合金中铜与锌的质量比是9:5,现将两块合金熔铸成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
3.如右图，，阴影甲的面积与阴影乙的面积的比是多少
4.六(1)班同学参加数学竞赛，获奖人数与参赛女生人数的比是3:4,与参赛男生人数的比是1:2。参赛同学中，男、女生的人数比是多少
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)4:1 1:5 (2)5:4 16:25 (3)1:11
2.(1)A (2)B (3)A C
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)2:1 2 (2)6:1 6 单价 (3)17:1 17 速度 (4) 810
2.(1)5:2 (2)2:3
3.(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 25 16 80
2. 5 25 16 1 4 0.25
3. 9 8 225
4. 9 8
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)3:12:4 (2)4:2:3 (3)3:4
2. 21:16
3.(1)A[提示：两个瓶中的酒精溶液同样多，所以先使其总份数相等。(3+1)与(4+1)的最小公倍数是20,3:1=15:5,4:1=16:4,(16+15):(5+4)=31:9,选A]
(2)B[提示：设甲车间人数为1,乙车间人数为,,选B
(3)B｛提示：圆的直径和正方形的对角线长相等，设半径为r。πr2:[]
=π:2,故选B｝
比的认识强化练习
基础达标
一、填空
1. 1:1
2. 直角 等腰 1
3. 5 4 10 100
4. 1:2
5. 2:3
6. 4:1 4
7. 5:4
8.
9. 12:5
10. 30 3
11. 4:5
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.C 2.C 3.B 4.C
5.B[提示：小芳行的路程为5,小明行的路程为5+1=6;小明用的时间为8,小芳用的时间为8+1=9,速度比：,故选B]
四、按要求完成下面各题
1. 1:2 8:45 27:4 1:5
2 1.8 2
能力拓展创新
五、解决问题
1. (5×12):(6×11)=10:11
2. 9.5:(8+7-9.5)=19:11
3. r小:r中:r大=1:2:4 S小:S中:S大=1:4:16 S甲=S大-S中=16-4=12
S乙=S中-S小=4-1=3;S甲:S乙=12:3=4:1
4. 1:2=3:6 获奖人数:参赛女生人数:参赛男生人数=3:4:6
参赛男生:参赛女生=6:4=3:2

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