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投影基本知识
CONTENTS
01
一 投影基础
02
二 点、线、面投影
03
三 立体的投影
目录
04
四 轴测投影
05
五 剖面图和断面图
学习目标
掌握点、线、面、立体的投影规律及其运用
掌握正等轴测图和斜二测轴测图的画法
掌握剖面图和断面图的基本规定和画法
2.1 投影基础
01
投影的基本知识-投影的概念
在日常生活中，我们看到形体（只考虑形状和大小的物体）在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影子，这种现象就是自然界的投影现象。
投影的基本知识-投影图
如图所示，这种用投影表示物体形状和大小的方法称为投影法。用投影法画出的图形称为投影图。工程图样就是建筑物在图纸平面上的投影。
投影图的三要素包括投影面，形体，投射线
投影的基本知识-投影法
中心投影法
投射线从一点出发，
经过空间形体在投影面
上得到投影的方法称为
中心投影法
投影的基本知识-投影法
平行投影法
当光源S距投影面无穷远时，所有投射线变得几乎平行，这种所有投影线都相互平行地经过空间形体，并在投影面上得到投影的方法称为平行投影法。
斜投影法
正投影法
投影的基本知识-工程常用投影图
正投影图
轴测图
台阶的正投影图 台阶轴测投影图
投影的基本知识-工程常用投影图
透视图
标高投影图
流水别墅透视投影图
标高投影图
正投影基本特性
（a）实形性
（b）积聚性
（c）类似性
正投影的其他特性
（a）从属性、定比性 （b）平行性
三面投影图-三面投影体系
在实际绘图中，常用三个正投影图来表达物体的形状和大小，即通常将物体放在由三个相互垂直的投影面组成的三面投影体系中，然后向这三个投影面分别进行投影。这三个互相垂直的投影面称为三面投影体系。
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
将物体置于三面投影体系中，并使其主要表面与投影面平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
如图所示，三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
2.2 点、线、面的投影
02
点的投影
求空间点A的三面投影，就是将点A置于三投影面中不动，由点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。
点的三面投影
点的投影规律
根据图片可知，在点的三面正投影图中，任何两个投影都有一定的联系。因此，只要给出一点的任意两个投影，就可以求出其第三投影。
点的投影-点的坐标
将三面投影体系看作一个空间直角坐标系，点O为坐标原点，X轴、Y轴、Z轴为坐标轴，H面、V面、W面为坐标平面，则空间一点A到三个投影面的距离，就是点A的三个坐标（用小写字母x、y、z表示），如图所示。
点的投影-特殊位置的点
如果点位于投影面上、投影轴上或原点，称其为特殊位置的点。
点的投影-两点相对位置的识读
通过方位的判断，可以确定出两点在空间的相对位置。此外，由于X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方，因此也可直接根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
作直线投影图时，只需作出直线上任意两点的投影，并连接该两点在同一投影面上的投影即可，如图所示
点的投影-空间直线与投影面的相对位置
空间直线与投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种，对应的直线分别为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。
平面的投影-投影面平行线的投影特性
类型 正平线 水平线 侧平线
立
体
图
投 影 图
投影面平行线的投影特性可概括为“一斜两平”
直线的投影-投影面垂直线的投影特性
类型 正垂线 铅垂线 侧垂线
立
体
图
投 影
图
投影面垂直线的投影特性可概括为“一点两垂”
直线的投影-一般位置直线
一般位置直线的投影特性可概括为“三斜三短”，即三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。
直线上的点-点不在线上
点与直线的相对位置可分为点不在直线上和点在直线上两种。
点不在直线上，则必有点不在该直线上的投影。
直线上的点-点在线上
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然，此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
（a）立体图 （b）投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，如图所示。
两直线的相对位置-交叉
异面两直线的相对位置为交叉，且交点的投影不符合点的投影规律，如图所示。
平面的投影
空间平面是由点和线构成的，因此求作平面的投影，实质上就是作点和线的投影。
（a）立体图 （b）投影图
空间平面与投影面的相对位置
空间平面与投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种，对应的平面分别为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。
平面的投影-投影面平行面的投影特性
类型 水平面 正平面 侧平面
立
体
图
投 影
图
投影面平行面的投影特性可概括为“一面两线”
