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苏教版小升初数学第一轮总复习“应用题”讲练合集
第4讲：列方程解应用题
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克。水果店运来梨多少千克
典例剖析
这是一道典型的列方程解应用题。在倍数或分数应用题中，当“标准量”未知时，一般采用方程解题较简单。因为当“标准量”设出后，和它有倍比关系的量都可以表示出来。本题中一定要注意苹果比“ ”多10千克，很明显是比“梨的2倍”而不是“梨”多10千克。
解：设水果店运来梨千克。
490-2=10
2=480
=240
答：水果店运来梨240千克。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.光的速度是每秒30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍还多2万千米。地球赤道大约有多少万千米
2.修一条水渠，已经修了全长的又100米，还剩下620米。这条水渠长多少米
3.一根绳子，第一次剪下它的，第二次剪下它的，已知第二次剪下的长度比第一次短1米。这根绳子原长多少米
例2 有一条新挖的渠道，横截面是梯形，它的面积是2.52平方米。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，那么渠深多少米
典例剖析
用方程解答与图形计算有关的应用题时，图形的计算公式就是等量关系式，故可直接利用公式列方程。
解：设渠深米。
(2.8+1.4)×÷2=2.52
4.2=5.04
=1.2
答：渠深1.2米。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一个三角形的面积是260平方分米，它的底是52分米，那么它的高是多少分米
2.(1)用100米长的铁丝网围成一个一面靠墙的长方形(如下页图),要使宽是30米，长应该是多少米
(2)把25.12立方米的麦子在仓库中堆放成一个圆锥形，已知圆锥的高是1.5米，那么它的占地面积是多少平方米
3.把6.28升水倒入底面半径是1分米的圆柱形容器中，则水深多少分米
例3 甲、乙两辆汽车从相距648千米的两地同时相对开出，经过6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米
典例剖析
本题的等量关系式为：
等量关系式中，两车速度都是未知的，而甲车的速度是乙车的,其中乙车速度为单位“1”。设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米时。
解：设乙车每小时行千米。
×6+×6=648
10.8=648
=60
甲车每小时行：×60=48(千米)
答：甲车每小时行48千米。
一般情况下，存在倍比关系的两个量都未知时，设单位“1”的量为,利用倍比关系，较容易将其他量表示出来。
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A,B 两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从A,B两城出发，相向而行。货车速度比客车快25%,行驶2小时后，两车还相距130千米。求货车每小时行多少千米。
2.哥哥骑自行车，小明步行，两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园，这时小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍，求小明步行每分钟走多少米。
3.学校把840本图书分给高、中、低年级，高年级分得的比低年级的3倍多5本，中年级分得的比低年级的2倍多1本。问：高、中、低年级各分得图书多少本
例4 甲、乙两人原有钱数之比是6:5,后来甲用去80元，乙又得到20元，这时甲、乙两人的钱数比是10:9。原来甲、乙两人各有多少钱
典例剖析
根据“甲、乙两人原有钱数之比是6:5”,我们可以设甲原有钱6元，那么乙原有钱5元；变化后甲的为(6-80)元，乙的为(5+20)元，这时他们的钱数比为10:9,据此可列出方程。
解：设甲原有钱6元，乙原有钱5元。
(6-80):(5+20)=10:9
(6-80)×9=(5+20)×10
54-720=50+200
4=920
=230
原来甲有：230×6=1380(元)
原来乙有：230×5=1150(元)
答：原来甲有1380元，乙有1150元。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙两校原有人数的比是6:5,甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7。原来甲、乙两校各有多少人
2.一杯盐水中，盐与水的比是1:15,再加入10克盐，新盐水中盐与水的比是1:9。求新盐水的质量。
3.六(1)班图书角原有科技书与文艺书本数的比是5:6,借出10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2:3。科技书原有多少本
例5 两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米质量的恰好与第二袋大米质量的相等。两袋大米各有多少千克
典例剖析
这是一道稍复杂的列方程解应用题，关键是在等量关系式中存在两个未知量。由题意很容易找到其等量关系式：
第一袋×=第二袋×
