苏教版小升初数学第一轮总复习《数的认识—因数与倍数》讲练专辑第3讲(含答案)

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苏教版小升初数学第一轮总复习《数的认识—因数与倍数》讲练专辑第3讲(含答案)

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苏教版小升初数学第一轮总复习“数的认识”讲练合集
第3节:因数与倍数
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1:在自然数1~20中,既是奇数又是合数的有( ),既是偶数又是质数的有( ),( )既不是质数也不是合数。
典例剖析
先在1~20中找出奇数、偶数、质数、合数,再从中找出题中需要的数。
奇数有:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;
偶数有:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20;
质数有:2,3,5,7,11,13,17,19;
合数有:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。
解:9,15 2 1
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.在1,2,3,9,24,41和51中,奇数是( ),偶数是( ),质数是( ),合数是( ),( )是奇数但不是质数,( )是偶数但不是合数。
2. 23,43,53都是( )数,也是( )数;9,15,33都是( )数,也是( )数。
例2:7 3 既是2的倍数,又是5的倍数,同时又是3的倍数,求出这个四位数。
典例剖析
该题主要检测学生能否灵活运用2,3,5的倍数的特征来解题的能力。一个数要是2的倍数,个位上必须是0,2,4,6,8中的一个数;是5的倍数,个位上必须是0或5;是3的倍数,这个数各位上的数字的和必须是3的倍数。现在,基于这几点综合考虑,首先,个位上必须填0,这样就满足了同时是2和5的倍数。再考虑是3的倍数,7+3=10,10比3的4倍少2,所以加上2就是3的倍数,所以百位上填2,百位上还可以填5和8。
解:这个四位数是7230,7530或7830。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.想一想,填一填。
(1)同时是3和5的倍数的最小的偶数是( ),最大的三位数是( )。
(2)100以内同时是2,3,5的倍数的数有( )。
2.选择。
一个五位数8 35△,如果这个数同时是2,3,5的倍数,那么 代表的数字与△代表的数字的和可能是( )。
A.6 B.4 C.3 D.2
3.商店里有6箱货物,分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克,两位顾客买走了其中5箱。已知一位顾客买的货物的质量是另一位顾客的2倍,求商店里剩下的一箱货物重多少千克。
例3:1+2+3+ … +9+10的结果是奇数还是偶数 不计算直接判断,可得它是( )。
A.奇数 B.偶数 C.有可能是奇数,也有可能是偶数
典例剖析
根据奇数、偶数的运算性质有:奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数。1~10共10个数,5个奇数5个偶数,5个奇数的和是奇数,5个偶数的和是偶数,奇数+偶数=奇数。所以上面算式的结果是奇数。
解:A
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一辆公共汽车从东站开到西站,然后又从西站开到东站,这样一来一回,算开了2趟。若这辆公共汽车从东站出发,开了11趟之后,这辆公共汽车在( )。
A.东站 B.西站 C.可能在东站,也可能在西站
2. 1×2+3×4+5×6+…+99×100的结果是( )。
A.奇数 B.偶数 C.前两项都有可能 D.前两项都不可能
例4:王大爷有4个孙子,孙子们的年龄刚好一个比一个大1岁,又知4个孙子年龄的乘积是360。问:王大爷最大的孙子多少岁
典例剖析
360是年龄的乘积,故先将360分解质因数,再将这些质因数依据题意组合成4个连续自然数的乘积,最后比较、分析便可得出王大爷最大的孙子的年龄。
解:360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2×3)=3×4×5×6
答:王大爷最大的孙子6岁。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有四个学生的年龄恰好是4个连续自然数,他们年龄的乘积是5040,他们的年
龄之和是( )。
A.34 B.38 C.30 D.42
2.王华有一张电影票,这张票的排数和座位号数的乘积是285,而且排数比座位号数大4。王华的电影票是( )排( )号。
A.32 B.19 C.26 D.15
