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苏教版小升初数学第一轮总复面图形的认识和计算”讲练合集
第2讲：平面图形的计算
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 下图中，∠AOB=∠DOC=90°,∠2=36°,求∠1的度数。
典例剖析
此题是对直角的概念的考查。解答时，要灵活运用所学知识，选择合适的方法。
解法一：∠2+∠3=90°；∠3=90°-∠2=90°-36°=54°
∠1+∠3=90°；
∠1=90°-∠3=90°-54°=36°
解法二：∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2=36°。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.求下左图中∠1、∠2、∠3的度数。
2.求下右图中“ ”处角的度数。
3.将一张长方形的纸按如图所示的方法折叠，则∠1是( )度。
例2 求下面图形的周长。(单位：厘米)
(1) (2)
典例剖析
周长是围绕图形一周的线的长度。
(1)一周由一条曲线和一条线段围成，曲线长是圆周长的一半，线段是圆的直径。
解：3.14×4×2÷2+4×2=20.56(厘米)
这里也可以推导出求半圆周长的公式：C=+=（π+2）r
此题也说明半圆的周长不是圆周长的一半。
(2)将题中线段平移如下图。原图中各线段的长度和正好是一个长方形的周长。
解：(15+7+3)×2=50(厘米)
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一个圆柱形油桶的横截面半径是0.4米，油桶沿着仓库的宽从一端滚到另一端刚好滚了4周，滚动的路线如下页图。请你求出仓库的宽是多少米。
2.求下面各图形中阴影部分的周长。(单位：厘米)
例3 求下面图形的面积。(单位：厘米)
典例剖析
求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。从图中可看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长度之和。在左边的直角三角形中，一个内角是45°,可得到它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。这样 就可推知梯形上、下底的和就是梯形高的长度6厘米。
解：6×6÷2=18(平方厘米)
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空
(1)把一个长.12cm、宽6cm的长方形拉成一个高是10cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm 。
(2)一个直角三角形三条边的比是3:4:5,已知它的周长是36厘米，它的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。
2.一个直角梯形上底和下底的比是5:2,如果上底延长2米，下底延长8米，原梯形就变成一个正方形。求原来梯形的面积。
3.如图，圆的面积与长方形的面积是相等的。如果长方形的长是12厘米，那么圆的面积是多少 (π取3)
例4 如下图，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
典例剖析
此题主要考查学生运用包含与排除思想及灵活转化的思想求图形面积的能力。图中欲求阴影部分的面积应先求空白部分的面积，再从图中排除掉两个空白三角形的面积，即得阴影部分的面积。在求整个图形面积时，可看作是大正方形与右边梯形的面积和，也可看作是两个正方形的面积加上右上角阴影三角形的面积。
解法一：从△EAB、正方形KBCD与△EKD面积和中排除掉△ACD的面积。
8×8÷2+6×6+(8-6)×6÷2-(8+6)×6÷2
=32+36+6-42
=32(平方厘米)
解法二：将图中阴影部分分为三个三角形，如下图：
S△EKD=6×(8-6)÷2=6(平方厘米)
S△AEK=(8-6)×8÷2=8(平方厘米)
S△AKD=6×6÷2=18(平方厘米)
S阴影=6+8+18=32(平方厘米)
解法三：在图形中，
S梯形DEBC=(BE+CD)×BC×,
S△ACD=(AB+BC)×DC×,
所以S△EMD=S△ADM
S阴影=S△EBA=8×8÷2=32(平方厘米)
解法四：联结BD,如上页图，则BD与AE平行，四边形EABD是梯形，△DEA与△EBA同底等高，面积相等。
S阴影=S△EBA=8×8÷2=32(平方厘米)
1. 2.
3. 4.
例5 求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)
典例剖析
此题要求同学们能通过平移、割补等方法，将图形拼成一个简单的图形，使计算简便。
(1)将图形平移后如下图：
解：S阴影=50×40-(50-5)×(40-5)=425(平方厘米)
(2)图形可割补为下图：
割补后，阴影部分拼成一个三角形，与平行四边形等底等高。
解：S阴影=80÷2=40(平方厘米)
1. 2.
3. 4.
