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7.5正态分布
第三练 能力提升拔高

【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编；
【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的.
【目标分析】
1.能利用正态分布的性质求解问题，培养数学运算，如第3，6题；
3.能够灵活求解正态分布与其他知识的综合问题，培养运算求解能力，如第2，5，13题.
一、单选题
（23-24高二下·上海·阶段练习）
1．下列命题正确的是（ ）
A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1
B．若随机变量满足，则
C．已知随机变量，若，则
D．若随机变量，，则
（2024·福建泉州·模拟预测）
2．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：，则，，．
A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773
（2023·河南信阳·模拟预测）
3．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量（ ）次（若，则）.
A．31 B．33 C．36 D．32
（2024·四川凉山·二模）
4．已知，且，则在的展开式中，的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
（23-24高二下·辽宁·开学考试）
5．某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）（附参考数据：，，）
A． B． C． D．
（2023高二下·福建福州·期中）
6．江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）
参考数据：若，则，，
A．若出门，则开私家车不会迟到
B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
C．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到
二、多选题
（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）
7．随机变量，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖”
C．
D．
（23-24高三下·山东潍坊·阶段练习）
8．随机变量且，随机变量，若，则（ ）
A． B． C． D．
（2024·新疆·二模）
9．坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（ ）
参考数据：，
A．配重的平均数为
B．
C．
D．1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
三、填空题
（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）
10．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率是 .
（23-24高三上·山西·期末）
11．在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为 （参考数据：若，则）
四、解答题
（2024·四川成都·二模）
12．某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若，有，
（2024·福建莆田·二模）
13．某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”．
(1)据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数；
附：若，则．
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为，刮出乙奖品的概率为．
①求顾客获得乙奖品的概率；
②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率．
【易错题目】第8，12，13题
【复盘要点】正态分布与其它知识的交汇问题
【典例】（23-24高二上·全国·课时练习）某质检部门对某新产品的质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.设表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于的件数，则的数学期望＝ ．（精确到）
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差；②若，则，.
【答案】
【分析】先求出的近似值即样本平均数，然后结合条件以及注释即可求解.
【详解】计算得，
由条件，从而.
故从该种产品中随机抽取1件，其质量指标值位于的概率是，
所以抽取10件的期望值为.
故答案为：
【易错警示】熟记频率分布直方图、正态分布的性质.
【复盘要点】
（2024·辽宁辽阳·一模）
14．辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
A．14.4 B．9.6 C．24 D．48
（2024高三·江苏·专题练习）
15．下列说法不正确的是（ ）
A．一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，则方差
D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化
（2024·广东·一模）
16．随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是 .
（23-24高三上·河南·阶段练习）
17．已知随机变量，且，则，则二项式展开式中含的项为
（23-24高三上·湖南常德·阶段练习）
18．某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值近似服从正态分布.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段内抽取学生，且.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为 人
（附：，，）
（2024·内蒙古赤峰·一模）
19．2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，
，.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据百分位数、随机变量的方差的性质、二项分布的数学期望的性质、正态分布的对称性，逐项判断即可得结论.
【详解】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，
所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故A错误；
对于选项B，，故B错误；
对于选项C，因为，则，故C错误；
对于选项D，因为随机变量，由正态曲线的对称性可得：，
则，所以，故D正确.
故选：D.
2．D
【分析】先得到，满足且，从而计算出期望和方差，得到，利用正态分布的对称性求解.
【详解】骰子向上的点数为偶数的概率，故，
显然，其中，，
故，
则，
由正态分布的对称性可知，估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为
.
故选：D
3．D
【分析】由正态分布曲线的概念可知，，求解即可.
【详解】因为，得到，，
要使误差在的概率不小于0.9545，
则，
所以，解得，
故选：D.
4．B
【分析】先根据正态分布的对称性求出，在利用二项式定理求的系数.
【详解】因为，且，
则，得，
则，其含的项为，
即的系数为.
故选：B.
5．A
【分析】利用原则求出的值，利用正态曲线的对称性求出的值，利用条件概率公式可求得的值.