3.把 1 2 3 4 5 6 7 8 9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人三张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”问:甲、乙、丙各拿了哪几张卡片
例5:填空。
1.a 与b是互质数,它们的最大公因数 是 ( ),最小公倍数是( )。
2.a=2×3×5,b=2×3×3,a,b两数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
3.两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,这两个数分别是( )和( )。
典例剖析
最大公因数是两个数全部公有质因数的积。
(1)中两个数互质,故无公有质因数,其最大公因数是1。因为两数互质,最小公倍数就是a·b。
(2)中a,b有公有质因数2和3,其最大公因数是2×3=6,a还独有5,b还独有3,则最小公倍数是2×3×3×5=90。
(3)中最大公因数是12,则每个数中都应含有质因数2,2,3。最小公倍数是这两个数全部公有质因数及各自特有质因数的积。已知两个数的最小公倍数是60,60=2×2×3×5,除去公有质因数2,2,3后只余下5,故只有一个数有其特有质因数5,两个数分别是:2×2×3=12,2×2×3×5=60。
解:1. a·b 2. 6 90 3. 12 60
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如果a,b 都是非0自然数,并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
2.如果a=b+1,a,b都是大于0的自然数,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
3. a=2 ×3×7,b=2 ×7,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
4.把自然数a和b分解质因数得到:a=2×5×7×m,b=3×5×m。如果a和b的最小公倍数是2730,那么m=( )。
5.某数与60的最大公因数是12,最小公倍数是120。这个数是( )。
6.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90。这两个数分别是( )和( )。
例6:某车站早上6时同时发出1路公交车、3路公交车、5路公交车各一辆,以后1路公交车每10分钟发出一辆,2路公交车每15分钟发出一辆,5路公交车每20分钟发出一辆。如果早上6时三路公交车同时发车后,那么三路公交车下一次同时从该车站发车是什么时刻
典例剖析
此题是用最小公倍数的知识解决实际生活中的问题,主要培养学生的分析应用能力。从第一次同时发车到下一次同时发车,经过的时间应是10,15,20的最小公倍数。[10,15,20]=60,从6时开始经过60分钟正好是7时。
答:三路公交车下一次同时从该车站发车是7时。
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.某公共汽车始发站,1路车每5分钟发车一次,2路车每10分钟发车一次,3路车每12分钟发车一次。这三路公共汽车同时发车后,至少再经过 分钟又同时发车。
2.有一个电子钟每走9分钟亮一次灯,每到整时响一次铃,从中午12时整电子钟既响铃又亮灯,到下一次既响铃又亮灯是 时
3.甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同向跑步,经过 秒三人又同时从出发点出发。
例7:母亲节时,六年级同学买来336枝玫瑰,252枝百合,210枝康乃馨。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束 在每束花中,玫瑰、百合、康乃馨分别有几枝
典例剖析
扎成的花束都相同,则每束花中的玫瑰花枝数都相同,那么336就是扎成的花束数的倍数,即花束数是玫瑰花枝数336的因数。同理,花束数也是252,210的因数。又要求花束最多,则花束数就是336,252,210的最大公因数。
最多可扎成6×7=42(束),每束花中玫瑰8枝、百合6枝、康乃馨5枝。
答:用这些花最多可以扎成42束同样的花束。在每束花中,玫瑰、百合、康乃馨分别有8枝、6枝、5枝。
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一张长方形纸长7分米5厘米,宽6分米。现在要把它裁成一块块小正方形,不能有剩余,而且小正方形边长为整厘米数,有几种裁法 如果要使裁得的小正方形面积最大,可以裁 块。
2.五年级三个班分别有24人、36人、 42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,则每组最多有 人,每班各可以分 组。
