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5.3.2课时2函数的最大（小）值
第二练 强化考点训练
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.会求函数的最值，培养数学运算，如第1题.
2.能灵活应用函数的最值求参数的值或取值范围，锻炼运算求解能力，如第2，3，10，13题.
（2023下·河南·高二校联考期中）
1．已知函数，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
2．若函数在处有最大（小）值，则a等于（ ）
A．2 B．1 C． D．0
（2024下·高二课前预习）
3．函数在上的最大值和最小值分别是（　 　）
A．12， B．5， C．5， D．12，
（2024下·福建·高三校联考开学考试）
4．已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2022下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）
5．已知函数，若，，则实数k的最大值是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）＝x3＋3x2－9x＋1，若f（x）在区间［k，2］上的最大值为28，则实数k的取值范围为（　　）
A．［－3，＋∞） B．（－3，＋∞）
C．（－∞，－3） D．（－∞，－3］
（2023上·江苏·高二专题练习）
7．如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是 .
8．已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是 ．
9．已知函数f(x)＝－x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(1，f(1))处的切线方程是 .
（2024·全国·模拟预测）
10．已知函数的定义域为，记的最大值为，则当取得最小值时，的值为 ．
11．设函数，，若存在、使得成立，则的最小值为时，实数 ．
12．已知函数，其中.若在区间[1，4]上的最小值为8，则a的值为 .
（2023下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）
13．已知函数，其中．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围．
（2024上·安徽六安·高二六安一中校考期末）
14．已知函数，其最小值为．
(1)求的值；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
【易错题目】第1 0，11，13题
【复盘要点】利用最值求参数的值或取值范围.
【典例】（2024上·广东潮州·高三统考期末）设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则 ．
【答案】
【分析】分段求出函数的值域，画出图象，可得，设，则，，分与讨论求出的最小值，列方程即可求解.
【详解】当时，；当时，.
作出的图象如图所示：
由图可得，设，
不妨设，则，
故，所以.
令，则，为单调递增函数，
当，即时，，所以在上单调递减，
所以，解得，舍去；
当，即时，单调递增，且，
所以当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得.
综上所述，.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
【复盘训练】
[山东聊城三中2023高二期中]
15．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．[－5,1) B．(－5,1)
C．[－2,1) D．(－2,1)
16．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a= .
17．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为 .
（2023上·江苏·高二专题练习）
18．已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·广东·统考二模）
19．已知函数的最小值为0，则a的值为 .
（2024·全国·模拟预测）
20．已知函数．
(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；
(2)若是函数在区间上的最小值，求实数的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
利用导数分析函数的单调性，求解最值即可.
【详解】，令，得，
当，，为减函数，
当，，为增函数，
又，则.
故选：C.
2．A
【解析】根据在处有最大（小）值，由是函数的极值点.，令求解.
【详解】∵在处有最大（小）值，
∴是函数的极值点.
又∵，
∴，
解得.
故选：A
3．C
【分析】
将函数求导，得到导函数零点，在函数定义域上分析讨论函数的单调性，再考虑区间的端点值，即得函数的最值.
【详解】
由求导得：，
令可解得：或，因，故，
由可解得：，由可解得：，
故函数在区间上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数；
又，故当时，函数.
即函数在上的最大值和最小值分别是.
故选:C．
4．A
【分析】利用函数的导数求出函数的单调区间，确定极小值点，结合函数在区间上存在最小值，列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得．
当时，得或，当时，，
可得函数的单调增区间为，．减区间为，
即时，函数取得极小值，

当时，即，
解得或，
故要使函数在区间上存在最小值，
需有，解得，
即实数a的取值范围为
故选：A．
5．B
【分析】将问题转化为在上能成立，利用导数求的最大值，求k的范围，即知参数的最大值.
【详解】由题设，使成立，
令，则，
∴当时，则递增；
当时，则递减；
∴，故即可.
故选：B.
6．D
【分析】求得，得到函数单调性和极值，再结合题意，即可求得参数范围.
【详解】由题意知f′（x）＝3x2＋6x－9，
令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x （－∞，－3） －3 （－3，1） 1 （1，＋∞）
f′（x） ＋ 0 － 0 ＋
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又f（－3）＝28，f（1）＝－4，f（2）＝3，
f（x）在区间［k，2］上的最大值为28，
所以k≤－3.
故选：.
【点睛】本题考查利用导数由函数的最值求参数范围，属基础题.
7．##-0.5
【分析】
利用导数求函数单调区间，由最大值得值，结合单调性可求最小值.
【详解】
，则，
令，得或.
