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(共26张PPT)
第八章　压　强
固体压强的计算
专项训练
沪科版 八年级下
角度1　公式p＝及其变形的应用
1.打仗时坦克要越过敌方又宽又深的壕沟总是很困难。针对这种情况，人们想出了一种简易的解决方案：在坦克上装备气囊，遇到壕沟时把气囊放在壕沟里，给气囊充满气体后，坦克通过壕沟就像在平地上行驶一样。若一辆坦克的质量为40 t，每条履带着地面积为2.5 m2。求：（g取10 N/kg）
（1）坦克受到的重力是多少？
【解】坦克受到的重力G＝mg＝40×103 kg×10 N/kg＝4×105 N。
（2）坦克在水平地面行驶时对地面的压强为多少？
坦克对地面的压力等于坦克受到的重力，即F＝G＝4×105 N，坦克在水平地面行驶时对地面的压强p＝＝＝8×104 Pa。
（3）若气囊能承受的最大压强为2×105Pa。当坦克全部压在气囊上时，为了确保坦克能不损坏气囊通过壕沟，坦克履带与气囊接触的总受力面积至少为多少？
【解】气囊能承受的最大压强pmax＝2×105 Pa，则坦克履带与气囊的最小接触面积S'＝＝＝2 m2。
2.[2023·福州期中]超载是造成车祸和毁坏公路的主要因素，每年给国家造成300多亿元的损失。按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内，超过这个标准就算超载。有一辆质量为2 000 kg的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10 t，每个车轮与地面的接触面积为0.02 m2。求：
（1）该车对地面的压力多大？
【解】这辆汽车的总质量m总＝2 000 kg＋10×103 kg＝1.2×104 kg，则该车对地面的压力F＝G总＝m总g＝1.2×104 kg×10 N/kg＝1.2×105 N。
（2）这辆汽车是否算超载？
该汽车对地面的压强p＝＝＝1×106 Pa，而1×106 Pa＞7×105 Pa，所以这辆车超载。
（3）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货？（设车轮与地面的接触面积不变）
【解】要使该车不超过规定的行业标准，则这辆车对地面的压力最大为F'＝pmaxS＝7×105 Pa×6×0.02 m2＝8.4×104 N，则该车的最大质量为
m总'＝＝＝＝8 400 kg，
所以该车最多可装载的货物的质量m载＝m总'－m车＝8 400 kg－2 000 kg＝6 400 kg＝6.4 t。
角度2　特殊固体（圆柱体、立方体）的压强
3. [学科素养 科学本质]如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙的高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等。下列判断正确的是（　　）
A.m甲＜m乙＝m丙
B.m甲＞m乙＝m丙
C.ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
D.ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
【点拨】
因为甲、乙、丙都是实心圆柱体，所以其对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh。由题图知，甲、乙、丙的高度h甲＝h乙＜h丙，且三者对地面的压强相等，所以由p＝ρgh可知，三个圆柱体的密度关系为ρ甲＝ρ乙＞ρ丙，故C、D错误。由题图知S甲＜S乙＝S丙，三者对地面的压强相等，则由p＝＝＝可知，三个圆柱体的质量关系为m甲＜m乙＝m丙，故A正确，B错误。
【答案】A
4.如图所示的是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像。A、B分别是用甲、乙两种物质制成的两个实心正方体，则A、B的密度之比为 　8∶1　 ；
当把A、B分别放在水平面上时，
A、B对水平面的压强之比为4∶1，
则A、B的高度之比为 　1∶2　 。
8∶1　
1∶2　
【点拨】
由题图可知，当甲物质的质量为8 g时，体积为1 cm3，则甲物质的密度ρ甲＝＝＝8 g/cm3；当乙物质的质量为2 g时，体积为2 cm3，则乙物质的密度ρ乙＝＝＝1 g/cm3。
由于A、B分别是用甲、乙两种物质制成的两个实心正方体，所以A的密度等于甲物质的密度，B的密度等于乙物质的密度，所以A、B的密度之比为ρA∶ρB＝ρ甲∶ρ乙＝8 g/cm3∶1 g/cm3＝8∶1。由p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，A、B的高度之比为＝＝＝＝。
角度3 两固体叠加的压强
5.两个密度均为3 g/cm3实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图所示。已知A、B两圆柱体的高分别为10 cm、8 cm，A的底面积为50 cm2，A与B的底面积之比为2∶1，g取10 N/kg，求：
