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苏教版小升初数学第一轮总复习“综合应用”讲练合集
第1讲：综合应用
知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 小海是某小学五(1)班的一位男同学，他于2021年入学，他在班级的序号是45,他的学号是2021050145B(末尾的字母表示性别，女生用A,男生用B)。王佩和小海是同一个学校的学生，她是2022年入学的，在四(2)班，她在班级的序号是40,她的学号是多少呢
典例剖析
根据小海的学号可知，他们学校的学号是由10位数字和1位字母组成，前4位表示入学时间，第5~8位表示年级和班，第9~10位表示在班级的序号，最后一个字母表示性别。因此王佩的学号应该是2022040240A。
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.乐乐家今天来了五位客人：一位是北京的表姐，一位是湖北的大伯，其他三位分别是河南的舅舅、姑姑和爷爷。以下是他们五人的身份证号码，你能找出它们分别是谁的身份证号码吗
(1)42280219750212××3×
(2)41088119820720××8×
(3)41088119861006××7×
(4)41088119610401××3×
(5)11010520080327××8×
2.学校召开运动会，每个运动员都有自己的编号，淘气是六(2)班的运动员，学号是7,他的编号是62071,最后的1代表男生。笑笑是该校六(1)班的运动员，学号是12,若用2代表女生，你能写出她的编号吗
例2 一张饼有2个面，一个锅最多同时可烙2张饼，如果烙一面需要2分钟，烙2张饼最少需要( )分钟，烙3张饼最少需要( )分钟。
典例剖析
要求烙2张饼所需的时间，因为一个锅最多同时可烙2张饼，烙正、反面各需要2分钟，则最少共要2+2=4(分)。求烙3张饼最少所需的时间，可以先烙第1张饼和第2张饼的正面，接着烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，最后烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，最少共需2+2+2=6(分)。
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)一张饼有( )面，如果烙一面需要2分钟，烙一张饼需要( )分钟。
(2)烙一张饼如果需要6分钟(正、反面 各3分钟),一只平底锅每次可以烙2张饼，烙3张饼至少需要( )分钟。
2.如下图
3.用平底锅煎鱼，每次能同时放2条鱼，如果煎一条鱼需10分钟，正、反面各需5分钟，那么要煎5条鱼，至少需要几分钟
例3 小秋给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用1分钟，沏茶用1分钟。为了使客人早点儿喝上茶，小秋最合理的安排顺序应是( ),她( )分钟就可以泡好茶了。
典例剖析
因为烧开水用15分钟，这15分钟内可以干别的事，这样可以节省时间，所以最合理的安排顺序是：洗水壶→烧开水(同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶)→沏茶。1+15+1=17(分),17分钟就可以泡好茶了。
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.奶奶中午要烧开水(4分钟)、洗碗(5分钟)、听京剧(10分钟)、洗菜(3分钟)、烧菜(8分钟)、煮饭(6分钟)。只有一个炉灶，奶奶至少用多长时间才能把这些事情做完
2.小梅感冒了，吃完饭以后她准备做以下事情：
找水杯倒水 1分钟
找感冒药 1分钟
把水晾凉 6分钟
量体温 5分钟
怎样安排这些事比较省时间
3.小刚今天要做一道炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序：
敲蛋：1分钟 搅蛋：1分钟
切葱：1分钟 洗锅：2分钟
烧热锅：2分钟 烧热油：1分钟
炒蛋： 4分钟
小刚做这道菜最少需要多长时间呢
例4 甲、乙、丙三人用同一台复印机复印材料，甲要3分钟，乙要6分钟，丙只要1分钟，按照最优方案安排，他们三人复印及等待所花的总时间是( )分钟。
典例剖析
按照最优方案：因为丙只要1分钟，在这1分钟内，丙在复印材料，甲、乙在等待，所以这时三人所花总时间为3×1=3(分);之后丙走了，让甲复印材料，甲复印材料要3分钟，这时乙在等待，所花总时间为3×2=6(分);之后甲走了，乙复印材料再用6分钟。所以三人所花的总时间为1×3+3×2+6=15(分)。
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.江明、张林和小婷三人同时去一个饭店用餐，厨师告诉他们为他们炒菜所需的时间大约是：江明需要20分钟，张林需要40分钟，小婷需要15分钟。请你为他们三人安排一个合理的炒菜顺序，使给他们炒菜及他们等候时间的总和最少。最少的炒菜及等候时间总和为( )分钟。