【详解】由题知，事件为“该同学的成绩满足”，
因为，
所以
，
又，所以，
故选：A．
6．D
【分析】对于A，由即可判断；对于BC，分别计算开私家车及乘坐地铁不迟到的概率即可判断；对于D，计算即可判断
【详解】对于A，当满足时，
江先生仍旧有可能迟到，只不过发生的概率较小，故A错误；
对于，若出门，
①江先生开私家车，
当满足时，
此时江先生开私家车不会迟到；
②江先生乘坐地铁，
当满足时，
此时江先生乘坐地铁不会迟到；
此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故B错误；
对于C，若出门，
①江先生开私家车，
当满足时，
此时江先生开私家车不会迟到；
②江先生乘坐地铁，
当满足时，此时江先生乘坐地铁不会迟到；
此时两种上班方式，显然江先生开私家车不迟到的可能性更大，故C错误；
对于D，若出门，
江先生乘坐地铁上班，
当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，
此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故D正确.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是分别分析得江先生使用不同交通工具在路上所花时间，结合正态分布的对称性求得其对应的概率，从而得解.
7．ABC
【分析】根据给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答.
【详解】随机变量，
对于A，当时，，故A正确；
对于B，由于，则随机变量的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖”，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，
而，因此，故D错误．
故选：ABC.
8．AC
【分析】对于AB，根据正态分布的期望方差性质可判断；对于C，根据及二项分布期望公式可求出p；对于D，根据二项分布方差的计算公式可求出，进而求得.
【详解】对AB，因为且，所以，
故，，选项A正确，选项B错误；
对C，因为，所以，所以，解得，选项C正确；
对D，，选项D错误，
故选：AC.
9．BC
【分析】根据配重（单位：）符合的正态分布易得配重的平均数为，；利用正态分布图的对称性特征易求得和，计算即可判断B,D两项.
【详解】对于A项，由配重（单位：）符合正态分布可知，配重的平均数为，故A项错误；
对于B项，由配重（单位：）符合正态分布可知，故
,故B项正确；
对于C项，显然正确；
对于D项，因,
故1000个使用该器材的人中，配重超过的约有人，故D项错误.
故选：BC.
10．
【分析】借助正态分布的性质与二项分布的性质计算即可得.
【详解】由，服从正态分布
故，
则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，
至少有2名学生的成绩低于80分的概率为：
.
故答案为：.
11．10
【分析】计算出，即可估计的值，再结合题意求出，计算，即可把的值估计为90，即而求得答案.
【详解】由题意知，设笔试成绩，
由70分及以上的人数为，得，
故的值可估计为70，
由参考数据知，
而，故的值可估计为90，
故约为，
故答案为：10
12．(1)1587名
(2)0.0989；期望为
【分析】（1）由本次模拟考试成绩都近似服从正态分布，，87分以上共有228人，结合原则，求得，再由甲市学生在该次考试中成绩为76分，且求解；
（2）由随机变量服从二项分布，即求解．
【详解】（1）解：已知本次模拟考试成绩都近似服从正态分布，
由题意可得．
即，解得．
甲市学生在该次考试中成绩为76分，且，
又，即．
学生在甲市本次考试的大致名次为1587名．
（2）在本次考试中，抽取1名化学成绩在之内的概率为0.9974．
抽取1名化学成绩在之外的概率为0.0026．
随机变量服从二项分布，即．
．
的数学期望为．
13．(1)16372
(2)①；②
【分析】（1）由题意，由此结合题中数据以及对称性即可求解相应的概率，进一步即可求解；
（2）由题意有，进一步分3大种情况求得，对于①，由全概率公式即可求解；对于②，由条件概率公式即可求解.