当时，，则为增函数；
当时，，则为减函数.
∴当时，取得最大值为a，得，
又，.
∴在上，的最小值为.
故答案为：.
8．
【分析】先对函数求导，然后令导函数等于零，则解在区间内，从而得解.
【详解】因为，所以，
令，得.
由题意得，
故．
故答案为：.
9．15x－3y－2＝0
【分析】先求导，由的最大值为5，结合二次函数性质可求得a＝1，继而得到
，即得解
【详解】∵＝－2x2＋4ax＋3
＝－2(x－a)2＋3＋2a2，
∴max＝3＋2a2＝5，
∵a>0，∴a＝1.
∴＝－2x2＋4x＋3，
＝－2＋4＋3＝5.
又f(1)＝－＋2＋3＝，
∴所求切线方程为y－＝5(x－1)，即15x－3y－2＝0.
故答案为：15x－3y－2＝0
10．
【分析】先根据题意确定的值，结合导数讨论区间上最值可得，从而求出的值.
【详解】由题意，得函数的对称中心为，
因为是奇函数，图象关于原点对称，所以其最大值和最小值互为相反数，
所以不小于的最大值；
要使取得最小值，则，
令，，，
当时，则，为增函数，由于是奇函数，所以；
当时，令得；
若，即时，时，，为减函数，；
若，即时，时，，为增函数，时，，为减函数，结合的对称性可知
，
因为，所以;
若，即时，结合以上分析可知；
若，即时，时，，为增函数，时，，为减函数，时，，为增函数，结合的对称性可知，
因为，所以；
综上可知的最小值为4，此时，，所以．
故答案为：.
11．
【分析】分析可知函数在区间上的最小值为，利用导数分析函数在区间上的单调性，结合可求得实数的值.
【详解】设，
由可得，，
的最小值为，即求函数在区间上的最小值为，
且，当时，，，则，
所以，函数在区间上为增函数，
所以，，解得.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：求函数在区间上的最值的方法：
（1）若函数在区间上单调，则与一个为最大值，另一个为最小值；
（2）若函数在区间内有极值，则要求先求出函数在区间上的极值，再与、比大小，最大的为最大值，最小的为最小值；
（3）若函数在区间上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大（最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.
12．
【分析】利用导数判断的单调性，分，，三种情况讨论在闭区间上的最小值，得到参数的一个方程，求出参数，再验证是否符合题意即可.
【详解】，令，解得或，
当，或，此时单调递增；
当，，此时单调递减；
当，即时，在上为增函数，由解得，不符合题意，应舍去；
当，即时，在上的最小值，不符合题意，应舍去；
当，即时，在上的最小值可能在或上取得，而
当时，即，解得或，均不符合题意，应舍去；当，即，解得或（舍去）；
当时，在上单调递减，在上的最小值为，符合题意.
综上所述，.
故答案为：
13．(1)
(2)
【分析】（1）首先求函数的导数，再判断函数的单调性，即可求解函数的最小值；
（2）首先转化为恒成立，再利用参变分离，转化为求函数的最值问题.
【详解】（1）当时，，∴，
∴当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
∴．
（2），则，
∵在上单调递增，∴在上恒成立，
即恒成立，
由（1）知，函数的最小值为，
∴函数的最大值为，
∴，即a的取值范围为．
14．(1)
(2)或．
【分析】（1）先求导函数再求出最值求参即可；
（2）先把函数转化为函数的交点问题，构造函数再结合单调性及值域求参即可.
【详解】（1）因为，所以，
单调递增，单调递减，
最小值在处取到，所以，，
（2）因为，所以，又因为显然不是方程的根，所以.
令，则，
,所以在和上单调递增，
在和上单调递减.
,
,
有两个不同实根，即使与有两不同交点即可.可知或．
15．C
【分析】先求出函数的极值点，要使函数在区(,)内存在最小值，只需极小值点在该区间内，且在端点处的函数值不能超过极小值．
【详解】由，令，可得或，
由得：或，由得：，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，
令，解得或，
若函数在(,)内存在最小值，则，得．
故选：C
16．1
【分析】根据函数的奇偶性，确定在上的最大值为，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得的值．
【详解】是奇函数，时，的最小值为1，
在上的最大值为，
当时，，
令得，又，，
令，则，在上递增；令，则，
在，上递减，，，得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．
【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．
【详解】，，
当时，则，在上是减函数，
，（舍去）．
当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．
故答案为．
【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．
18．A
【分析】
利用导数讨论函数的性质，作出函数图形，由题意，结合图形可得，即可求解.
