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苏教版小升初数学第一轮总复习“探索规律”讲练合集
第1讲：探索规律
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 按规律填数。
(1)1,1,2,3,5,8,( ),( ),…
(2)1,3,7,15,31,( ),( ),…
(3)，，，，，( ),( ),…
典例剖析
完成此类题目关键是要找出数列中数之间的变化规律。
(1)先观察这一列数，前两个数都是1,从第3个数开始，1+1=2,1+2=3,2+3=
5,3+5=8,从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。照此规律，第一个括号里应填13,第二个括号里应填21。
(2)数列中从第二个数起，每个数都是它前面一个数的2倍加1,所以括号中所填的数依次是：31×2+1=63,63×2+1=127。
(3)这是一个分数数列，从左到右将每个分数的分子、分母依次写成一列是：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…由此可看出：从第三个数起，每个数都是其前两个数的和。按此规律，接下来的数应是：55+89=144,89+144=233,144+233=377,
233+377=610。括号中填的分数。
解：(1)13 21 (2)63 127 (3)
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 1,2,4,( )，16，( )，64，128,…
2.,( )，( )，，……
3.有一列数2,5,8,11,14,…那么104是这列数中第( )个数。
4.数列,…是按某种规律排列的，数列中第2000个分数是( )。
5.有一串数,…这串数中第( )个分数是。
例2 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“ ”处填上适当的图形。
典例剖析
题中每个图形都由大、小两部分组成，而且大、小图形都是由正方形、三角形和圆组成，图中的任意两个图形均不相同。可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形绝不重复。因此每行每列都只有一个 大正方形、 一个大三角形和一个大圆。对于小图形也是如此。
解：如下图
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.找规律，画出下一组图形。
(1)□■◆◇ ■◆◇□ ◆◇□■
(2)△▽▲▼ ▼△▽▲ ▲▲△▽
(3)
2.在空白处填上合适的图形。
3.仔细观察下图，想一想第3幅图应该怎样画。
例3 先观察下面各算式，找出规律再填空。
(1)12345679×9=111111111
(2)12345679×18=222222222
(3)12345679×27=( )
(4)12345679×54=( )
(5)( )×72=888888888
(6)( )×( )=999999999
典例剖析
题中前四个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘，结果是由9个1组成的九位数，即111111111。在这一组算式中，一个因数不变，另一个因数和积在变化，当另一个因数扩大到了原来的2倍时，积也扩大到了原来的2倍；反过来，当积扩大到原来的几倍时，另一个因数也扩大到原来的几倍，根据这一规律，可以完成后面几道题。
解：(3)12345679×27=(333333333)
(4)12345679×54=(666666666)
(5)(12345679)×72=888888888
(6)(12345679)×(81)=999999999
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.先观察下面算式，找出规律再填空。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=( )
11111×11111=( )
2.先观察下面算式，找出规律再填空。
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
( )×9=488889
( )×9=( )
3.先计算下面一组算式的前三题，找出其中的规律，再根据规律直接写出后三题的得数。
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
123456×8+6=
123456789×8+9=
例4 下面是学校食堂午餐的食谱。
典例剖析
此题主要考查学生在学习了搭配问题后，能否灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
解法一：列举法解。明明点不同的主食，分别有3种不同的搭配。
解法二：主食与菜的搭配可分为两步。先选主食，有2种主食，就有2种选法；再选菜，有3种菜，因此菜有3种选法。也就是说每种主食都可以与菜有3种不同的搭配，2种主食就有2个3种不同的搭配，用乘法。3×2=6(种),所以有6种不同的选法。
解法三：当然也可先选择菜，有3种不同选法，每种菜与主食都有2种不同的搭配，一共有2×3=6(种)不同的搭配，即一共有6种不同的选法。
答：一共有6种不同的选法。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.某食堂的菜单如下：
汤类：A.鸡蛋汤 B.肉丝汤
菜类：C.牛肉 D.排骨 E.凉拌三丝
饮料类：F.鲜橙汁 G.雪碧 H.啤酒
每顿饭只能在各类中选一种，试间：
(1)可以有 种不同的搭配方法。
(2)请写出你的搭配方法。
2.贝贝有4件不同的衬衫和2条不同的裤子，每天穿1件衬衫和1条裤子。贝贝有几种不同的穿法
3.从 3 6 9 三张卡片中任取两张组成两位数，可组出 个不同的两位数。
例5 观察下列数阵并填空。
典例剖析
观察数阵中的数，从第三行起，每行中的各数正好是上一行中斜对的两个数的和，如：，c=a+b。 括号中填的数是：4+6=10,4+1=5。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如图，按照图中排列的规律，问：第11行最左边的数是几
2.如图，将正整数1,2,3,4,…按箭头所指方式排列，依次在2,3,5,7,10等数的位置处拐弯。如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是 。
例6 用小棒摆图形。
(1)摆n个八边形需要 根小棒。
(2)2010根小棒可摆 个八边形。
典例剖析
此题是数形结合类考题，解题的关键是要同学们认真观察、比较，归纳出每组图形所用的小棒根数的特征。摆好第1个八边形后，向后每增加1个八边形，由于与前一个八边形公用一条边，所以只需用7根小棒，因此摆n个八边形只需在第1个的基础上再增加(n-1)个7根小棒，用式子表示是8+7(n-1),化简后即7n+1。现有2010根小棒，求摆的八边形的个数，可列式子为7n+1=2010,解得n=287。
解：(1)8+7(n-1)=7n+1
(2)8+7(n-1)=2010 n=287
答：(1)摆n个八边形需要(7n+1)根小棒；
(2)2010根小棒可摆287个八边形。
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如下图：
由上图可看出，每多搭1个三角形，就要增加( )根小棒。搭n个这样的三角形要( )根小棒。淘淘有91根小棒，可搭出( )个这样的三角形。