3.从学校到少年宫的这段公路上一共有37根电线杆,原来每相邻两根电线杆之间相距50米,现在要改成每相邻两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中间还有 根不需移动。[提示:在50,60的公倍数处的电线杆不需移动]
例8:有一堆苹果,3个3个地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少有 个。
典例剖析
此题是一道较复杂的因数与倍数问题,要求学生会灵活运用最小公倍数解题。
由题意可知,苹果数并不是3,4,5的倍数,而是有余数。这里应注意观察,其余数分别是2,3,4,正好都比除数小1。也就是说,若添上1个苹果,则苹果总数就是3,4,5的公倍数,要求苹果总数最少,则是求3,4,5的最小公倍数。[3,4,5]=60,所以原有苹果60-1=59(个)。
举一反三练习8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.在1~2000内,被3,5,7除都余1的数有 个。
2.有苹果、橘子各一筐,苹果有240个,橘子有313个,把这两筐水果平均分给一些小朋友。已知苹果分到最后余2个,橘 子分到最后还余7个。最多有 个小朋友在分水果。
3.五(1)班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人。上体育课的同学最少有 人。
因数与倍数强化练习
基础达标
一、填空
1.在自然数范围内,最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),奇数中最小的合数是( ),质数中的偶数是( )。
2.一个数的最小倍数是12,这个数有( )个因数。
3. 21的所有因数是( ),21的全部质因数是( )。
4.三个质数的最小公倍数是231,这三个质数分别是( ),( ),( )。
5.若按奇偶性分类,则1×1+2×2+3×3+…+2027×2027的结果是( )数。
6.三个连续自然数的和是21,这三个数的最小公倍数是( )。
7.把自然数a与b分解质因数,得a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=( )。
8.某中学购入了72台同样的笔记本电脑,单价是整数,共花了 2017 元,那么每台笔记本电脑( )元。
9.要使7 8 同时是2,3,5的倍数,个位上只能填( ),百位上最大能填( )。
10.边长是自然数、面积等于164且形状不同的长方形共有( )种。
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.一个自然数不是奇数就是偶数,不是合数就是质数。 ( )
2. 10是2.5的4倍,所以10是2.5的倍数,2.5是10的因数。 ( )
3.任何质数加1都得偶数。 ( )
4.因为60=3×4×5,所以3,4,5都是60的质因数。 ( )
5.把2004分解质因数是2004=1×2×2×3×167。 ( )
6.互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 ( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.把210分解质因数是( )。
A.210=2×7×3×5×1 B.210=2×5×2×1 C.210=3×5×2×7
2.用0,4,5这三个数字组成的所有三位数中,( )的数最多。
A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数
3.如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为( )。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
4.已知a=22×3 ×5,那么a的因数共有( )个。
A.3 B.4 C..18 D.无法确定
5.将1999表示为两个质数之和,共有( )种表示方法。
A.100 B.53 C.15 D.1
6.下面四个数都是五位数,其中F=0,M是一位自然数,那么一定是3和5的公倍数的数是( )。
A.MMMFM B.BFMFM C.MFFMF D.MFMMF
7. 1~100中有25个质数,那么合数的个数是( )。
A.75 B.73 C.74 D.以上都不正确
8.已知甲、乙两个非0自然数,甲数÷乙数=1……1,则甲数和乙数的最大公因数和最小公倍数分别是( )。
A.甲数,甲、乙的乘积 B.乙数、甲数
C.甲、乙的乘积,乙数 D.1,甲、乙的乘积
9.如果一个正方体的棱长a是一个质数,那么下面有关这个正方体的计算结果中,一定是合数的有( )个。
①一个面的周长 ②一个面的面积 ③体积 ④棱长总和
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如果a是质数,b是合数,下面( )的值一定是质数。
A.a+b B.ab C.ab÷b D.