【详解】，，
令得，
且时，；时，，时，，
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，令时，解得或，
所以其图象如下：
由图可知，时存在最小值，
所以，解得，
即实数a的取值范围为.
故选：
19．##0.5
【分析】对求导，进而研究的单调性，根据有最小值为0，则使，且求出，即可求参数值.
【详解】由，且，
令，则，即在上递增，
所以在上递增，又，，，，
所以，使，且时，，
时，，所以在上递减，在上递增，
所以
由，得，
令函数，，
所以在上是增函数，注意到，所以，
所以.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：利用导数研究函数的单调性，结合最小值为0可得到方程组，消a得到关于的方程，再利用函数的单调性及特殊点的函数值解方程可得.
20．(1)函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
(2)
【分析】（1）求导，利用导数判断原函数单调性；
（2）求导，分、和三种情况，利用导数判断原函数单调性和最值，即可得结果.
【详解】（1）因为，
则．
令，解得或，
因为，所以，
当时，，当时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
（2）由（1）可得：，令，解得或，
且，则有：
若，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
故在上函数在处取得最小值，满足题意；
若，则，
当时，，当时，，当时，，
则在，内单调递增，在内单调递减；
此时在上函数在处取得极小值，
又是函数在区间上的最小值，所以，
即，解得；
若，则，
当时，，当时，，
可知函数在区间上单调递增，此时函数无最小值，不符合题意；
若，则，
当时，，当时，，当时，，
则在，内单调递增，在内单调递减；
此时在上函数在处取得极小值，
由于，显然不符合题意；
综上所述，参数的取值范围是，故实数的最大值是．
【点睛】方法点睛：利用导数研究函数极值、最值的方法
（1）若求极值，则先求方程的根，再检查在方程根的左右函数值的符号；
（2）若探究极值点个数，则探求方程在所给范围内实根的个数；
（3）若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根的大小或存在情况来求解；
（4）求函数在闭区间的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值与的各极值进行比较，从而得到函数的最值．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页5.3.2课时2函数的最大（小）值
第二课 归纳核心考点
题型一 求不含参数的函数的最值
例1.求下列各函数的最值：
（1）；
（2）．
【思路分析】求导→讨论→下结论．
【解】（1）．
令，解得或．
当变化时，的变化情况如表．
0 2 4
+ 0 - 0 +
单调递增 极大值3 单调递减 极小值 单调递增 35
当时，取得最大值35；当时，取得最小值．
（2），．
在区间上，，
函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值；
当时，函数取得最小值．
【方法总结】（1）求函数最值时，若函数的定义域是闭区间，则需比较极值点处函数值与端点处函数值的大小，才能确定函数的最值．
（2）若的定义域是开区间且只有一个极值点，则该极值点就是最值点．
【变式训练1-1】[安徽合肥一中2023高二期中]
1．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-2】[上海交通大学附属中学2022高二期中]
2．函数的定义域为，解析式.则下列结论中正确的是（ ）
A．函数既有最小值也有最大值 B．函数有最小值但没有最大值
C．函数恰有一个极小值点 D．函数恰有两个极大值点
【变式训练1-3】[天津武清区杨村一中2023高二期中]
3．若函数在区间上最大值为，最小值为，则实数 ．
【变式训练1-4】[课标全国Ⅰ理2018·16]
4．已知函数，则的最小值是 ．
【变式训练1-5】[江苏苏州2023高二月考]
5．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最值．
题型二 含参数的函数的最值问题
例2 求函数在区间上的最小值．
【解析】．
因为，令，解得．
当时，；当时，．
故函数在上单调递增，在上单调递减．
①当，即时，函数在区间上单调递减，所以在区间上的最小值是．
②当，即时，函数在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是．
③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减．
又，所以当时，最小值是；
当时，最小值是．
综上可知，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是．
【方法总结】导数法求函数在给定区间上的最值问题的一般步骤
第一步：（求定义域）求函数的定义域；
第二步：（求导数）求函数的导数；
第三步：（求极值）求在给定区间上的单调区间和极值；
第四步：（求端点处函数值）求在给定区间端点处的函数值；
第五步：（求最值）将的各极值与在区间端点处的函数值进行比较，确定的最大值与最小值；
第六步：（反思）反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范．
【变式训练2-1】
6．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）求在上的最小值．
【变式训练2-2】
7．已知，函数.求在区间上的最小值．
【变式训练2-3】[北京2021 19，15分]
8．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
题型三 由函数的最值求参数的值或取值范围
例3 （1）已知函数的最大值为3，最小值为，求的值．
（2）已知函数在内有最小值，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题设知，否则为常数函数，与题设矛盾．
对求导，得．
令，得（舍去）．
①当时，变化时，的变化情况如表所示．
0 2
+ 0 -
单调递增 单调递减
由表可知，当时，取得极大值，也就是函数的最大值，．
又，
，解得．
②当时，同理可得，当时，取得极小值，也就是函数的最小值，．
又，
，解得．
综上可得，或．
（2）由题意知在内有极值点．
，令，可得．因为，所以，即实数的取值范围是．
【方法总结】（1）已知函数在某区间上的最值求参数的值是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程（组）解决问题．其中注意分类讨论思想的应用．
（2）已知函数最值求参数的取值范围，通常是求出函数最值（含参数），然后根据最值列方程或根据最值的情况列关于参数的不等式（组）求解．
【变式训练3-1】
9．已知，函数在上的最大值为，则（ ）
A．2或 B．或 C．2 D．
【变式训练3-2】[陕西西安2023高二期末]
10．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 .