在方程中，一般只能设一个未知数，这时就要根据设出的一个未知数将另一个未知数表示出来。本题中若设第一袋的质量是千克，则第二袋的质量就是(+15)千克。这样，两个未知量就表示出来了。
解：设第一袋大米有千克，则第二袋大米有(+15)千克。
=(+15)
=+
-=
=
=
=
第二袋大米：90+15=105(千克)
答：第一袋大米有90千克，第二袋大米有105千克。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有大、小两种练习本，5本大练习本 比3本小练习本多94页，每本小练习本比大练习本少10页。大、小练习本每本各有多少页
2.一个书架上层放的书是下层放的3倍。如果从上层搬40本放到下层，那么两层书架上的书相等。原来上、下两层各有多少本书
3.(1)两个小组共种树200棵，甲组种的棵数的比乙组种的多19棵。两个小组各种树多少棵
(2)某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85吨。若两堆沙子各用去30吨后，则第一堆是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨
例6 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%。再加入多少千克纯酒精，浓度变为50%
典例剖析
这道题是一个浓度问题，在原溶液中加入水，溶剂发生了变化，溶液及浓度都发生了改变，但溶质(纯酒精)没有改变，始终保持相等，可利用溶质的质量相等来列方程。另一个关键问题是要准确掌握百分数的意义：
解：设原有浓度为40%的酒精溶液千克。
40%=(+5)×30%
10%=1.5
=15
设再加入y千克纯酒精，浓度可变为50%。
40%×15+y=(y+15+5)×50%
6+y=0.5y+10
y=8
答：再加入8千克纯酒精，浓度变为50%。
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)海水中盐的含量为5%,在40千克海水中，需要加多少千克淡水，才能使海水中盐的含量为2%
(2)在含盐20%的盐水中加入10千克水，就成含盐16%的盐水。原来有盐水多少千克
2.有浓度为75%和45%的酒各若干克 现要配制含酒精65%的酒300克，应当从这两种酒中各取多少克
3.在浓度为20%的10千克食盐水中加入5%的食盐水和白开水各若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的食盐水。求加入白开水多少千克。
列方程解应用题强化练习
基础达标
一、填空
1.有一根红彩带和一根黄彩带，红彩带的长是黄彩带的3倍，且比黄彩带长4.8米。求这两根彩带各长多少米。如果设黄彩带的长为米，则红彩带的长可以表示为( )米，也可以表示为( )米。由此得到等量关系，列出方程为( )。
2.一辆货运汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，15小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90千米，经过( )小时能够返回原地。
3.一块长方体橡皮泥的底面积是15平方厘米，高是6厘米，把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是厘米，根据( )不变性质，可列出方程( )。
4.某商品按20%的利润率定价，然后再以八八折出售，共获利润84元，则这种商品的成本是( )元。
5.数学竞赛题共10道题，做对一道题得10分，做错一道题扣6分。小明10道题全做了，得了68分，小明做错了( )道题。
6.今年爷爷的年龄是平平的8倍，4年后爷爷的年龄是平平的6倍，今年爷爷( )岁。
7.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字和十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。原来的两位数是( )。
二、列方程解答下列各题
1.今年“3·15”期间，某地因商品质量投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍多6人。去年同期投诉的有多少人
2.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米
3.把128厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米
4.李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个。几小时后，两人剩下的零件个数相等
5.塑王村在山坡上种了一批板栗树和核桃树，板栗树比核桃树的2倍多70棵。已知核桃树比板栗树少260棵，求两种树共种了多少棵。
6.小明看一本书，第一天看的页数比总页数的多16页，第二天看的页数是总页数的，还余下86页。这本书共有多少页
能力拓展创新
三、列方程解答应用题
1.粮站的大米占粮食总量的，卖出24吨大米后，所剩大米恰好是所剩粮食总量的。这个粮站原来共有粮食多少吨
2.宏运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%,乙种商品降价30%后，实际以1600元售出。甲种商品的实际售价是多少元
3.有20元和50元的人民币共22张，面值共860元。问：20元和50元的人民币各有多少张
4.学校买4张办公桌和9把椅子一共用去756元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗
