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第八章　压　强
液体压强的比较与计算
专项训练
沪科版 八年级下
类型1 柱形容器中液体的压强
1.[2023·泉州期末]如图所示，甲、乙两个粗细相同的试管内装有相同质量的不同液体，当乙管竖直放置，甲管稍稍倾斜时，两管中液面等高，则试管中液体对管底的压强是（　　）
A.甲试管中小
B.乙试管中小
C.两试管中一样大
D.无法判断
（第1题）
【点拨】
由题图可知，V甲＞V乙，由题意可知，m甲＝m乙，由ρ＝????????可知，ρ甲＜ρ乙；又因为两试管中液面等高，即液体的深度相同，所以由p＝ρgh可知，p甲＜p乙。
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【答案】A
2. [易错题][2023·攀枝花]底面积之比为2∶1的圆柱形容器A、B置于水平桌面上，分别注入a、b两种液体，直到容器内液面达到相同的高度H。液体a、b对容器底部的压强p随液面高度h变化关系如图线Ⅰ、Ⅱ所示。现分别从A、B容器中取出适量液体，使液面下降相同高度Δh，并将取出的液体全部放入对方容器内后，液体对两容器底部的压强恰好相等。下列判断正确的是（　　）
A.Δh与H之比为2∶9
B.液体a、b的密度之比为2∶1
C.液体a、b被取出的质量之比为2∶1
D.最终A、B容器内液体的总质量之比为1∶1
（第2题）
【点拨】
由题可知，当液面高度为H时，A容器中液体对容器底部的压强为2p0＝ρagH，B容器中液体对容器底部的压强为p0＝ρbgH，则????????????????＝????????????????????＝????????，两容器的底面积之比为2∶1，现分别从A、B容器中取出适量液体，使液面下降相同高度Δh，并将取出的液体全部放入对方容器内后，A容器中液体对容器底部压强pA＝ρagH－ρagΔh＋ρbg????????×????????????????，
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B容器中液体对容器底部压强pB＝ρbgH－ρbgΔh＋ρag????????×????????????????，液体对两容器底部的压强恰好相等，因此有pA＝pB，即ρagH－ρagΔh＋ρbg????????×????????????????＝ρbgH－ρbgΔh＋ρag????????×????????????????，化简得（ρa－ρb）H＝?????????????????????????????·Δh，又ρa∶ρb＝2∶1，所以Δh与H之比为????????????＝??????????????????????????????????????????????＝????????，故A、B正确；
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液体a、b被取出的质量之比为????取出????????取出????＝????????????????????????????????????????＝????????????????????????????????????????????????＝????×????????×????＝????????，故C错误；由于Sa∶Sb＝2∶1，pA＝pB，所以最终A、B容器内液体的总质量之比为????????′????????′＝????????????????＝????????????????????????????????＝????????????????＝????????，故D错误。
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【答案】AB
3.[2022·贺州]如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01 m2，甲容器内盛有体积为3×10－3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35 m的酒精，则甲容器内水的质量为?　3　?kg；从甲、乙两容器内抽出?　0.1　?m相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相等。
3　
0.1　
【点拨】
由ρ＝????????可知，甲容器内水的质量
m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×3×10－3 m3＝3 kg。
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液体内部的压强与液体的密度和液体的深度有关，由公式p＝ρgh可知，当两种不同液体对两容器底部压强相等时，液体密度与液体深度成反比，即????水????酒精＝????酒精????水＝????.????×?????????????????????/????????????×?????????????????????/????????＝????????，由题意可知，甲容器中水的深度h水＝????×??????????????????????????.????????????????＝0.3 m，乙容器中酒精的深度h酒精＝0.35 m，所以要使酒精和水对容器底部的压强相等，则有????水?????????????酒精?????????＝????????，解得Δh＝0.1 m。
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4.[2022·新疆]某工厂长方体储液池被一块密封隔板隔成左、右两部分，其截面图如图所示，隔板上、下两部分的厚度不同，隔板较厚部分相对于较薄部分左、右两侧凸出的厚度均为0.1 m。已知隔板的长为10 m，左储液池内储有密度为1.1×103 kg/m3的液体，右储液池内储有密度为1.3×103 kg/m3的液体。隔板左侧凸出部分的下表面所在的深度为 0.5 m，隔板凸出部分两侧的下表面受到的液体的压强差与整个隔板最低处受到的两侧液体的压强差均为1.0×103Pa。求：（g取10 N/kg）
（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强。
【解】隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强p左＝ρ左gh左＝1.1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5.5×103 Pa。
（2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力。
【解】若p右＝p左＋Δp＝5.5×103 Pa＋1.0×103 Pa＝6.5×103 Pa，则隔板右侧凸出部分的下表面所在的深度h右＝????右????右????＝????.????×?????????????????????????.????×?????????????????????/????????×????????????/????????＝0.5 m＝h左，不符合题意，
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所以p右＝p左－Δp＝5.5×103 Pa－1.0×103 Pa＝4.5×103 Pa，隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力F右＝p右S＝4.5×103 Pa×（10 m×0.1 m）＝4.5×103 N。
（3）左储液池中液体的深度。
【解】隔板右侧凸出部分的下表面所在的深度h右＝????右????右????＝????.????×?????????????????????????.????×?????????????????????/????????×????????????/????????＝???????????? m。
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整个隔板最低处受到的两侧液体的压强差为1.0×103 Pa，结合第二问可知Δp＝p右'－p左'，即1.0×103 Pa＝ρ右gh右'－ρ左gh左'，1.0×103 Pa＝1.3×103 kg/m3×10 N/kg×????＋?????????????????－1.1×103 kg/m3×10 N/kg×（h＋0.5 m），解得h＝1 m，则左储液池中液体的深度h左'＝1 m＋0.5 m＝1.5 m。
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类型2 台形容器中液体的压强
5. [学科素养 科学本质][2023·南充]如图所示，在水平桌面上，质量相同、底面积相同、形状不同的三个容器甲、乙、丙内分别装有质量相同的水。三个容器中，水对容器底部的压力F甲、F乙、F丙的大小关系是?　F甲＞F丙＞F乙?，三个容器对桌面的压强p甲、p乙、p丙的大小关系是?
