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苏教版小升初数学第一轮总复习“比和比例”讲练合集
第3讲：正比例和反比例
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 圆的周长和直径是否成正比例 圆的面积和半径是否成正比例
典例剖析
可列表判断。
半径(cm) 1 2 3 4 5 6 …
直径(cm) 2 4 6 8 10 12 …
周长(cm) 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 …
面积(cm ) 3.14 2.56 28.26 50.24 78.5 113.04 …
解：圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径不成正比例。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.土豆的总价一定，购买土豆的质量和单价成正比例吗 为什么
2.明明3岁时体重12千克，8岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗 为什么
3.含糖率一定，糖和糖水成正比例，那么水和糖水以及糖和水是不是也成正比例呢 说说你的理由。
例2 要播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例
典例剖析
此题是判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定。
解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。
每天播种的面积×天数=要播种的地的总面积(一定)
所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.长方形的面积一定，长和宽成反比例吗 为什么
2.长方形的周长一定，长和宽成反比例吗 为什么
3.植树节时，少先队员要栽一批树，每人栽的棵数与需要的人数如下表；
每人栽的棵数 2 3 4 5 6 8
需要的人数 240 160 120 96 80 60
(1)这两种量成反比例关系吗 为什么
(2)两种量分别用和y表示，用式子表示成反比例的量之间的规律。
例3 判断。
1.在A×B=C中，A一定时，B和C成什么比例 C一定时，A和B成什么比例
2.三角形的底一定，它的面积和高成什么比例
3.总价一定，每元钱买的苹果质量和买的苹果总质量成什么比例
典例剖析
1.由A×B=C可得A一定，所以B和C成正比例。
A×B=C中，C一定，A和B成反比例。
由此题可看出，正、反比例的判断关系式可统一为：在A×B=C中，当一个因数一定时，积和另一个因数成正比例；当积一定时，两个因数成反比例。
2.三角形面积公式是：面积=底×高×。因为底一定，则“底×”也一定，所以面积和高成正比例。由于定量和定量的计算结果也一定，所以在判断时，可忽略多余的定量。
3.因关系式单价×质量=总价的干扰，此题易错误判断成质量和每元钱买的苹果质量成反比例。关系式是两种量变化规律的实质所在，因此在判断是否成比例时，关键是要正确列出关系式。此题中存在的数量关系是：每元钱买的苹果质量×总价=总质量。总价一定时，总质量与每元钱买的苹果质量成正比例。
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)黄豆的出油率一定，榨出的油和黄豆的质量( )比例。
(2)圆柱的底面半径一定，它的高和体积( )比例。
(3)运送货物的总质量一定，已运货物的 质量和剩下货物的质量( )比例。
(4)正方形的边长和面积( )比例。
(5)工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件总量( )比例。
2.选择。
(1)如果=y，那么与y( )。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
(2)下列说法不正确的是( )。
A. 梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。
B. 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
C. 《小学生数学报》的单价一定，订阅《小学生数学报》的份数和总钱数成正比例。
D. 因为圆周长C=πd,所以π与d成反比例。
E. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。
例4 周叔叔买了一辆新汽车，下图是他开车从石首到公安的行驶路程与耗油量之间的关系图。
(1)行驶路程与耗油量成正比例吗
(2)石首到公安有55千米，汽车耗油多少升
(3)到公安后，周叔叔还想到30千米外的荆州参观，此时油箱里大约有汽油5升，他需要加油吗
典例剖析
(1)可根据图象判断，正比例图象是一条直线，所以行驶路程与耗油量成正比例。
(2)可在图上找对应点，行55千米时耗油量是5.5升。
(3)可设周叔叔去30千米外的荆州参观，需要耗油升，列比例解。解得=3。也可在图上找对应点，求出耗油量是3升，3<5,所以不需要加油。
解：(1)行驶路程与耗油量成正比例。
(2)汽车耗油5.5升。
(3)不需要加油。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨呢
(1)把下表填写完整。
造纸时间(时) 1 2 3 4 ……
造纸质量(吨) 1.5 ……
(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸的时间和造纸质量对应的点，再把它们连起来。
(3)造纸质量与造纸时间成正比例吗
为什么
(4)根据图象判断，5小时造纸多少吨
例5 某人走12千米路程，他行走的 速度与所用时间的关系如下表：
速度(千米/时) 1 2 3 4 5 6
时间(时) 12 6 4 3 2.4 2
(1)根据上表数据，在下图中找出各点，并顺次联结各点。
(2)如果以1.5千米/时的速度行进，大约需用( )小时才能走完。
(3)如果想用3小时走完，速度应达到( )千米/时。
(4)从图中，你发现了什么
典例剖析
此题主要涉及正、反比例方面的知识，也渗透了一定的函数思想、数形结合的思想。对学生的作图能力、分析判断能力、归纳总结能力进行了比较全面的考查。
(1)画图时，要明确横轴、纵轴表示的意义及单位长度所表示的量，然后找出各点顺次联结起来。如图：
(2)由1.5千米/时在纵轴上对应的点可知，大约需8小时才能走完。
(3)由3小时在横轴上对应的点可知，速度应达到4千米/时。
(4)从图上我们可以发现：速度越快，所需时间越少；速度越慢，所需时间越多；对应的速度和时间的积相等；当路程一定时，速度和时间成反比例。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