例6 (1)如下页左图，求四边形ABCD的面积。
(2)如下页右图，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG的长为5厘米，则长方形的宽是多少厘米
典例剖析
解答这两道题都需要同学们根据图形特征，巧添辅助线，创新变形。
(1)延长BC,AD交于E,如上左图，得直角三角形ABE。
解：S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=×52-×22=10.5(平方厘米)
(2)联结AG,如上右图，得三角形AGD,它的面积既是正方形面积的一半，又是长方形面积的一半，所以S正方形ABCD=S长方形DEFG。
解：宽：FG=4×4÷5=3.2(厘米)
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如下页图，有一个正方形花坛，它四周有1米宽的路面，如果路面的总面积是48平方米，则中间花坛的面积是多少平方米
[提示：可将路面平均分成四个相同的长方形]
2.下图中，△ABC和△DEC都为等腰直角三角形，阴影部分是正方形。如果△ABC的面积是45平方厘米，那么△DEC的面积是多少
3.下图中，正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是12平方厘米，求正六边形的面积。
例7 在下图中，正方形的面积是30 平方厘米，求阴影部分的面积。
典例剖析
此题综合考查同学们的观察、分析及创新能力，解题方法灵活多样。这里我们主要来探索用“代数法”解题。
将正方形ABCD看作是两个三角形，如下图：
解：S正方形ABCD=S△ABC×2=AC×(AC×)÷2×2=×AC×AC=30(平方厘米)
所以AC×AC=30×2=60(平方厘米)。
虽然不知道扇形的半径是多少，但由上面推导求出了半径的平方。在扇形面积计算中，可直接利用半径的平方。
S扇形AEF=3.14×60×=47.1(平方厘米)
S阴影=47.1-30=17.1(平方厘米)
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如下图所示，图中正方形的面积是50平方厘米。求图中圆的面积。
2.如下图所示，在正方形ABCD中，AC=6厘米，求阴影部分的面积。
3.如下图，阴影部分的面积是15平方厘米。求环形的面积。
平面图形的计算强化练习
基础达标
一、填空题
1.一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和7cm,这个
三角形的周长是( )。
2.把一张长8cm、宽5cm的长方形纸沿对角线对折后(如图),阴影部分的周长是( )cm。
3.把一根铁丝先围成一个边长为6分米的正方形，再改围成一个长是7分米的长方形，那么长方形的宽是( )分米。
4.从一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
5.一个三角形的面积是7.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )。
6.如右图，它的周长是( ),面积是( )。
7.如下图，圆的直径是( )cm, 长方形的长是( ) cm,阴影部分的面积是( )cm 。
8.如上图，三角形的面积是24cm ,则平行四边形的面积是( )cm ,平行四边形的面积与梯形的面积的最简单的整数比是( ),平行四边形的面积比梯形少( )%,三角形的面积比平行四边形少( )%。(除不尽的百分号前保留一位小数)
9.如下图是用金属包着玻璃做成的一个拱形门，这个拱形门用到的金属长(即阴影部分的周长)是( )米。
10.园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的路，这条4m宽的路的面积是( )平方米。(π取3.14)
11.如上图所示，任意四边形ABCD中，E是AB边上的中点，F是CD边上的中点。已知四边形ABCD的面积是10,则阴影部分的面积是( )。
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.在一个大圆内减去一个小圆就变成了一个圆环。 ( )
2.在同一平面内，如果两条直线相交组成的4个角中有1个角是直角，那么其他3个角也一定是直角。 ( )
3.用4根同样长的小棒围成的正方形的面积和围成的平行四边形的面积同样大。 ( )
4.用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。 ( )
5.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。 ( )
三、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.用6个同样的正方形拼成下面各种图形，周长最长的是( )。
A. B. C. D.
2.一个正方形、一个长方形和一个圆，如果它们的周长相等，那么面积最小的是( ),面积最大的是( )。
A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 无法比较
3.如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是( )。
A.π平方厘米 B.4.5π平方厘米
C.9π平方厘米 D.3π平方厘米
4.下面的平行四边形中，若AB:BC=1:2,则三角形①②③的面积比是( )。
A.1:1:2 B.1:2:3
C.1:3:2 D.无法确定
5.如图所示，小华和小明分别从A,B两处出发，沿半圆分别走到C,D处，两人走过的路程相差( )米。
A.2π B.5π
C.π D.2.5π
6.如下图所示，甲、乙两图的周长相比，结果是( )。
A. 甲图长 B. 乙图长 C. 一样长
7.如上图所示，甲的周长( )乙的周长，甲的面积( )乙的面积。
A. 等于 B. 小于 C. 大于
8.用同样大小的3块材料分别剪成如图中阴影部分的图形，然后将这3块材料的利用率进行比较，结果是( )。
A. 甲最高 B. 乙最高 C. 丙最高 D. 它们的利用率相同
四、求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)
1. 2.
3. 4.