A.125 B.75 C.90
2.王芳、张力、佳佳同时参加“校园小人才”选拔赛，他们表演所需的时间如下：
王芳：8分钟 张力：5分钟 佳佳：3分钟
(1)要使三人的等候时间总和最少，应该安排的顺序是( )。
A.王芳→张力→佳佳 B.佳佳→张力→王芳
(2)三人参加表演和等候时间的总和最少为( )分钟。
A.16 B.27 C.37
例5 甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师只能教化学，乙老师可以教数学、英语，丙老师可以教英语、物理、化学，丁老师可以教物理、化学。为了使每人都能胜任工作，那么教英语的是( )老师。
典例剖析
这种题型一般用表格形式排除推理。
数 物 化 英
甲 × × √ ×
乙 √ × X ×
丙 × × × √
丁 × √ × ×
从表中可以看出教英语的是丙老师。
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有人问甲、乙、丙三人的年龄。甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁。”
丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”
以上每人所说的三句话中，都有一句是故意说错的，那么丙的真实年龄是( )岁。
2.小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张的小，小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出：这三个人中，谁是商人 谁是大学生 谁是士兵
例6 天气渐渐热了，购买饮料的人越来越多。因此甲、乙、丙三个商场都进了一批相同的饮料，每大瓶10元，每小瓶2.5元。为了抢占市场，三个商场分别推出了优惠措施：甲商场买大瓶送小瓶，乙商场一律打九折，丙商场满30元打八折。下表是4位顾客的购买情况，你建议这些顾客去哪家商场购买花钱最少 请填在表中。
顾客 1 2 3 4
购买情况 10小 5大 4大4小 大 2 小
选择商场
典例剖析
此题是由多个简单的一般应用题综合而成的题目，它体现了数学来源于实践又反过来指导实践的重要思想。我们用数学观点和方法解决好此类问题，就能明明白白消费。顾客1买10小瓶饮料，价值2.5×10=25(元)。若在甲商场购买，得不到优惠；若在乙商场购买，可享受九折优惠；由于不满30元，在丙商场购买得不到优惠。故选择乙商场。顾客2买5大瓶饮料，价值10×5=50 (元)。若在甲商场购买，可赠送5小瓶，价值2.5×5=12.5(元),相当于享受了50÷(50+12.5)=80%=八折的优惠，与丙商场的优惠相同，但在甲商场要花50 元钱，在丙商场只需花50×80%=40(元)。故选择丙商场。顾客3买4大瓶4小瓶，价值10×4+2.5×4=50(元)。若在甲商场购买，可赠送4小瓶，价值2.5×4=10(元),相当于只花了50-10=40(元);乙商场九折，丙商场八折，乙、丙之间选择丙，若在丙商场购买需花费50×80%=40(元),故选甲、丙是一样的。顾客4购买1大瓶2小瓶价值10+2.5×2=15(元)。若在甲商场购买，赠送给他1小瓶，价值2.5元，相当于他只花了15-2.5=12.5(元);若在乙商场购买，需花费15×90%=13.5(元);由于不足30元，在丙商场得不到优惠。故选择甲商场。
解：如下表
顾客 1 2 3 4
购买情况 10小 5大 4大4小 1大2小
选择商场 乙 丙 甲或丙 甲
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.启航小学为了小朋友的卫生安全，想给住宿的240名小朋友每人配一个水杯，同样的儿童水杯每个原价都是4元，六一节，以下商场都将儿童用品优惠出售，请你帮启航小学算一算，到哪家商场买最合算 为什么
2.希望小学要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店里每只足球的标价都是25元，但各商店的优惠办法不同。
甲店：每满10个足球，就免费赠送2个。
乙店：满10个足球就打八折销售。
丙店：购物每满200元，返现金30元。
为了节省开支，希望小学应到哪个商店购买 为什么
3.某种商品原定价为20 元，甲、乙、丙、丁四个商店采用不同的销售方式进行促销：
甲店：买一送一
乙店：降低20%出售
丙店：七折出售
丁店：买够百元打“四折”
(1)如果只买一个，到哪个店买比较便宜 单价是多少元
(2)如果买的个数是2~4个时，最好到哪个店 单价是多少元 如果买的个数是5个或超过5个，应该到哪个店
例7 如图甲，在底面积为100cm 、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯。以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间t(秒)之间的关系如图乙所示.
