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第4题 由终边上的点,计算三角函数值
【江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷T5】如图，（ ）
A． B． C． D．
由定义计算三角函数值，进而由和差角公式计算即可.
（2024·四川南充·二模）
1．已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·广东·阶段练习）
2．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
记锐角的终边为射线OP，则，由定义结合诱导公式求解即可；
由已知，记锐角的终边为射线OP，则，，
，
选C．
（2024·广东江门·一模）
3．已知角α的终边上有一点，则=（ ）
A． B． C． D．
（23-24高一下·甘肃武威·开学考试）
4．点在角终边上，则 ．
连接PQ，由余弦定理以及平方关系得出，，进而由和差角公式计算.
解：连接PQ，则
在△OPQ中，，
，
，
选C．
由复数，由复数的运算得出，，进而根据复数相等得出所求.
设复数，则
又，
∴
由斜率得出，进而由基本关系以及和差角公式求解即可.
OQ的方程为，OP的方程为，OQ倾斜角为，OP倾斜角为，
则
∴ ，显然在第一象限，∴
（2024·福建漳州·一模）
5．在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
（23-24高一上·山西吕梁·期末）
6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ）
A． B． C． D．
（23-24高一上·河南开封·期末）
7．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三上·江西·期末）
8．已知角的终边上有一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·广东佛山·开学考试）
9．已知点是角的终边上一点，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）
10．已知角的终边经过点，则 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】
利用三角函数的定义求出，，再由两角和的余弦公式计算可得.
【详解】因为角的终边与单位圆相交于点，
所以，，
所以.
故选：C
2．D
【分析】
根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可.
【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，
所以，
所以.
故选：D.
3．A
【分析】根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式，即可求得答案.
【详解】由题意知角α的终边上有一点，则，
故，则，
故选：A
4．
【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解.
【详解】∵点在角终边上，
∴，，
∴，
故答案为：.
5．A
【分析】
利用三角函数的定义得到，再根据题意得到，从而利用正切的和差公式即可得解.
【详解】设角终边上的点分别为，，，

则，
射线逆时针旋转最小角，使得与重合，所以，
所以.
故选：A.
6．D
【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解.
【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，
，
故选：D．
7．D
【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案.
【详解】因为，故角的终边经过点，
所以.
故选：D.
8．B
【分析】
根据三角函数的定义，结合二倍角公式即可求解.
【详解】由题意可得，
故，
故选：B
9．B
【分析】
先利用三角函数的定义求得，再利用倍角公式转化，从而得解.
【详解】因为点是角的终边上一点，
所以，
则.
故选：B.
10．
【分析】
利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，计算即可．
【详解】的终边经过点，
．
则
.
故答案为：．
答案第1页，共2页
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