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苏教版小升初数学第一轮总复习“应用题”讲练合集
第3讲：比和比例应用题
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 甲、乙两车分别同时从相距630千米的A,B两地相对开出，经过3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是4:3,求甲、乙两车每小时各行多少千米。
典例剖析
利用相遇问题公式，先求出两车速度和，再按比例分别求出甲、乙两车的速度。
解：(1)甲、乙两车的速度和：630÷3=210(千米/时)
(2)总份数：4+3=7(份)
(3)甲车的速度：(千米/时)
(4)乙车的速度：(千米/时)
答：甲车每小时行120千米，乙车每小时行90千米。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.明德小学四、五、六三个年级的同学给灾区捐款，平均每个年级捐240元，三个年级捐款的比是4:3:5。问：四年级捐了多少元
2.一个长方体的棱长和是120米，长、宽、高的比是2:1:3。这个长方体的体积是多少
3.扬州与苏州相距200千米，一列客车与一列货车从扬州、苏州两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3:2,求客车的速度。
例2 甲、乙两桶油共重45千克，把甲桶油的倒入乙桶后，甲桶油与乙桶油的质量比是2:3。甲、乙两桶原来分别有油多少千克
典例剖析
由题可知，甲桶倒给乙桶后油的总质量没有发生改变。现在甲桶油占总质量的，又是甲桶油原来的，即可求出甲桶油的质量。
解：(千克)
乙桶油质量：45-24=21(千克)
答：甲桶原来有油24千克，乙桶原来有油21千克。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.妈妈买回两包巧克力，甲包有20块，如果取出放入乙包，这时甲包和乙包的巧克力块数的比是3:5,乙包原来有巧克力多少块
2.有两筐苹果，大筐里的苹果比小筐 里的苹果多48个，如果从大筐中取出4个苹果放入小筐，这时大筐与小筐里苹果的个数比是7:5。原来大筐里有苹果多少个
3.水果店运进两筐苹果共65千克。如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克
例3 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1:3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个
典例剖析
可以将比转化为分数，按分数实际问题来解答。本题中不变的量是零件总数，把零件总数看作单位“1”,根据“第一天完成的个数与未完成的个数比是1:3”可知，已完成的占总数的。根据题意，可以画出下面线段图：
根据线段图可以清楚地看到15个所对应的分率。
解：（个）
答：这批零件共有60个。
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7,如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨
2.育才小学原来体育达标人数与未达标人数的比是3:5,后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的。育才小学共有学生多少名
3.(1)甲、乙两袋糖的质量比是4:1,从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比为7:5。求两袋糖的质量之和。
(2)小明读一本书，上午读了一部分，这时已读的页数与未读页数的比是1:9;下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1:3。这本书共多少页
例4 六年级三个班为灾区共捐款1420元，已知一班与二班捐款数的比是5:6,二班与三班捐款数的比是8:9。六年级三个班各捐款多少元
典例剖析
此题以为灾区捐款活动立意，主要考查学生对按比例分配题目的掌握情况。题中已知捐款总数，但三个班捐款数的比未知，所以求三个班捐款数的比是关键。
解：一班与二班捐款数的比：5:6=20:24
二班与三班捐款数的比：8:9=24:27
一、二、三班捐款数的比：20:24:27
一班损款数：(元)
二班捐款数：(元)
三班捐款数：1420-400-480=540(元)
答：六年级三个班的捐款数分别是400元、480元和540元。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙、丙三个工程队合修一条长700米的公路，甲、乙两个工程队所修长度的比是2:3,乙、丙两个工程队所修长度的比是4:5。这三个工程队各修公路多少米
2.张叔叔先后进了三批货物，共用去2250元。按质量，第一批和第二批的比是1:2,第二批和第三批的比是1:2.5;按单价，第一批和第二批的比是3:1,第二批和第三批的比是7:3。张叔叔进这三批货物分别用了多少元
3.袋子里红球与白球的数量之比是19:13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5:3;再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80个，那么原先袋子里共有多少个球
例5 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米
典例剖析
甲、乙、丙各自的速度一定，在相同时间内，三个人所跑路程的比也一定。
当甲到终点时，乙和丙所跑路程比是；当乙跑到终点时，乙和丙所跑路程的比任是。
解：设乙跑到终点时，丙已跑米。
= 解得=48
60-48=12(米)
答：当乙到达终点的时候，将比丙领先12米。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距终点还有20米，丙距终点还有25米。按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米