　p甲＝p乙＝p丙　?。
F甲＞F丙＞F乙
p甲＝p乙＝p丙　
【点拨】
由题图可知，容器中水的深度大小关系为h甲＞h丙＞h乙，由p＝ρgh知，容器底部所受水的压强大小关系为p甲'＞p丙'＞p乙'；又三个容器底面积相同，则由F＝pS可知，水对容器底部的压力大小关系为F甲＞F丙＞F乙。由题知，三个容器的质量相同、所装水的质量也相同，所以容器和水的总质量相同，由G＝mg可知，它们的总重力相同，因为容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，所以三个容器对水平桌面的压力相等，已知三个容器的底面积相同，由p＝????????可知，三个容器对水平桌面的压强相等，即p甲＝p乙＝p丙。
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6.如图所示，浴缸的底面积为0.6 m2，容积为500 L，浴缸质量为100 kg。注满水时水的深度为0.5 m。请回答下列问题：（忽略浴缸的厚度，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在往浴缸中匀速注水直至注满的过程中，如图表示浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是?　B　?（填字母）。
A
B
C
B　
（2）当浴缸注满水后，求水对浴缸底部的压强和压力。
【解】浴缸注满水后，水对浴缸底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa。
由p＝????????知，水对浴缸底部的压力为
F＝pS＝5×103 Pa×0.6 m2＝3×103 N。
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（3）当浴缸注满水后，求浴缸对地面的压强。
【解】浴缸容积为500 L＝500 dm3＝0.5 m3，则浴缸装满水后，V＝0.5 m3，
由ρ＝????????知，水的质量为
m水＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×0.5 m3＝500 kg，
浴缸对地面的压力为
F'＝G水＋G容＝（m水＋m容）g＝（500 kg＋100 kg）×10 N/kg＝6 000 N，
浴缸对地面的压强p'＝????′????＝?????????????????????????.????????????＝1×104 Pa。
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【点拨】
由题图可知，浴缸的形状是上宽下窄，所以在向浴缸中注水时，相同时间内注入相同质量的水，但水在浴缸中增加的高度越来越小，所以在相同时间内容器底部所受液体压强的增加量也会越来越小，故A、C不符合题意，B符合题意。
类型3 不规则容器中液体的压强
7.[2023·遂宁]如图所示，A、B为完全相同的两个容器，各盛有5 cm深的水。A、B之间用导管连接，若将阀门K打开，最后A、B两容器底面的压强之比为（　　）
A.1∶1
B.2∶3
C.3∶7
D.5∶7
【点拨】
打开阀门后，由连通器原理可知，两容器中的液面会相平，A液面下降1 cm，水深变为4 cm，B液面上升1 cm，水深变为6 cm，则最后A、B两容器底面的压强之比为????????????????＝????????????????????????????????＝????????????????＝????????????????????????＝????????。故选B。
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【答案】B
8. [关键能力 析图计算]如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为S1、S2，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为0.8×103 kg/m3的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过程中，容器底部受到液体的压强p随时间t变化的关系如图乙所示。试求：（g取10 N/kg）
（1）阀门打开前液体的深度H。
【解】阀门打开前液体的深度H＝????????????＝?????????????????????????????.????×?????????????????????/????????×????????????/????????＝0.15 m＝15 cm。
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（2）上、下两部分横截面积之比S1∶S2。
【解】当t＝10 s时，容器底部受到液体的压强为400 Pa，此时液体的深度h＝????′????????＝????????????????????????.????×?????????????????????/????????×????????????/????????＝0.05 m＝5 cm。由于匀速排液，所以后20 s排出液体的体积是前10 s排出液体体积的2倍，则可以根据体积列等式V1＝S1（H－h）＝S1×10 cm，V2＝S2×5 cm，两等式相除得????????????????＝????????×????????????????????????×????????????＝????????，经整理得????????????????＝????????。

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