（1）A对B的压力大小。
【解】圆柱体A的体积VA＝SAhA＝50 cm2×10 cm＝500 cm3。由ρ＝可知，圆柱体A的质量mA＝ρVA＝3 g/cm3×500 cm3＝1 500 g＝1.5 kg。圆柱体A受到的重力GA＝mAg＝1.5 kg×10 N/kg＝15 N。因A对B的压力等于A受到的重力，故A对B的压力F＝GA＝15 N。
（2）A对B的压强大小。
【解】已知A的底面积为50 cm2，且A与B的底面积之比为2∶1，则B的底面积SB＝SA＝×50 cm2＝25 cm2＝2.5×10－3 m2，则A对B的压强p＝＝＝6 000 Pa。
（3）后来若将B放在A上，则前后两种情况下圆柱体对地面的压强之比。
【解】无论A、B如何叠放，A、B对地面的压力都等于A、B的总重力，即F'＝G总；若将A放在B上，则地面受到的压强p1＝＝，若将B放在A上，则地面受到的压强p2＝＝，则前后两种情况下圆柱体对地面的压强之比为＝＝＝。
6.如图所示，实心圆柱体甲和乙放在水平地面上。甲的质量为2 kg，高度为0.1 m，密度为2×103 kg/m3。（g取10 N/kg）
（1）求甲的体积V甲。
【解】甲的体积V甲＝＝＝10－3 m3。
（2）求甲对地面的压强p甲。
【解】甲的底面积S甲＝＝＝0.01 m2，
甲对地面的压强p甲＝＝＝＝＝2 000 Pa。
（3）若圆柱体甲、乙的底面积之比为S甲∶S乙＝2∶1，现沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值。
【解】沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分叠放到甲上面，甲对地面压强p甲'＝＝，
甲对地面压强的增加量Δp甲＝p甲'－p甲＝－＝＝＝，
沿竖直方向将乙切去体积，乙剩余部分对地面压强不变，则p乙＝，
甲对地面压强的增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值为＝＝。
角度4 切割固体的压强
7.实心正方体放在水平桌面上，按图甲所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动，剩余部分对桌面的压强为p1；按图乙所示的虚线去掉右面一半，其余部分不动，剩余部分对桌面的压强为p2；按图丙所示的虚线将其分为a、b两块，并将它们左右分开一小段距离，物块a、b对桌面的压强分别为p3、p4。p1、p2、p3、p4相对于未切割时正方体对水平桌面压强减小的是（　　）
A.p1和p2
B.p1和p4
C.只有p1
D.p1、 p3和p4
【点拨】
因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以正方体对水平桌面的压强p＝＝＝。按题图甲所示的虚线去掉上面一半，p1＝＝×＝p。 按题图乙所示的虚线去掉右面一半，p2＝＝＝p。
题图丙中，为便于分析，假设a、b两块的质量相等，物块a是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式p＝可知，对桌面的压强p3变大；物块b是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式p＝可知，对桌面的压强p4变小。综合分析可知，对水平桌面压强减小的是p1和p4，故B正确。
【答案】B
8.[分析推理能力][2023·扬州校级模拟]如图所示，两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱体A、B静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA＞pB，现采取
以下方案对其切割，则剩余部分对地
面压强的变化图像正确的是（　　）
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
【点拨】
已知A、B两圆柱体对水平地面的压强pA＞pB，由题图知hA＜hB，由p＝＝＝＝＝＝ρgh可知ρA＞ρB。由于A、B的体积相等，由公式m＝ρV可知mA＞mB，若沿竖直方向切去相同的宽度Δd，又圆柱体的高度和密度不变，则由p＝ρgh可知，剩余部分对地面的压强不变，故①错误；
若沿水平方向切去相同的厚度Δh，又ρA＞ρB，则由p＝ρgh知，A对地面的压强减小得较快，由于A的高度小，所以A先切完（A对地面的压强先减小为0），故②正确；若沿水平方向切去相同的质量Δm，A、B减小的压强分别为ΔpA＝，ΔpB＝，由于SA＞SB，所以圆柱体A对地面的压强减小得较慢，圆柱体B对地面的压强减小得较快，由于B的质量小，所以B先切完（B对地面的压强先减小为0），故③正确；若沿水平方向切去相同的体积ΔV，且A、B的体积相等，当切去的体积等于圆柱体的体积时，pA、pB同时为零，故④错误。
【答案】B

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