【变式训练3-3】[江苏苏州2022高二期中]
11．已知函数，当时，，则实数m的取值范围是 ．
【变式训练3-4】[山东菏泽2022高二期中]
12．已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设，若时，的最小值是2，求实数a的值（是自然对数的底数）．
易错点：误把极值当最值致误
例1 求函数在上的最值．
【错解】，由解得或．经验证为极小值点，为极大值点，即为极小值，为极大值．函数的最大值为2，最小值为．
【错因分析】忽视区间端点处的函数值和极值的比较．
【正解】，由解得或．经验证为极小值点，为极大值点，即为极小值，为极大值．在上的最大值为18，最小值为．
针对训练1-1 [天津中学2023高二月考]
13．函数在上的最值是（ ）
A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是
C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是
易错点2：把极值点的取值范围扩大致误
例2 函数在区间上的极大值就是最大值，求实数的取值范围．
【错解】导函数，令，解得，经验证是函数的极大值点．所以，解得，故实数的取值范围是．
【错因分析】题干中包含两层含义，第一层是在上存在极大值，第二层是极大值就是最大值．错解忽视极值不可在区间端点处取得．
【正解】导函数，令，解得，经验证是函数的极大值点．由题意得，解得，故实数的取值范围是．
易错警示 求解此类问题时容易误把极值当成最值，极值只是在极值点附近的最值，而不是在闭区间上的最值，要求在闭区间上的最值，还应与端点处的函数值比较大小．
针对训练2-1[北京海淀区2023高二期中]
14．已知函数在区间的极小值也是最小值，则n的取值范围是 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】利用导数分析函数在上的单调性，即可求得函数在上的最小值.
【详解】因为，则，因为，由可得，
当时，；当时，.
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在上的最小值为.
故选：C.
2．A
【分析】先对函数 进行求导，令导函数等于0找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数的极值
【详解】 ， ；
令 ，则 或 ；
当 时， ，此时函数 单调递减；
当 时， ，此时函数单调递增；
当 时，，此时函数 单调递减；
当 时，，此时函数单调递增，
在 时取得极小值，在 时取得极大值，故C，D错误；
；
， ；
函数 既有最小值也有最大值；
故答案为：A
3．
【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，即可求出函数的极小值，再求出区间端点处的函数值，即可求出函数的最值，即可得解.
【详解】因为，所以，所以当时，时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，
又，，，
因为，
所以，，
所以，，
则.
故答案为：
4．
【分析】方法一：由，确定出函数的单调区间，减区间，从而确定出函数的最小值点，代入求得函数的最小值.
【详解】［方法一］： 【通性通法】导数法
．
令，得，即在区间内单调递增；
令，得，即在区间内单调递减．
则．
故答案为：.
［方法二］： 三元基本不等式的应用
因为，
所以
．
当且仅当，即时，取等号．
根据可知，是奇函数，于是，此时．
故答案为：.
［方法三］： 升幂公式＋多元基本不等式
，
，
当且仅当，即时，．
根据可知，是奇函数，于是．
故答案为：.
［方法四］： 化同角＋多元基本不等式+放缩
，当且仅当时等号成立．
故答案为：.
［方法五］：万能公式＋换元+导数求最值
设，则可化为，
当时，；当时，，对分母求导后易知，
当时，有最小值．
故答案为：.
［方法六］： 配方法
，
当且仅当即时，取最小值．
故答案为：.
［方法七］：【最优解】周期性应用＋导数法
因为，所以，
即函数的一个周期为，因此时，的最小值即为函数的最小值．
当时，，
当时， 因为
，令，解得或，由，，，所以的最小值为．
故答案为：.
