资源简介

2023一2024学年浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试
数学试卷
2024-04
姓名
准考证号
本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和
答题纸规定的位置上。
2、答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1一10小题每小题2分，11一20小题每小题3分，共50分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均
无分。
1.设全集U=R,已知集合A={x|x>1},则CuA=
A.{x|x>0}
B.{xlx≥1}
C.1)
D.{x|02.函数y=√2一x+lgx的定义域为
A.(-2,2]
B.[-2,0)
C.(-2,0)
D.(0,2]
3.已知1gx+lgy一2，则x十y的最小值为
)
A.2
B.10
C.100
D.20
4.己知sina十cosa<0,且sinacosa>0,则角a为
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
5.如图所示，在正四面体V-ABC中，异面直线A与BC所成角的大小为
()
A.
c
6.已知点M(-2,3)和点N(3,5),则MN=
()
第5题图
A.(-2,3)
B.(3,5)
C.(-5,-2)
D.(5,2)
7.已知一个扇形的半径为，一三，圆心角。行则这个扇形的派长1=
2π
A写
c
n
8.世界上第一条地处高寒地区的高铁线路一哈大高铁，全长为921千米，将哈尔滨市和大连
市连为一线，哈大高铁以冬季时速200千米的“中国速度”行驶在高寒地区，成为了一道亮丽
的风景线.G720次列车从哈尔滨西站出发，中间经过长春西站、四平东站、沈阳站、辽阳站、
鞍山西站、海城西站、盖州西站、瓦房店西站，终点站是大连北站，则G720次列车在运行时
一共应该准备
种二等座车票.
()
A.90
B.56
C.45
D.28
数学试卷第1页（共4页）
9.若点(a,0)到直线ax一y十1=0的距离为w2,则实数a=
A.-1或1
B.一√2或w2
C.1
D.√W2
10.已知sina=5,且tana<0,则sin2a一
4
8
c器
11.“a>1”是“a>3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.不等式|7-2x|≥5的解集为
A.(1,6)
B.(-c∞，1]U[6,+∞)
C.[1,6]
D.(-o∞，1)U(6,十∞)
13,在数列{aa}中，已知a1=
3,4m+1=1一上(n∈N*),则第2024项的值为
1
a,
A.-2
B.-3
c吉
3
0.2
14.若经过点P(一2,1)和点Q(m,4)的直线的倾斜角为子，则m的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.4
15.一个盒子里有4个白球和2个黑球，这些球的形状和大小均相同.若随机地从盒子中摸取
两个球，则“一定有黑球”的概率为
()
1
A.2
1
B.
c.
D.
16.杨辉所著的《详解九章算法》中，画了表示二项式展开后的二
(a+b)'
11
项式系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”，简称为(+)
121
“杨辉三角”.如图所示，它是当n=1,2,3,4,5,6时，二项式
(a+b)
1331
(a十b)”(n∈N*)展开式中的二项式系数表示形式.借助图
(a+b)
14141
中的表示形式，可以判断入，：，Y的值分别是
(
(a÷b)31541051
(a+b)°1615y1561
A.6,8,10
B.6,10,20
第16题图
C.8,10,20
D.6,8,20
17.若点A的坐标为(1,3)，点P为抛物线y2=4x上一点，点P到直线x=-1的距离为d,
则d十|PA|的最小值是
()
A.√2
B.1+V2
C.3
D.1+3
18.图中的阴影部分能够表示集合{ak·180°≤α≤k·180°+60°，k∈Z}的是
B
数学试卷第2页（共4页）2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试
数学试卷参考答案
一、单项选择题(本大题共20小题,1—10小题每小题2分,11—20小题每小题3分,共50分)
1.C 【解析】由补集的定义得 UA={x|x≤1}.
2-x≥0,
2.D 【解析】由题意得{ 解得, 00
3.D 【解析】由lgx+lgy=2得xy=100,∴x+y≥2 xy=20,当且仅当x=y=10时等号
成立.
4.C 【解析】由sinαcosα>0可知sinα和cosα同号;由sinα+cosα<0可知sinα和cosα必有
一负(即至少有一负),故sinα和cosα都为负数,即角α为第三象限角.
5.A 【解析】在正四面体V ABC 中,异面直线VA 与BC 互相垂直.
6.D 【解析】 MN→的坐标等于终点坐标减去起点坐标.
2π 2 4
7.B 【解析】l=|α|r=3×π=3.