路程(千米) 时间(时)
120 1
60 2
40 3
30 4
24 5
20 6
观察下面两个表，完成下面各题
路程(千米) 时间(时)
30 1
60 2
90 3
120 4
150 5
180 6
(1)根据上表中的数据，分别在下面两个图中找出各点，并顺次联结各点。
(2)由图1知，行驶100千米，需要( )小时。
(3)由图2知，如果想要2.5小时走完，每小时需走( )千米。
(4)图1中两种量成什么比例 图2中呢
(5)从图中，你发现了什么
正比例和反比例强化练习
基础达标
一、填空
1.判断下面各题中相关联的量是否成比例，如果成比例，成什么比例
(1)一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间( )比例。
(2)某种报纸的单价一定时，订阅该报纸的份数和总钱数( )比例。
(3)李师傅每小时做的零件的个数一定，做零件的总个数和需要的时间( )比例。
(4)出油率一定，菜籽的质量与油的质量( )比例。
(5)圆的半径与面积( )比例。
(6)某市出租车的起步价是6元(3千米以内),超过3千米的每千米1.5元，出租车费与行驶路程( )比例。
2.已知n,m成反比例关系，当m=10时，n=0.5;当n=2时，m=( )。
3.自然数m(m≠0)与它的倒数( )。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)
4.如右表，当和y成反比例时，空格里应填( );
当和y成正比例时，空格里应填( )。
5.下面的图象表示购买的篮球数量及付款情况，图中反映了( )和( )成( )比例。由图象可知，买5个篮球应付( )元，买9个篮球应付( )元。
6.图中的曲线表示( )比例关系。
A点表示单价是( )元，能买( )本；
B点表示单价是( )元，能买( )本。
二、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.如果=，那么和y( )。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
2.下列各选项中，成正比例关系的是( )。
A. 总价一定，买的物品数量和单价。
B. 圆锥的高一定，它的底面半径和体积。
C. 圆的周长和半径。
D. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
3.下面各题的两个量中，成反比例的是( )。
A. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
B. 一个人跑步的速度和他的体重。
C. 平行四边形的底一定，它的面积和高。
D. 淘气从家到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.下面各式中，( )式中的和y成正比例，( )式中的和y成反比例。
A.=y B.=y C.-y=8
5.下列关于正、反比例的说法中，正确的个数是( )。
①加工一批零件，每小时加工零件的个数与所需的时间成反比例。
②把稻谷加工成大米。如果出米率一定，那么大米的质量与稻谷的质量成正比例
③两种相关联的量不成正比例就成反比例。
④每小时的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、按要求完成下面各题
1.某公司要装配一批电脑，计划每天装配的台数和计划用的天数如下表：
每天装配的台数(台) 24 20 15 12 ……
装配的天数(天) 5 6 8 10 ……
(1)表中( )和( )是两种相关联的量。
(2)从表中可以算出相对应的( )和( )的积都等于( ),说明( )是一定的，( )和( )成( )比例。
2.长方形的面积是12平方厘米，先填表再判断，表中的两种量是否成比例 成什么比例
长(厘米) 1 2 3 4 5 6 7
宽(厘米) 12
能力拓展创新
四、一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表：
行驶的路程(千米) 12 36 48 60
耗油量(升) 1 3 4 5
1.举例说明汽车行驶的路程和耗油量成什么关系。
2.利用上面数据完成下面的统计图。
3.看油表填数。
出发时油表示数 到终点时油表示数
出发时有油40升，到目的地时有油( )升，汽车耗油( )升，大约行了( )千米。
4.看路程表填数。
汽车行驶了( )千米，耗油( )升。
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.不成正比例，因为总价一定，土豆的质量和单价的乘积一定，它们成反比例。
2.不对，因为体重和身高不是两个相关联的量，不成比例。
3.是，含糖率一定，则糖与糖水的比、水与糖水的比以及糖和水的比都是定值，即成正比例。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.成反比例。因为长×宽=长方形的面积(一定)。
2.不成反比例。因为长与宽的和一定，但是积不一定。
3.(1)成反比例。因为·y=栽树总棵数(一定),即每人栽的棵数与需要的人数成反比例。
(2)·y=480
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)成正 (2)成正 (3)不成 (4)不成 (5)成反
2.(1)A (2)D
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 34.56
2.略
3. 成正比例，因为造纸质量随时间的增长而增加，而且它们的比值一定。
4. 1.5×5=7.5(吨)
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.略
2.
3. 48
4.图1的两种量成正比例，图2的两种量成反比例。
5.从图1可看出，正比例画出的是一条直线，路程随着时间的增加而增加，路程越长需要的时间越多；从图2可看出，反比例中画出的是一条曲线，时间随着速度的增加而减少。
正比例和反比例强化练习
基础达标
一、填空
1.(1)成反 (2)成正 (3)成正 (4)成正 (5)不成 (6)不成
2. 2.5
3. 成反比例
4. 36 4
5.总价 数量 正 250 450
6. 反 60 2 20 6
二、选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.B 2.C 3.A 4.B A 5.C
三、按要求完成下面各题
1.(1)每天装配的台数 装配的天数
(2)装配的天数 每天装配的台数 120 总台数 每天装配的台数 装配的天数 反
2. 6 4 3 2.4 2 长与宽成比例，长方形的面积一定，长与宽成反比例。
能力拓展创新
四、1. 成正比例关系。
2. 略
3. 10 30 360
4. 195 16.25

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