(1)图乙中，点( )表示烧杯中刚好注满水，点( )表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐；
(2)求烧杯的底面积；
(3)若烧杯的高为9厘米，求注水的速度及注满水槽所用的时间。
典例剖析
做此类题时，既要认真观察统计图，又要想想实际实验时各种量的变化。
(1)开始注水时，水全在烧杯中，所以水槽内没有水，水槽中水的高度是0,当注满烧杯水溢出时，水槽中的水才慢慢升高，直到水槽中的水的高度和烧杯中的水平齐时，水槽中水的高度开始上升得慢了，直到注满水槽。所以点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面齐平。
(2)设烧杯的底面积为,则,解得=20。
(3)注水速度为20×9÷18=10(立方厘米/秒),注满水槽所用时间为100×20÷10=200(秒)。
答：(2)烧杯的底面积为20平方厘米。
(3)注水的速度为10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间为200秒。
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.某小学大队部在四、五、六年级组织“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给贫困山区的儿童。该校四、五、六年级共有学生1600人，图①是各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图②是人均存款情况的条形统计图。
(1)四年级人均存款( )元。
(2)这三个年级平均每人存款多少元
2.某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如下图，请根据图象填空。
(1)机动车行驶了( )小时后加油。
(2)中途加油( )升。
(3)加油后油箱中的油最多可行驶( )小时。
(4)如果加油站距目的地还有230千米，机动车每小时行40千米，油箱中的油能否使机动车到达目的地 请说明理由。
综合应用强化练习
基础达标
一、填空题
1.一口平底锅中，每次只能放2张饼，一张饼要烙两面，烙熟一面要1分钟。妈妈烙熟3张饼至少需要( )分钟。
2.某医院给每位住院病人设计了一个病历号，以此标明该病人所在的科室、住院时间及病床号，便于管理。
(1)如果一位病人的病历号是“内2022101805”,那么这位病人是( ) 年( )月( )日入院的，住在( )科( )号病床。
(2)小贝2022年11月22日在该医院住院，他住在外科8号病床，则他的病历号是( )。
3.煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要( )分钟。
4.小军、小文、小明三个同学排队打饭，小军排在第一位，他打饭花了2分钟，在这时小文和小明各等待了( )分钟，他们俩一共等待了( )分钟。
5.张秦要复印5张A4的资料，正、反面都要复印，复印机一次可以放2张A4纸，复印一次要4秒，印完这些资料最少需要( )秒。
6.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。
二、选择
1.如果 一种编码，那么2022年考试成绩是90分的五(2)班的45号同学的编号是( )。
A.20214052790 B.20224052790 C.20225024590
2.如图①是一个小正方体的侧面展开图，把小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上的面上写的是( )。
A.幸 B.福 C.快 D.乐
3.李红、陈静和赵月三人同时去医务室治病，李红打针需要4分钟，陈静开药需2分钟，赵月按摩治疗需25分钟。于大夫合理地安排了她们三人的顺序，使她们的治疗及等候时间总和最少。最少的治疗及等候时间总和为( )分钟。
A.31 B.28 C.39 D.29
4.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自a小学、b小学、c小学。已知：(1)每所学校至少有他们中的一名学生；(2)在b小学联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；(3)乙过去曾在c小学学习，后来转学了，现在和丁在同一个班学习；(4)丁、戊是同一所学校的三好学生。根据以上叙述，可以断定甲所在的学校为( )。
A.a B.b C.c D.不确定
5.笑笑帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服需20分钟，扫地需6分钟，擦家具需10分钟，晾衣服需5分钟，合理安排后做完这些家务至少需( )分钟。
A.21 B.25 C.26 D.41
6.某学校要买50个足球，甲、乙、丙三家店里每个足球都是40元，优惠如下，则到( )店买最合算。
甲店：打八五折销售。
乙店：购物每满200元，返现金35元。
丙店：每买10个送2个。
A.甲 B.乙 C. 丙
能力拓展创新
三、解决问题
1.在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测：“小赵得金牌，小李不得金牌，小刘不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么奖牌
2.刘英杰早晨起床后要做右面几件事。
怎样安排才能最节省时间 如果他是7:00开始做这些事情的，到他完成各项事情最少需要多长时间
3.某小学召开春季田径运动会，学校有6个年级，每个年级有12个班，每个班人数在40~50人，请你为运动会设计一个编码方案，要求如下：
(1)编码能显示出班级。
(2)编码能显示出运动员在本班的序号。
(3)编码能区别出性别。
4.剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀 新式剃须刀
刀架 刀片
售价 2.5元/把 5元/把 0.55元/片
成本 2元/把 1元/把 0.05元/片
