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7.3万有引力理论的成就的教案
【教学目标】
一、教学目标
1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；
3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
二、核心素养
物理观念：建立天体运动模型的物理观念，培养学生的时空观念、和相互作用观念。
科学思维：通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。
科学探究：探究重力与地球自转之间的关系。
科学态度与责任：培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
【教学重难点】
教学重点
　　1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
　　2．会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点
　　根据已有条件求中心天体的质量。
　　教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
【新课导入】
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
【教师提出问题】有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量！
“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？
学生观察图片思考讨论
设计意图: 通过生活中常见知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课题
【新课讲解】
“称量”地球的质量
1.利用地面上物体的重力加速度计算地球的质量：
应用万有引力定律,可以计算地球的质量。如不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力可认为等于地球对物体的万有引力，具体如下：
设M为地球的质量,R是地球的半径，m是地球表面物体的质量, g是地球表面的重力加速度，则根据万有引力定律有
GmM/R2=mg
由此可以解出
M=gR2/G
已知g和R,就可以算出地球质量M的大小.例如:
地球半径R=6.37×106m, 表面的重力加速度g=9.8m/s2, 所以地球的质量约为:
M=5.96×1024kg.
2.利用行星、卫星的圆周运动计算太阳或行星的质量:
应用万有引力定律,可以计算太阳和行星的质量,行星围绕太阳的运动,可以近似地看作匀速圆周运动,具体如下:
设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量, r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的引力就是行星(或卫星)绕太阳(或天体)运动的向心力:
GmM/r2=ma=4π2mr/T2
由上式可得太阳(或天体)的质量为:
M=4π2r3/GT2
测出r和T,就可以算出太阳(或天体)质量M的大小.例如:
地球绕太阳公转时r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太阳的质量为:
M=1.96×1030kg.
同理根据月球绕地球运动的r和T,可以计算地球的质量为:
M=5.96×1024kg
3.海王星、冥王星的发现:
⑴指导学生阅读课本“发现未知天体”。
⑵多媒体投影海王星、冥王星图片。
⑶总结：海王星、冥王星的发现,进一步地证明了万有引力定律的正确性,显示了它对研究天体运动所起到的重要作用.
计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么
2、求解天体质量的方程依据是什么
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。
1.天体实际做何运动 而我们通常可认为做什么运动
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式 各是什么 各有什么特点
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心= （2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
【例题2】把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 （结果取一位有效数字）
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得：
G=m 故：M=
代入数据解得M=kg=2×1030 kg
教师活动：求解过程，点评。
发现未知天体
发现未知天体
1、海王星的发现
1781年由英国物理学家威廉。赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
1945年英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道各自独立计算出来。
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
出示图片：笔尖下发现的行星—海王星
2、海王星的发现的意义
海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。
近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
出示图片：冥王星、阋神星
五、预言哈雷彗星回归
在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。
出示图片：哈雷彗星
英国天文学家哈雷依据万有引力定律，他大胆预言，彗星周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
【板书】
第3节万有引力理论的成就
一、“称量”地球的质量
二、计算天体的质量
1.中心天体质量计算的公式。
2.天体平均密度的计算。
3.星球表面附近的重力加速度。
（1）重力及重力加速度与纬度的关系。
①在两极位置：
②在赤道位置：
（2）重力加速度与高度的关系。
，当h=0，物体在星球表面时，
三、发现未知天体
四、预言哈雷彗星回归

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