11.暑假期间,刘平和王明都去参加游泳训练,刘平每隔4天去一次,王明每隔3天去一次,7月28日两人都参加了游泳训练后,( )他们又一起参加训练。
A.8月9日 B.8月17日 C.8月19日
能力拓展创新
四、解答下面各题
1.甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30。已知甲数是6,那么乙是 。
2.有9,7,2,1,0五个数字,用其中的四个数字组成的同时是2,3,5的倍数的最小四位数是 。
3.一次数学竞赛,参赛学生中的获得一等奖,得二等奖,获得三等奖,其余获得纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人,那么获得纪念奖的有 人。
4.在358后面补上三个数字组成一个六位数,要使这个六位数分别能被3,4,5整除,这样的六位数最小是 。
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 1,3,9,41,51 2,24 2,3,41 9,24,51 1,9,51 2
2. 奇 质 奇 合
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)30 990 (2)30,60,90
2.D
3. 6箱货物总质量:15+16+18+19+20+31=119(千克) 119÷(2+1)=39……2,又因20÷3=6……2,所以除去20千克,其余5箱的总质量正好是3的倍数(这5箱是两位顾客买走的和)。因此商店剩下的一箱货物重20千克。
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.B
2.B
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A
2.B D
3. 48=24×3 63=3 ×7 甲、丙中共用去3个质因数3,故丙的三张数字卡片分别是1,7,9。甲共用去4个质因数2和1个3,甲的三张数字卡片分别是2,4,6或2,3,8,当是2,3,8时,余下的三个数4,5,6,其和不是16。所以甲的三张数字卡片分别是2,4,6,乙的三张数字卡片分别是3,5,8,丙的三张数字卡片分别是1,7,9。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.b a
2. 1 a·b
3. 28 168
4. 13
5. 24
6. 15 90(或30 45)[提示:15=3×5 90=3×5×2×3因此两数分别是15和15×2×3=90,或15×2=30和15×3=45]
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[5,10,12]=60,至少再经过60分钟又同时发车。
2.[9,60]=180,180分=3时,应是下午3时。
3.每人跑完一圈用的时间:600÷3=200(秒)600÷4=150(秒);600÷2=300(秒);[200,300,150]=600 600秒=10分
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(75,60)=15,其公因数有1,3,5,15,所以有4种裁法。裁最大的小正方形,其边长为15厘米,块数为(块)
2.(24,36,42)=6,每组最多有6人,各班分的组数分别是4组、6组、7组。
3.公路长(37-1)×50=1800(米),除起点外,第一根不需移动的电线杆离第二根不需要移动的电线杆之间的距离是[50,60]=300,中间还有1800÷300-1=5(根)不需移动。
举一反三练习8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[3,5,7]=105,105+1=106,(2000-106)÷105≈18,共有:18+1=19(个)
2.苹果数减少2后是小朋友人数的倍数,橘子数减去7后也正好是小朋友人数的倍数,240-2=238(个),313-7=306(个),(238,306)=34。
3.总人数被3,4,5,6除时都少1,[3,4,5,6]=60,60-1=59(人)。
因数与倍数强化练习
一、填空
1. 2 4 1 0 9 2
2. 6
3. 1,3,7,21 3,7
4. 3 7 11
5.偶
6. 168
7. 13
8. 3058
9. 0 9
10. 3
二、判断(对的打“ √ ”,错的打“ × ”)
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D
10.C 11.B
四、解答下面各题
1. 30=2×3×5,两数公有质因数是3,甲数的特有质因数是2,乙数的全部质因数是3,5,故乙数是15。
2.个位上取0,是2和5的倍数,再选取和是3的倍数的三个数字,并使最高位上的数字尽可能小,所以是1290。
3.学生数应是7,3,2的公倍数,[7,3,2]=42,又因42×2>50,故学生总数是42人。获得纪念的有(人)。
4.能被3,4,5整除,说明这个数是60的倍数,所以末位必然是0,倒数第二位必然是偶数。3+5+8=16,要尽可能小,应该让倒数第三位为0,那么倒数第二位最小为2,才能使得各数字之和是3的倍数。故这个六位数最小是358020。

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