【整体点评】方法一：直接利用导数判断函数的单调性，得出极值点，从而求出最小值，是求最值的通性通法；
方法二：通过对函数平方，创造三元基本不等式的使用条件，从而解出；
方法三：基本原理同方法三，通过化同角利用多元基本不等式求解，难度较高；
方法四：通过化同角以及化同名函数，放缩，再结合多元基本不等式求解，难度较高；
方法五：通过万能公式化简换元，再利用导数求出最值，该法也较为常规；
方法六：通过配方，将函数转化成平方和的形式，构思巧妙；
方法七：利用函数的周期性，缩小函数的研究范围，再利用闭区间上的最值求法解出，解法常规，是该题的最优解．
5．(1)单调递增区间为，单调递减区间为
(2)最大值为，最小值为0
【分析】（1）利用导数求函数单调区间；
（2）根据函数单调性，求函数最值.
【详解】（1）函数的定义域为．，
令，得，令，得或，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
又，，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为0．
6．（1）单调递增区间为；单调递减区间为；（2）.
【解析】（1）当时，，进而得时，， 时，，进而得函数的单调区间；
（2），故分，，三种情况讨论即可得答案.
【详解】解：（1）的定义域为，
当时，
当时，，则的单调递增区间为；
当时，，则的单调递减区间为.
（2）
当时，在上单调递减，
此时，
当时，在上单调递增，
此时，
当时，若，则单调递减；
若，则单调递增
此时，．
综上所述：
【点睛】本题考查利用导数求解函数的最小值问题，考查分类讨论思想和运算求解能力，其中第二问解题的关键在于求导得，进而分，，三种情况讨论求解，是中档题.
7．答案见解析.
【分析】先求导，再对分三种情况讨论，结合函数的单调性求出函数的最小值.
【详解】因为，所以，x∈．
令得x=a.
①若a≤0，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．
②若0当x∈时，，函数在区间上单调递增，所以当x=a时，函数取得最小值ln a.
③若a≥e，则当x∈时，，函数在区间上单调递减，所以当x=e时，函数取得最小值.
综上可知，当a≤0时，函数在区间上无最小值；
当0当a≥e时，函数在区间上的最小值为.
8．（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.
【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果.
【详解】（1）当时，，则，，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）因为，则，
由题意可得，解得，
故，，列表如下：
增 极大值 减 极小值 增
所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.
当时，；当时，.
所以，，.
9．C
【分析】换元令，问题转化为的最小值为，利用导数确定单调性，分类讨论确定最小值求得参数值．
【详解】令，则，函数在上的最大值为且，即转化为的最小值为.
，（负值舍去），
，即时，在上单调递增，，解得；
当，即时，时，，递减，时，，递增，，解得，舍去．故
故选：C．
10．
【分析】求导得到导函数，确定函数的单调区间，计算，得到，解得答案.
【详解】，，取得到，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
，取，则或，
函数在上有最小值，则，
解得，即.
故答案为：
11．
【分析】先分段讨论函数的单调性，求解在不同区间的最值，结合函数图象利用最值取得的条件对参数进行讨论．
【详解】当时，，
令，则或；，则，
函数在上单调递减，在单调递增，
函数在处取得极大值为，
在出的极小值为.
当时，令，解得
综上所述，的取值范围为
故答案为：

12．(1)单调增区间是，单调减区间是.
当时，取得极小值且为，无极大值．
(2)实数a的值是.
【分析】（1）求出的定义域，令导函数大于0，小于0，即可得函数的单调区间，再由极值的定义即可求得极值.
（2）求出的导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用的最小值是2，即可求出a的值.
【详解】（1）定义域是，
当时，，当时，，
所以的单调增区间是，单调减区间是.
当时，取得极小值且为，无极大值．
（2）因为，所以，
当，即时，，所以在上递减，所以，
解得（舍去），
当，即时，当时，，当时，，
所以，解得．满足条件，
综上，实数a的值是．
13．A
【分析】利用导数研究函数的单调性，再求出端点处的函数值以及极值进行比较.
【详解】因为，所以，
由有：或，由有：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以在上的最大值是4，最小值是，故B，C，D错误.
故选：A.
14．
【分析】利用导数求出函数的单调性，可得的极小值为，又，数形结合即可求解.
【详解】，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增.
所以的极小值为，又，
作出的大致图象如图所示：
因为函数在区间的极小值也是最小值，
由图可知.
故n的取值范围是.
故答案为:.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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