8.C 【解析】整条线路共有10站,故二等座车票种类为C2
10×9
10= (种)2×1=45 .
2
9.A 【解析】由点到直线的距离公式得
|a +1|
d= = a2+1= 2,即a2=1,解得a=±1.
a2+1
10.C 【解 析】 由 题 意,角 α 为 第 二 象 限 角.由 平 方 关 系 得 cosα= - 1-sin2α =
- 1- (3 )2 4=- ,故 3 4 245 5 sin2α=2sinαcosα=2×5× (-5 )=-25.
11.B 【解析】由充分条件和必要条件的定义可知.
12.B 【解析】解不等式|7-2x|≥5得x≤1或x≥6.
13.A 【解析】由题意知{an}为周期数列,且a2024=a674×3+2=a2=-2.
4-1 π
14.C 【解析】由题意得k=m+2=tan
,解得
4=1 m=1.
C1C1+C2
15.C 【解析】概率
3
P= 4 2 2C2 =6 5
.
16.B 【解析】根据二项式系数的性质可得.
17.C 【解析】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义得d=|PF|,故d+|PA|=|PF|+
|PA|,当A,P,F 三点共线时,d+|PA|=|PF|+|PA|最小.
18.C 【解析】集合{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}所表示的角的范围(阴影部分)为
第一、三象限角.
2
19.D 【解析】由椭圆的离心率为 ,可知2 b=c
,由△PF1F2 的最大面积为4,可知b=2.
20.C 【解析】设I(t1)=e0.38t1与I(t 0.38t2)=e 2.∵I(t2)=2I(t),∴e0.38(t2-t1)1 =2,解得t2-t1
ln2
=0.38≈1.8.
第 1页(共5页)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
21.10 【解析】由a5=5得a4+a6=2a5=10.
2
22. 【解析】S1=πr r2+h2 2 21= 2πr ,S2=2πrh2=2πr ,
S
故 1 2
2 S =2 2.
3π tanα+tan 2+3 3π
23.4
【解析】∵tan(α+ )= ββ ,且 , 均为锐角,1-tanαtan =1-2×3=-1 αβ ∴α+β=4.β
1
24.3 【解析】∵2a2, a3,3a1 成等差数列,2 ∴2a2+3a1=a3
,即2a1q+3a 21=a1q ,整理得
q2-2q-3=0,解得q=3或q=-1(负值舍去).
25.(2,-2)或(2,2) 【解析】圆C 的直径为4,故其半径为2,圆C 的圆心在第一、四象限
均可.
26.-2 【解析】画函数图像得最小值为f(2)=-2.
1+ 5
27. 【解析】由题意得 ( b2 -c )·
b
a=-1
,即b2=ac,又根据c2=a2+b2 可得c2=a2+
1+ 5 1- 5
ac,即e2-e-1=0,解得e= 或 (负值舍去)2 e= 2 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分)(以下评分标准仅供参考,请酌情给分)
28.(本题7分)
解:原式= 3+1-1- 3+1-4 ………………………………… 每项正确各得1分,共5分
=-3.…………………………………………………………………… 结果正确得2分
29.(本题8分)
解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC
3
=3+1-2× 3×1× (-2 )
=7,
∴AC= 7.…………………………………………………………………………………… 3分
(2)由(1)得AC=CD= 7.
又∵∠ACD=60°,
∴△ACD 为等边三角形, …………………………………………………………………… 1分
1 1 1 3
∴S△ABC=2AB
·BC·sin∠ABC=2× 3×1× =
,……………………………… 2分2 4
3 3 73
∴S 2 2△ACD= AC = ×(7)= , …………………………………………………… 分4 4 4 1
∴四边形ABCD 的面积为
3 73
S=S△ABC+S△ACD=4+ 4 =23.
………………………… 1分
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30.(本题9分)
解:(1)设直线l的斜率为k,直线l与直线x+y-2=0垂直,
∴k=1.………………………………………………………………………………………… 2分
又∵直线l经过点(2,1),
∴直线l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0. ………………………………………… 2分
(2)设圆C 的半径为r,则圆心(3,0)到直线
|3-0-1|
l的距离为d= = 2,…………… 2分
12+12
2
由垂径定理得r2=d2+ (|AB|) ( 222 = 2)2+ ( 2 )
2
=4,
∴r=2,………………………………………………………………………………………… 1分
∴圆C 的标准方程为(x-3)2+y2=4.……………………………………………………… 2分
31.(本题9分)
解:(1)∵PA⊥底面ABCD,BC 平面ABCD,∴PA⊥BC.