【详解】（1）由题意
，
若某天该商场有20000位顾客，
估计该天消费额在内的人数为；
（2）设事件“顾客中龙腾奖”， 事件“顾客中旺旺奖”， 事件“顾客获得乙奖品”，
由题意知，
事件包括的事件是：“3枚骰子的点数之和为6”，“3枚骰子的点数之和为12”，“3枚骰子的点数之和为18”，
则（i）若“3枚骰子的点数之和为6”，则有“1点，1点，4点”， “1点，2点，3点”， “2点，2点，2点”，三类情况，
共有种；
（ii）若“3枚骰子的点数之和为12”，则有“1点，5点，6点”， “2点，5点，5点”， “2点，4点，6点”， “3点，4点，5点”， “3点，3点，6点”， “4点，4点，4点”，六类情况，
共有种；
（iii）若“3枚骰子的点数之和为18”，则有“6点，6点，6点”，一类情况，
共有1种；
所有，
①由全概率公式可得，
即顾客获得乙奖品的概率为；
②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率是，
所以顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率是.
14．A
【分析】由题意根据正态分布的对称性求出的值，确定质量在的盘锦大米的袋数，根据二项分布的方差公式，即可求得答案.
【详解】由题意知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，
且，故，
从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数
故，
故选：A
15．D
【分析】根据百分位数的定义判断A，根据正态分布的对称性判断B，根据二项分布的方差公式判断C，根据平均数与方差的性质判断D.
【详解】对于A选项，该组数据共个数，且，
因此，该组数据的第百分位数为，A对；
对于B选项，若随机变量，且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C对；
对于D选项，若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数会增加正数，但方差不变，D错.
故选：D.
16．88
【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出，再求出时的即可.
【详解】随机变量，又，则，
因此，则，
所以随机变量的第80百分位数是88.
故答案为：88
17．
【分析】先可以根据正态分布的对称性以及得出，然后写出展开式的通项，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得展开式中含的项.
【详解】因为随机变量，且，所以，
则，其展开式，
令，解得，
故二项式展开式中含的项为.
故答案为：
18．11
【分析】由正态分布的对称性计算出，再求出结果即可.
【详解】因为，，
，
，即，
由已知，该班在内抽取了11人，
他们的分数为68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81.
故答案为：11.
19．(1)26，
(2)
(3)分布列见解析，
【分析】（1）由频率分布直方图,结合概率可求出质量超过515克的产品数量，再由平均数的公式求样本平均值.
（2）利用正态分布的原则的对称性求解即可；
（3）质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且，利用二项分布求出分布列和数学期望即可.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，
质量超过515克的产品的频率为，
质量超过515克的产品数量为（件）.
.
（2）由题意可得，
则，
则该批产品质量指标值的概率：
.
（3）根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品，
该产品的质量超过515克的概率为.
所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看作二项分布.
故，质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且,
,
，
，，
的分布列为
Y 0 1 2
P
Y的均值为或者
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页7.5正态分布
第三课 知识扩展延伸
扩展1：数形结合思想在正态分布中的应用
例1.（多选）已知三个正态密度函数（，）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】根据正态曲线关于直线对称，且越大图象越靠近右边，所以，B，C错误；又越小数据越集中，图象越瘦高，所以，A，D正确．
【答案】AD
方法总结：在正态分布概率的计算过程中，要充分利用正态曲线的性质，如对称性、最值、曲线与x轴之间的面积为1等，注意数形结合思想的应用．
【举一反三1-1】[山东青岛大学附中2022高二期中]
1．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B．
C． D．
【举一反三1-2】
2．如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是( )
A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3
C．σ1>σ2>σ3>0 D．0<σ1<σ2=1<σ3
扩展2：转化思想在正态分布中的应用
例2 设，求．
【解】由题意得，，．
∵，，
∴．
由正态曲线的对称性知，
∴．
【关键点拨】利用正态曲线的对称性将正态变量在所求区间内的概率转化为特殊区间内的概率形式，然后由特殊区间内的概率特殊值进一步求解．
【方法总结】正态变量在三个特殊区间内取值的概率是我们计算有关正态分布概率的重要依据，因此，要熟记这三个特殊区间的概率值，并观察随机变量所在区间与，，之间的关系，将随机变量所在的区间转化为这三个特殊区间．当随机变量所在的区间不对称时，不妨先进行分解或合成，再通过正态曲线的对称性（在关于直线对称的区间上的概率相等）解决问题．
【举一反三2-1】（2024·安徽合肥·一模）
3．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.86
【举一反三2-2】
4．已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 .
