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(共22张PPT)
8.4 机械能守恒定律
一、追寻守恒量
如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的。
二、动能与势能的相互转化
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；箭下落过程中，重力势能又向动能转化．
1.机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
2.计算公式：E=Ek+Ep
3.机械能是标量
4.具有相对性(需要设定零势能面)
5.只有重力做功时，动能和重力势能相互转化
在只有弹力做功的系统中，动能和弹力势能可以相互转换。
设物体沿光滑曲面从A位置运动到B位置，在A位置时物体动能为Ek1，重力势能为Ep1，在B位置时动能为Ek2，重力势能为Ep2，试利用动能定理等已学规律探究物体运动过程中机械能变化的规律．
三、机械能守恒定律
Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
在只有重力做功的系统中，动能和重力势能可以相互转换，机械能总量保持不变
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律
2.表达式：
Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
物体沿光滑斜面下滑
物体沿光滑曲面下滑
单摆
G
FN
G
FN
G
T
V
V
（1）只受重力作用
如：
自由落体运动
抛体运动
竖直上抛
竖直下抛
平抛
斜抛
（2）除受重力外，还受其他外力作用，但其他外力不做功
3.条件：只有重力或系统内弹力做功。
三、机械能守恒定律
G
FN
f
物体在各力作用下沿斜面上滑，且F=f
(3)除重力做功外，其他力也做功，但其他力做功之和为零。
例1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断中正确的是(　　)
A. 图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B. 图乙中，物体A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C. 图丙中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒
D. 图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒
甲　　　　 乙　　　　　　 丙　　　　　　丁
4、总结：机械能是否守恒的三种判断方法：
①用机械能的定义判断：分析系统的动能和势能之和是否变化。
②用做功情况判断：只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒。
③用能量转化判断：系统中没有其他形式的能的转化，系统机械能守恒.
四、机械能守恒定律应用
1.机械能守恒定律应用
(1) 研究对象
(2) 进行受力分析，判断机械能是否守恒
(3) 选取零势能面，确定研究对象初、末状态的机械能
(4)选取机械能守恒定律的表达式列方程，进行求解
例题2 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆如图所示，摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
l
θ
A
O
C
例3. 如图所示，连接小球的轻绳不可伸长，若将小球拉到绳与水平方向成θ＝30°的位置处由静止释放(此时绳刚好被拉直)，小球的质量为m，绳长为L，重力加速度为g，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？
表达式 意义 注意事项
守恒观点 E1＝E2或 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 系统初、末状态机械能的总和________ 初、末状态必须选择同一零势能面计算势能
转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的________能 应用时关键在于分清势能的减少量或增加量
转移观点 ΔEA＝－ΔEB A物体增加的机械能等于B物体减少的________能 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
五、多过程的机械能守恒定律应用
当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解；②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．
练习1 如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M＝2m的砝码相连．让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离，此时竖直绳长小于桌高且木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？
练习2. 如图所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长l＝0.4 m．现将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A和B的速度大小．(g取10 m/s2)
六、比较机械能守恒定律和动能定理
机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
物理意义 重力或弹力做功的过程是系统的动能与势能相互转化的过程，其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
机械能守恒定律 动能定理
应用范围 需要判断是否满足守恒条件，一般需要确定零势能面 无条件限制，不需要确定零势能面，一般选择地面为参考系
结论 能用机械能守恒定律解决的问题，一般都能用动能定理解决 能用动能定理解决的问题，不一定能用机械能守恒定律解决
练习4 如图所示的是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面．一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB.由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求细线的张力对物体B所做的功
七 有弹簧的机械能守恒问题
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
A. 圆环的机械能守恒　
B. 弹簧弹性势能变化了 mgL
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零　
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

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