∵底面ABCD 为正方形,∴AB⊥BC.……………………………………………………… 1分
又∵PA∩AB=A,PA 平面PAB,AB 平面PAB,
∴BC⊥平面PAB.…………………………………………………………………………… 1分
∵AE 平面PAB,∴AE⊥BC.
∵PA=AB,点E 为侧棱PB 的中点,
∴AE⊥PB.…………………………………………………………………………………… 1分
又∵PB∩BC=B,PB 平面PBC,BC 平面PBC,
∴AE⊥平面PBC.…………………………………………………………………………… 1分
又∵AE 平面AEF,
∴平面AEF⊥平面PBC,
∴二面角A EF P 的大小为90°.………………………………………………………… 1分
(2)VE ABF=VF ABE
1 1
=3×2S△PAB
·BF
1 1 1
=3×2×2×2×2×1
1
= .…………………………………………………………………………………3 4
分
第 3页(共5页)
32.(本题9分)
解:(1)表中数据补充完整为
x π 2π 7π 5π 13π18 9 18 9 18
ωx+ π 3πφ 0 π 2π ……………………… 每空1分,共4分2 2
f(x)=Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 0
∴函数
π
f(x)的解析式为f(x)=2sin(3x- ) .…………………………………………… 2分6
(2)∵x∈ (π,π ,6 2 ]
π π 4π
∴3x- ∈ ( , ],………………………………………………………………………… 1分6 3 3
3 π
∴- ≤sin(3x- )≤1,2 6
∴- 3≤f(x)≤2,…………………………………………………………………………… 1分
即当 (π,πx∈ ] 时,函数f(x)的值域为[- 3,2].……………………………………… 分6 2 1
33.(本题10分)
解:(1)当0≤x≤400且x∈Z时,
f(x)
1
=400x- x22 -20000-100x
1
=- x2+300x-20000;………………………………………………………………2 2
分
当x>400且x∈Z时,f(x)=80000+20x-20000-100x=-80x+60000.…………… 2分
ì 1 2
,() -2x +300x-20000
,0≤x≤400且x∈Z,
综上所述 f x = í ………………………… 2分
-80x+60000,x>400且x∈Z.
(2)当0≤x≤400时,()
1 2 1f x =- x +300x-20000=- (x-300)22 2 +25000
,
∴当x=300时,f(x)max=25000;…………………………………………………………… 2分
当x>400时,易知f(x)=-80x+60000是减函数,
∴f(x)≤-80×401+60000=27920;……………………………………………………… 1分
综上所述,当x=401时,f(x)max=27920.
答:当每周的产量为401个时,该公司每周的利润最大,最大利润为27920元. ………… 1分
第 4页(共5页)
34.(本题10分)
S = + =3,
解:() { 1 p q1 由 解得p=1,q=2,S4=16p+4q=24,
∴Sn=n2+2n.………………………………………………………………………………… 2分
∴当n=1时,a1=S1=3;
当n≥2且n∈N*时,a 2 2n=Sn-Sn-1=(n +2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1,
经检验,当n=1时也满足上式,……………………………………………………………… 2分
故等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,………………………………………………… 1分
(2)由(1)得an=2n+1,
∴b =2an=22n+1n .……………………………………………………………………………… 1分
设数列{bn}的前n 项和为Tn,则
Tn =2×41+2×42+…+2×4n-1+2×4n
=2(41+42+…+4n-1+4n)
4(1-4n)
=2× 1-4
8
= (n3 4-1
).……………………………………………………………………………… 4分
35.(本题10分)
ì2a=4,
解:(1)

由题意得 í 1 解得a=2,b=1,…………………………………………… 2分
2b= ·2 2a
,

2
∴椭圆C 的标准方程为
x
+y2=1.………………………………………………………… 2分4
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=1,………………………………… 1分
ì x
2
1
4+y
2
1=1,
将A,B 两点的坐标代入得 í …………………………………………………… 1分
x22
4+y
2
2=1,
y1-y2 1·x1+x作差并整理得k = =- 2
1 2 1
l x -x 4 + =- × =-
,
1 2 y1 y2 4 1 2
即直线 的斜率为 1l - ,………………………………………………………………………2 2
分
∴直线l的方程为
1 1
y- =- (x-1),即2 2 x+2y-2=0.
……………………………… 2分
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