2.如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2025个“广”中的棋子数为( )个。
探索规律强化练习
基础达标
一、填空
1. 2000名学生排成一行按1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,6，
5,4,3,2,1,…循环报数，则第2000名学生所报的数是( )。
2.按规律填数。
(1)8,11,14,( ),( ),23。
(2)1,8,27,( ),125,( )。
(3),( ),( )。
3.先用计算器计算下面的左边三道题，然后找出其中的规律，再完成其他算式。
8547×13=( ) 8547×26=( )
8547×78=( ) 8547×( )=999999
8547×( )=333333 8547×( )=444444
4.先找出规律，再接着画。
(1)★☆□■ ■★☆□ □■★☆ (画一组)
(2)
5.如下图，从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，那么从学校经公园到展览馆有( )种不同的走法。
6.小白兔妈妈给小白兔买了200颗糖，小白兔星期一吃了1颗糖，星期二吃了2颗糖，星期三吃了3颗糖……星期天吃了7颗糖，小白兔星期( )吃了最后1颗糖。
7.如下图所示，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张桌子拼起来可以坐8人。像这样( )张桌子拼起来可以坐40人。
8.(1)如图1所示，数塔是按一定规律排列的。那么该数塔中，第11行从左数第6个数是( )。
(2)图2,填在各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是( )。
9.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第6个图中共有( )个点。
二、选择
1.某小学庆祝元旦，在操场上挂起了彩灯，按2盏蓝灯、3盏绿灯、4盏红灯、5盏黄灯的顺序排列，则第130盏灯是( )灯。
A.蓝 B.绿 C.红 D.黄
2.有红、黄、蓝信号旗各一面，把任意两面从上到下挂在一个旗杆上表示不同信号，可以表示( )种信号。
A.3 B.4 C.6 D.8
3.将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要( )分钟。
A.10 B.12 C.14 D.16
4.仔细观察下面几个算式的规律，可知12345.679×54的得数是( )。
(1)12345.679×9=111111.111
(2)12345.679×18=222222.222
(3)12345.679×27=333333.333
A.444444.444 B.555555.555 C.666666.666 D.777777.777
三、解决问题
1.翻有3条不同的裤子和2件不同式样的上衣，如果要你来搭配，你有多少种不同的搭配方法
2.下列图形都是由面积为1平方厘米的小正方形按一定规律排列而成的，按此规律，第7个图形的面积是( )平方厘米。
3.根据下面图形和字母的关系，将ab的图形补上。
能力拓展创新
四、按要求完成下面各题。
1.如有一串数,…则是第( )个分数，第115个分数是( )。
2.将自然数从1开始分组如下：
(1)(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13, 14,15,16),…按此规律，第15组第7个数是( )。
3.观察下面的算式，看看你有什么发现。
1 +2 =9 (1+2) =9
1 +2 +3 =36 (1+2+3) =36
1 +2 +3 +4 =100 (1+2+3+4) =100
……
通过你的发现计算：1 +2 +3 +4 +…+20 = 。
4.用如图中左边的图形去框2022年7月份的月历。
(1)当中间的数是时，右上角的数是 ,左下角的数是 。
(2)当中间的数是时，框出来的三个数的和是 。
5.图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②和图③是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第 个叠放的图形中，小正方体木块的总数是66。
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 8 32
2.
3. 35[提示：这是一个公差为3的等差数列，104比2多了(104-2)+3=34(个)差，所以104是第35个数]
4. [提示：这列分数应是，…分母公差是3,分子公差是2,第2000个分数的分子是1+2×(2000-1)=3999,分母是2000×3=6000,这个分数是]。
5. 111[提示：分母是1,2,3,4,5,…,10的分数分别有1,3,5,7,9,…,19共100个，所以是第100+11=111（个）]。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)◇□■◆ (1)▽▲▲△ (3)
2.如右图：
3.如右图：
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 1234321 123454321
2. 54321 654321 5888889(后两空答案不唯一)
3. 9 98 987 9876 987654 987654321
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)18种 (2)略
2. 8种
3. 6个
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.观察数阵，发现每行最后一个数是它所在行数的平方，那么第11行最左边的数是10 +1=100+1=101。
2.530[提示：把1算进来，则变成求第45+1=46(次)拐弯处的数，按顺序找出每个拐弯处的数，再找规律。
或者1+(1+1+2+2+3+3+4+4+…+21+21+22+22)+23=1+(1+2+3+4+5+…+22)×2+23=1+506+23=530]
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 2 2n+1 45
2. 4055 [提示：规律是2n+5(n为非0自然数)]
探索规律强化练习
基础达标
一、填空
1. 3
2. (1)17 20 (2)64 216 (3)
3. 111111 666666 39 222222 117 52
4.(1)☆□■★ (2)
5. 12
6. 三
7. 19
8.(1)61[提示：该数塔第几行就有几个数，行数与该行数的个数对应，所以第11行从左数第6个数是：1+2+3+4+…+9+10+6=61]
(2)158
9. 64[提示：第1个图中有1+3=4(个)点，第2个图中有1+3+2×3=10(个)点，第3个图中有1+3+2×3+3×3=19(个)点，则按此规律，第6个图中有1+3+3×2+3×3+4×3+5×3+6×3=1+(1+2+3+4+5+6)×3=64(个)点]
二、选择
1.B 2.C 3.C 4.C
三、解决问题
1. 6种
2. 35
3.
能力拓展创新
四、按要求完成下面各题。
1. 50
2. 203
3.(1+2+3+4+…+20) =44100
4.(1)-6 +6 (2)3
5. 6

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