2.甲、乙、丙三人赛跑，同时从起点出发后，甲比乙早10分钟到达终点，乙比丙早10分钟到达终点。已知甲比乙每小时快3 千米，乙比丙每小时快2千米。这次比赛的路程是多少千米
[提示：每小时乙比甲少跑3千米，丙比甲少跑3+2=5(千米),所以当甲到达终点时，乙剩下路程与丙剩下路程的比是3:5]
3.下图是甲、乙、丙三地的路线图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。A以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，B同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，B比A早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米
例6 哥哥走3小时的路，弟弟需走4小时。若哥俩同时出发，哥哥比弟弟多走了6千米时，求弟弟走了多少千米。
典例剖析
解法一：因为速度×时间=路程，已知路程一定，所以速度与时间成反比例。兄弟两人用的时间比是3:4,速度比就一定为4:3。所以当两人同时出发，哥哥比弟弟多走6千米时，哥哥比弟弟多走的是4-3=1(份)的路，则弟弟走了6×3=18(千米)。
解法二：由解法一的分析已知，兄弟的速度比为4:3,再根,可知时间一定，速度和路程成正比例。
设弟弟走了千米，那么哥哥走了(+6)千米。
解得=18
答：弟弟走了18千米。
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一间教室，用边长0.4米的正方形砖铺地面，需要300块；如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地面，需要多少块
2.一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时可以到达目的地。由于天气原因，每小时比计划少行驶10千米。这辆汽车实际上用多少小时到达灾区
3.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航
例7 客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时
典例剖析
此题综合性较强，要求学生能抓住两车行驶中的实质问题。题中两车行的时间始终保持一致，所以客车与货车所行的路程比为(1+25%):1=5:4,这也是两车的速度比。相遇后货车所行的路程和相遇时客车所行路程相同，在这段路上两车所用时间和它们的速度成反比，行这段路程客车与货车所用时间比是4:5,客车在此段上所用时间就是相遇时间。如下图：
解：客车、货车速度比：(1+25%):1=5:4，
行至A,B,客车和货车所需时间比：4:5
相遇时间：5÷5×4=4(时)
答：客车和货车从出发到相遇用了4小时。
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙两车的速度比是5:8,两车同时从A,B两地相对出发，在距中点24千米处相遇。A,B两地相距多少千米
[提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同]
2.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，经过5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到达B地，这时乙车离A地60千米。A,B两地相距多少千米
3.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6:5。徒弟每小时加工多少个零件
[提示：工作效率比是6:5,若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作量之比也应是6:5]
比和比例应用题强化练习
基础达标
一、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.有一种药水重202克，药和水的质量比是1:100,其中水重( )克。
A.0.2 B.3 C.20 D.200
2.有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子正好相等，则原来第二堆棋子与第一堆棋子的比是( )。
A.3:5 B.5:3 C.5:4 D.5:5
3.在比例尺是1:4000000的地图上，量得A,B两港相距9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是( )。
A.15时 B.17时 C.19时 D.21时
4.母亲节当天，小明、小亮、小颖三人共花了430元钱为妈妈买礼物，小明、小亮出钱的比为5:2,小亮、小颖出钱的比为5:4,则下列叙述正确的是( )。
A. 三人出钱比为5:2:4 B. 小明出230元
C. 小亮出250元 D. 小颖出80元
5.甲的工作量比乙多，而乙用的时间比甲多，那么甲、乙两人的工作效率之比为( )。
A.5:4 B.3:2 C.25:24 D.8:5
6.甲、乙二人共同完成105个机器零件，甲做一个零件要3分钟，乙做一个零件要4分钟，完成这批零件时，甲做零件( )个。
A.45 B.60 C.35 D.75
二、解应用题
1.六(1)班一共购买了360个三种不同颜色的气球来布置教室，红气球、黄气球、绿气球的个数比是4:3:2。六(1)班购买的这三种气球分别有多少个
2.用一批纸装订同样的练习本，每本30页，可以装订3600本。如果每本增加20页，那么可以装订多少本
3.给一间房子的地面铺地砖，选用边长是5分米的方砖，需216块；若选用边长是6分米的方砖，需要多少块
4.一艘轮船所带的柴油最多可以用14小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回返了
5.甲、乙两校原有图书本数的比是5:3,如果甲校给乙校720本，甲、乙两校图书本数的比就是2:3。原来甲校有图书多少本
6.振华小学六月举行了“点亮少年梦”征文活动，四、五、六年级上交征文的数量共是300篇，其中四年级占,五年级与六年级的数量比是3:5。四、五、六年级各上交征文多少篇