5.某校六年级男、女生人数的比为2:3,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男、女生人数的比为3:4。原来男、女生各有多少名
6.一少先中队去野营，炊事员问有多少人，中队长说：“一个人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，你这儿的55个碗刚好够用。”请你算算他们共有多少人。
7.某钟表店出售一款钟表，每售出一台可获得利润15元。售出80%后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获得利润864元。钟表店共售出这款钟表多少台
8.一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后两车相遇，相遇点距离甲、乙两地中点的路程占全程的。已知快车比慢车每小时多行60千米，则甲、乙两地之间的距离是多少千米
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设地球赤道大约有万千米。
7+2=30 解得=4
2.设这条水渠长米。
--100=620 解得=1800
3.设这根绳子原长米。
-=1 解得=20
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设高是分米。
52÷2=260 解得=10
2.(1)设长应该是米。
30×2+=100 解得=40
(2)设它的占地面积是平方米。
××1.5=25.12 解得=50.24
3.设水深分米。
3.14×1 ×=6.28 解得=2
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设客车每小时行千米。
(++25%)×2+130=490 解得=80
货车：80+80×25%=100(千米)
2.设小明步行每分钟走米。
(3-)×10=1200 解得=60
3.设低年级分得图书本。
3+5+2+1+=840 解得=139
高年级：3×139+5=422(本)
中年级：2×139+1=279(本)
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设甲校原有6人，乙校原有5人。
(6-200):(5-125)=8:7 解得=200
甲校原有人数：6×200=1200(人)
乙校原有人数：5×200=1000(人)
2.设原来盐水中盐的质量为克。
=15
新盐水的质量为：15×(1+15)+10=250(克)
3.设科技书原有5本，则文艺书原有6本。
(5-10):6=2:3 解得=10
科技书原有：5×10=50(本)
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.设每本小练习本有页。
(+10)×5-3=94 解得=22
大练习本：22+10=32(页)
2.设原来下层有本书。
3-40=+40 解得=40
上层：3×40=120(本)
3.(1)设甲组种树棵，则乙组种树(200-)棵。
-×（200-）=19 解得=90
乙组：200-90=110(棵)
(2)设各用去30吨后，第二堆沙子为吨。
2-=85 解得=85
原来第二堆沙子：85+30=115(吨)
原来第一堆沙子：115+85=200(吨)
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)设需要加千克淡水，才能使海水中盐的含量为2%。
(40+)×2%=40×5% 解得=60
(2)设原来有盐水千克。
20%=(+10)×16% 解得=40
2.设取浓度为75%的酒克。
75%+45%×(300-)=65%×300 解得=200
取浓度为45%的酒：300-200=100(克)
3.设加入白开水千克。
10×20%+2×5%=(10++2)×10% 解得=5
列方程解应用题强化练习
基础达标
一、填空
1. 3 +4.8 3=+4.8
2. 12
3. 体积 ×30=15×6
4. 1500
5. 2
6. 80
7. 84
二、列方程解答下列各题
1.设去年同期投诉的有人。
3+6=408 解得=134
2.设慢车每小时行千米。
60×5-5=30×2 解得=48
3.设长方形的宽是厘米。
(++18)×2=128 解得=23
长：23+18=41(厘米)
4.设小时后，两人剩下的零件个数相等。
120-15=96-9 解得=4
5.设核桃树种了棵。
2+70-=260 解得=190
板栗树：2×190+70=450(棵)
共种了：450+190=640(棵)
6.设这本书共有页。
-（+16）-=86 解得=144
能力拓展创新
三、列方程解答应用题
1.设这个粮站原来共有粮食吨。
-24=（-24） 解得=64
2.设甲种商品的计划售价是元。
(1+20%)+(1500-)×(1-30%)=1600 解得=1100
甲种商品实际售价：1100×(1+20%)=1320(元)
3.设20元的人民币有张，则50元的人民币有(22-)张。
20+50(22-)=860 解得=8
50元：22-8=14(张)
4.设一张办公桌元，则一把椅子是。
4+9×=756 解得=108
一把椅子：(元)
5.设原来女生有名，则男生名。
+2=（-3）× 解得=51 (名)
6.设共有人。
++=55 解得=30
7.设钟表店共售出这款钟表台。
80%×15+(1-80%)×(15-3)=864 解得=60
8.设甲、乙两地之间的距离是千米。
2×=60×3 解得=630

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