扩展3：正态分布、条件概率、全概率的综合应用
例3.（2024·辽宁大连·一模）某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
（1）若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
（2）设随机变量服从二项分布，记 则当时，可认为η服从标准正态分布.若保证投中的频率在区间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.
附: 若，则，.
【答案】（1）
（2）68
【分析】
（1）设出事件，由条件概率公式即可求解；
（2）首先将题目条件转换为的概率至少为，进一步通过计算得，从而可得，由此即可得解.
【详解】
（1）该同学投篮了四次，设分别表示“第二次没有投中”和“恰投中两次”.
则有.
（2）随机变量代表次投篮后命中的次数，则服从二项分布，
然后令随机变量，并近似视为其服从正态分布.
题目条件即为，即的概率至少为.
由于我们有，
故命题等价于，解得.
综上，该同学至少要投次.
【方法总结】
【举一反三3-1】（2024·江苏·一模）
5．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
（2021·全国·高考真题）
6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
（湖北·高考真题）
7．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
（湖南·高考真题）
8．设随机变量服从标准正态分布，已知，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（安徽·高考真题）
9．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有
A．
B．
C．
D．
（湖南·高考真题）
10．设随机变量服从正态分布,若,则c=
A．1 B．2 C．3 D．4
（安徽·高考真题）
11．若随机变量，则= ．
（2022·全国·高考真题）
12．已知随机变量X服从正态分布，且，则 ．
（全国·高考真题）
13．在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 .
（湖北·高考真题）
14．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.2 0.8849 0.8869 0.888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
（湖北·高考真题）
15．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.2 0.8849 0.8869 0.888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得.
【详解】正态分布的正态密度曲线关于直线对称，
可得图中阴影部分可表示为，故选项A，B正确；
对C：由对称性可得，故选项C错误；
对D：由对称性可得，
所以图中阴影部分面积可表示为，故选项D正确．
故选：C．
2．D
【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可得结论．
【详解】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可知：
当0＜σ＜1时，它与y轴交点的纵坐标大于f（0）=；
当σ＞1时，它与y轴交点的纵坐标小于f（0）．结合图象可知选D．
故选D．
【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．
3．D
【分析】根据正态分布的性质进行计算即可.
【详解】随机变量服从正态分布，
且,
所以，
，
所以，
故选:D.
4．
【详解】∵随机变量X服从正态分布，
∴μ=2，得对称轴是x=2．
∵，
∴P（2<ξ<3）==0.468，
∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．
故答案为．
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
5．(1)0.09；
(2).
【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；
（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．
因为，所以，
，
．
所以
，
所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则，
所以．
由，解得．
所以当时，；
当时，；所以最大．
因此当时，最大．
6．D
【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.
【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.
故选：D.
7．C
【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.
【详解】，，
.
故选：C.
8．C
【分析】根据变量符合正态分布，且对称轴为，得到应用所给条件即可求出结果.
【详解】服从标准正态分布，
∴
，
故选：C.
9．A
【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．
10．B
【详解】
解得 ="2," 所以选B.
11．
【详解】根据正态密度曲线的对称性可得这个概率值是.
12．##．
【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．
【详解】因为，所以，因此．
故答案为：．
13．0.8
【分析】利用正态分布的对称性求解即可
【详解】因为正态分布的平均数为1，
所以
所以
故答案为： 0.8
14．(1)526
(2)83.1
【分析】（1）根据正态分布的转化和含义即可解决；
（2）根据对正态分布的转化和含义的理解，结合题意即可解决.
【详解】（1）设参赛学生的分数为 ，
，
由条件知
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体复赛人数的 .
参赛总人数约为人.
（2）假定设奖的分数线为分，则
，
查表得，
解得：，
故设奖的分数线约为83.1 .
15．(1)526
(2)83.1
【分析】（1）根据正态分布的转化和含义即可解决；
（2）根据对正态分布的转化和含义的理解，结合题意即可解决.
【详解】（1）设参赛学生的分数为 ，
，
由条件知
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体复赛人数的 .
参赛总人数约为人.
（2）假定设奖的分数线为分，则
，
查表得，
解得：，
故设奖的分数线约为83.1 .
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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