7.下图是按一定比例画出的交通图。已知乙、丙两城相距180千米，卡车从甲城出发开往乙城，每小时行50千米；小汽车从丙城出发开往乙城，每小时行60千米，两车同时开出。相遇后卡车还要行多少千米才能到达丙城
8.一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为2:3:4,小刚走这三段路所用的时间比依次为4:5:6,已知他上坡速度是每小时4千米，路程总长36千米。小刚走完全程要多少小时
能力拓展创新
三、解决问题
1.今年植树节，学校运来一批树苗，栽在学校的劳动基地。老师栽了30棵，恰好是这批树苗的10%,剩下的按4:3:2分配给高、中、低三个年级。低年级分到树苗多少棵
2.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人的速度均不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米
3.甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米。那么A,B两地的距离是多少千米
4.狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间兔却能跑3步。问：狗追上兔时共跑了多少米路程 [提示：兔、狗每步的距离比是5:9,速度比是(5×3):(9×2)]
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. (元)
2. (米) (米) (米)
(米) 5×10×15=750(立方米)
3. (千米时)
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. （块）
2. (48-4×2)÷(7-5)×7+4=144(个)
3.甲筐：(千克) 乙筐：65-42=23(千克)
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. （吨）
2. （名）
3.(1)表示两袋糖质量之和的份数相等。4+1=5,7+5=12,[5,12]=60 4:1=48:12 7:5=35:25 13÷(48-35)×60=60(千克)
(2)1+9=10 1+3=4 1:9=2:18 1:3=5:15 6÷(5-2-2)×20=120(页)
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[3,4]=12 2:3=8:12 4:5=12:15
甲、乙、丙三队修路长度的比是8:12:15。8+12+15=35
甲队：(米)
乙队：(米)
丙队：(米)
2.按质量，三批货物的连比是：1:2:5按单价，三批货物的连比是：21:7:3所以三批货物总价的连比是：21:14:15
第一批：(元)
第二批：(元)
第三批：2250-945-630=675(元)
3.原红球与白球之比：19:13=57:39放入红球后红球与白球之比：5:3=65:39放入白球后红球与白球之比：13:11=65:55
第一次增加的红球的份数：65-57=8(份)
第二次增加的白球的份数：55- 39=16(份)
原袋中有球：80÷(16-8)×(57+39)=960(个)
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设乙到达终点时，丙距终点还有米。
= 解得=
2.每小时乙比甲少跑3千米，丙比甲少跑3+2=5(千米),相同时间内乙比甲少跑3a千米，丙比甲少跑5a千米。所以当甲到终点时，乙剩下路程与丙剩下路程比是3:5。乙跑3份路程用了10分钟，丙跑5份路程用了10+10=20(分)。乙、丙速度比；乙的速度是2+(6-5)×6=12(千米时),乙、丙跑完全程所用时间比是5:6,乙跑完全程所用时间是10÷(6-5)×5=50(分),全程是(千米)。
3.A,B所用时间比是。 1÷(5-4)×5=5(时) 4×5×(1+2)=60(千米)
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设需要块。0.5×0.5×=300×0.4×0.4 解得=192
2.设这辆汽车实际上用小时到达灾区。 (60-10)=60×12 解得=14.4
3.设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
= 解得= (千米)
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.行驶时间相同时，行驶路程比与速度比相同。
24×2÷(8-5)×(8+5)=208(千米)
2.甲车和乙车的速度比是5;4,即相同时间内所行路程比是5:4。
60÷(5-4)×5=300(千米)
3.设相同时间内徒弟加工2400个零件，师傅能加工个零件。
6:5=:2400 解得=2880 (3000-2880)÷2=60(个) 60÷6×5=50(个)
比和比例应用题强化练习
基础达标
一、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B
二、解应用题
1.红气球：(个) 黄气球：(个)
绿气球：(个)
2.设可以装本。
(30+20)=30×3600 解得=2160
3.设需要块。6×6×=5×5×216 =150
4.设驶出的时间为小时。
30=×（14-） =6 30×6=180(千米)
5. （本）
6.四年级：（篇）
五年级：（篇）
六年级：（篇）
7. 180÷2.5×(3+2.5).=396(千米) 396÷(50+60)×60=216(千米)
8. (千米) 8÷4=2(时) (时)
能力拓展创新
三、解决问题
1. 30÷10%=300(棵) 300-30=270(棵) (棵)
2. 设甲的起跑线应比原起跑线后移米。
=25
3.相遇时两人行的路程比是3:2,相遇后速度比是：
[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13。设当甲行完剩下的2份时，乙行了份。18:13=2: = (干米)
4.免、狗的速度比是5:6,狗多跑的路程与它跑的路程比是：
(6-5):6=1:6。10÷1×6=60(米)

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