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的34倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍。这段时间内乙厂家销售了多少把刀架 多少片刀片
5.小明全家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式：
方式一：在某APP 平台购买68元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。(如：消费352元，其中300元可用抵用券，其余52元则不享受任何优惠)
方式二：店内支付享七折优惠。
通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算
6.如图①所示，一个长24厘米、宽3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图②是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。
(1)正方形的边长为 厘米，a= 平方厘米。
(2)当平移到多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米
参考答案
举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)大伯 (2)姑姑 (3)舅舅 (4)爷爷 (5)表姐
2. 61122
举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)2 4 (2)9
2. 5分钟
3. 25分钟
举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 18分钟
2.先找水杯倒水，让水晾凉，在水晾凉的同时找感冒药和量体温，这样比较省时间。
3. 2+2+1+4=9(分)
举一反三练习4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A
2. (1)B (2)B
举一反三练习5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 22
2.小赵是大学生，小王是士兵，小张是商人。
举一反三练习6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.到天鹰商厦购买：4×240×90%=864(元)
到惠民超市购买：4×240=960(元) 返还：15×9=135(元) 需付：960-135=825(元)
到时代百货购买：240÷9=26(次)……6(个) 共买个数：8×26+6=214(个)
4×214=856(元)
因为825<856<864,
所以到惠民超市购买最合算。
2.甲店：60÷(10+2)×10×25=1250(元)
乙店：60×25×80%=1200(元)
丙店：60×25÷200=7……100 60×25-7×30=1290(元)
因为1200<1250<1290
所以应到乙店购买。
3.(1)甲：20元；乙：20×(1-20%)=16(元)；丙：20×70%=14(元)
因为14<16<20,到丙店便宜。
(2)如果要买2~4个时应到甲店买，单价是20×50%=10(元);如果买5个或5个以上，应到丁店买。
举一反三练习7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)400
(2)1600×25%×240=96000(元) 1600×40%×300=192000(元) 1600×35%×400=224000(元) (96000+192000+224000)÷1600=320(元)
2.(1)5 (2)24 (3)6 (4)6×40=240(千米) 240>230,能到达目的地。
综合应用强化练习
基础达标
一、填空题
1. 3
2.（1）2022 10 18 内 5
（2）外2022112208
3. 8
4. 2 4
5. 20
6. 60
二、选择
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B
能力拓展创新
三、解决问题
1.小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌。
2.他可以先穿衣、整理被褥，再烧一壶水，在烧水的同时刷牙、洗脸、取奶、整理书包，然后把开水灌进暖水瓶，最少需要2+15+1=18(分)。
3.略
4.甲厂家的利润为：8400×(2.5-2)=4200(元)
乙厂家的利润为：4200×2=8400(元)
设乙厂家销售了把刀架，则乙厂家销售了34片刀片，由题意可得方程34×(0.55-0.05)+(5-1)=8400, 解得=400,34=34×400=13600。
方式一：80×7=560(元) 560÷100=5……60 5×68+60=400(元)
方式二：80×7×70%=392(元) 因为400>392,所以选择方式二更划算。
5.(1)长方形每秒移：12+2+3=2(厘米)
正方形的边长是移6秒后的长度：2×6=12(厘米)
所以正方形的边长为12厘米，a=36平方厘米。
(2)长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米，分两种情况：
①一是长方形刚移到正方形内此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动了24÷3=8(厘米),用8÷2=4(秒)。
②二是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有24÷3=8(厘米)在正方形内，共移24+(12-8)=28(厘米),用28÷2=14(秒)。所以当平移到4秒或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米。

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