能力拓展创新
五、解决问题
1.如图，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=CD=BC,求∠B和∠ACD分别是多少度。
2.一个圆形木桶的直径是50厘米，在它的外围打两条铁箍，每个连接处需铁条6厘米。打这样的两条铁箍需用多少分米的铁条
3.一个长方形花池的长和宽的比是8:5,如果长减少2米，同时宽增加4米，它就变成正方形。这个花池的面积是多少
4.一块梯形木板的上底长70厘米，下底是上底的1.5倍，高比下底短50厘米。这块木板的面积是多少
5.如图，用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中涂色部分的面积是多少平方厘米
六、按要求完成下面各题
1.如图所示，将5个大小、形状均相同的小长方形拼成一个大长方形。已知小长方形的长是9厘米，那么大长方形的面积是多少平方厘米
2.如图是一个梯形，两条对角线把梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别是9平方厘米和3平方厘米，求梯形的面积是多少。
3.如图所示，在长方形地上修有两条交叉的公路。公路的占地面积是多少平方米
4.如图，一把纸扇完全打开后，外侧两根竹条OA和OB的夹角为120°,OA长为33cm,贴纸部分的宽AC为22cm,若纸扇两面贴纸，求贴纸的面积。(π取3)
5.如图，草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊。问：这只羊能够活动的范围有多大
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.∠1=45° ∠2=135° ∠3=45°
2. 153°
3. 30
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 0.4×2×3.14×4=10.048(米), 10.048+0.4×2=10.848(米)
2.(1)3.14×5×2=31.4(厘米)
(2)(6+2+6+2+8)×2+5×2=58(厘米)
(3)3.14×4×2+4×2=33.12(厘米)
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)60 (2)547.2
2.(8-2)÷(5-2)=2(m) 5×2=10(m) 2×2=4(m) 10+2=12(m)
S=(10+4)×12÷2=84(m )
3.因为S圆=S长,则π =12r,所以r=4。S圆=3×4 =48(平方厘米)
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. S梯形ADGF=S梯形BCGE=(6+2)×4÷2=16(cm )
2. S阴=S梯形ABDE+S扇形EDC-S△ABC
=（10+12）×10×+×3.14×122-×（10+12）×10
=113.04（cm ）
3. （8+6）×6×-（62-×3.14×62）=34.26
4. S阴=S扇形CAB-(S长方形AFDC-S扇形EDC)
=×3.14×62-（6×4-×3.14×42）
=16.82（cm ）
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 4cm
2. 补成一个长方形。8×16=128(cm )
3. 10×10÷2=50(cm )
4. S大扇形-S空白三角形=×3.14×42-×4×=8.56(cm )
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如图，，将路面分为相同的4个长方形，其总长是48÷1=48(m)。
（）2=121(m )
2.将图形分成相同的小三角形，如图：
S△DEC=45÷9×8=40(cm )
3.将原图等分如图所示：
12÷4×6=18(cm )
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.解法一：S正方形=(2r) =4r =50(cm ) r =
S圆=πr =3.14×=39.25(cm )
解法二：S圆:S正方形== S圆=50÷4×3.14=39.25(cm )
2. S空白:S正方形ABCD== S正方形ABCD=6×6×=18(cm )
18-18÷4×34=3.87(cm )
3. S阴影=R -r =15cm S环=3.14×(R -r )=3.14×15=47.1(cm )
平面图形的计算强化练习
基础达标
一、填空题
1. 17cm
2. 26
3. 5
4. 18.84 28.26
5. 15cm
6. 124dm 584dm
7. 10 15 32.25
8. 48 2:3 33.3 50
9. 20.56
10. 552.64
11. 5
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A B 8.D
四、求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米)
1. 50.24cm
2. 20cm
3. 12.56cm
4. （12-4+12）×3÷2=30（cm ）
能力拓展创新
五、解决问题
1.因为AB=AC,所以∠B=∠ACB,又因为AD=DC=BC,所以∠A=∠ACD,∠B=∠BDC,∠ACB=2∠A。由于∠A+∠B+∠ACB=180°,则∠A=180°÷(2+2+1)=36°,所以∠B=2∠A=2×36°=72°,∠ACD=∠A=36°。
2.(3.14×50+6)×2=326(厘米)=32.6分米
3.(2+4)÷(8-5)=2(米) (2×8)×(5×2)=160(平方米)
4.下底：70×1.5=105(厘米) (70+105)×(105-50)÷2=4812.5(平方厘米)
5.1dm=10cm 10÷2=5(cm)10×10÷2=50(cm ) 5×5÷2=12.5(cm )
50-12.5=37.5(cm )
六、按要求完成下面各题
1. 9×2÷3=6(厘米) 6×9×5=270(平方厘米)
2. S△ABO=3cm S△ABO:S△AOD=S△BCO:S△CDO=9:3=3:1 S△AOD=3÷3=1(cm )
S梯形=1+3+3+9=16(cm )
3. 1200×800-(1200-60)×(800-60)=116400(平方米)
4.扇形AOB的面积：×π×332=1089(cm ) OC=33-22=11(cm)
扇形COD的面积：×π×112=121(cm )
贴纸的面积：2×(1089-121)=1936(cm )
5.如右图所示。羊活动的范围可以分为A,B,C三部分，其中A是个半径为30米的圆，B和C分别是个半径为20米的圆和半径为10米的圆。所以羊活动的范围是：
π×302×+π×202×+π×102×
=π×（302×+202×+102×）
=2512（平方米）

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