平面的投影-投影面垂直面的投影特性
类型 铅垂面 正垂面 侧垂面
立
体
图
立
体
图
投影面垂直面的投影特性可概括为“一斜两面”
平面的投影-一般位置投影
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面与各投影面都是倾斜的，所以它在各投影面上的投影均为该平面的类似形，其三面投影不能直接反映该平面对投影面的真实倾角
平面的投影-平面内的点和直线
点在平面内的几何条件：若点属于一直线，直线属于一平面，则该点必属于该平面
直线在平面内的几何条件：若一直线通过平面上的两点，或通过平面内的一点，并且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面内。
根据平面内点和直线的判定，可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否
属于已知平面。
② 完成已知平面上的
点和直线的投影。
③ 完成多边形的投影。
2.3 立体的投影
03
立体的投影
所有建筑的造型，无论简单与复杂，都可以看成是由一些单一几何形体组成的，这些单一几何形体称为基本体。基本体可分为平面体和曲面体。
常见平面体及其投影-长方体
名称 直观图 投影图 投影特征
长 方 体 当长方体的前、后面平行于投影面的V面时，上、下面平行于H面，左、右面平行于W面，长方体的三面投影均为矩形，且分别反映其实形
常见平面体及其投影-棱柱
名称 直观图 投影图 投影特征
棱柱 当正棱柱的侧棱垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形
常见平面体及其投影-棱锥
名称 直观图 投影图 投影特征
棱锥 当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形
常见平面体及其投影-棱台
名称 直观图 投影图 投影特征
棱台 棱台可由棱锥用平行于底面的平面切割去上部形成，当棱台的底面和顶面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为大的多边形包含一个小多边形，另外两个投影轮廓线为梯形
平面体表面上点和线的投影
① 平面体表面上点和直线的投影应符合平面上点和直线的投影特点。
② 可见侧表面、底面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是可见的；反之是不可见的。
常见的曲面体投影-圆柱
名称 直观图 投影图 投影特征
圆柱 当圆柱上、下底面平行于H面，圆柱面垂直于H面时，H面投影为一个圆，反映圆柱体上、下底面的实形，圆周为圆柱面的积聚投影
常见的曲面体投影-圆锥
名称 直观图 投影图 投影特征
圆锥 当圆锥底面平行于H面时，H面投影是一个圆，该圆是圆锥体下底面和圆锥面的投影，圆心为圆锥顶的投影；V面、W面投影是等腰三角形
常见的曲面体投影-圆台
名称 直观图 投影图 投影特征
圆台 圆台可由圆锥用平行于底面的平面切割去上部形成。当圆台上、下底面与H面平行时，H面投影为两个直径不等的同心圆，反映上、下底面的实形
常见的曲面体投影-圆球
名称 直观图 投影图 投影特征
圆球 圆球是由球面组成的，圆球面可看作是由一条圆母线以其直径为回转轴旋转而成的。圆球在三个投影面上的投影均为与圆球直径相等的圆
曲面体表面上的点和线的投影
在圆柱面上取点时，若点在曲面上，可直接根据线上取点的方法找出点的投影，同时应注意点的可见性；若点在素线上，可根据圆柱面的积聚性，先找出点的积聚性投影，然后再根据点的投影规律找出点的其余投影。
组合体的构成
（a）叠加式 （b）挖切式 （c）综合式
组合体投影图的识读与绘制
识读组合体投影图的基本方法有形体分析法和线面分析法两种，通常以形体分析法为主，当图线比较复杂时可采用线面分析法。
画组合体三面投影图的一般步骤为“形体分析→选择V面投射方向→选择比例，确定图幅→布置视图→画底稿→检查，描深”。
2.4 轴测投影
04
轴测投影图的形成
轴测投影是用平行投影法将空间形体正立面、侧立面、水平面三个主要面和反映长、宽、高三个方向的坐标轴一起投射在选定的一个投影面上。
轴测图的分类
（a）正轴测图 （b）斜轴测图
轴测图的特点
1.直线的轴测投影仍为直线。
2.空间互相平行的直线，其轴测投影仍然互相平行。空间平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍然平行于相应的轴测轴。
3.只有与坐标轴平行的线段才与相应的轴测轴发生相同的变形，其投影长度才可按轴向伸缩系数p、q、r量取确定。
轴测图的基本要素
如图所示，空间直角坐标系的轴在轴测投影面上的投影称为轴测投影轴
两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上单位长度的比值称为轴向伸缩系数，轴向伸缩系数分别用p，q，r表示。
常见轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
种类 轴间角 轴向伸缩系数 轴测投影图
正等测 实际作图取简化系数
斜二测
画轴测图的基本步骤
1
4
2
3
了解所画形体的实际形状和特征，选定形体的空间直角坐标原点，并确定坐标轴，使坐标轴的方向与形体长、宽、高的方向一致。
选择轴测投影，对方正、平直的形体，宜采用正等轴测投影法；对形状复杂的或带有曲线的物体，宜采用斜二轴测投影法
选定比例，沿轴按比例量取物体的尺寸，根据空间平行线在轴测投影中仍平行的特性，确定图线方向，按关系连接所作的平行线，即完成轴测图底稿。
底稿应轻、细、准，检查无误后再加深轮廓线，擦去辅助线完成轴测图。
2.5 刨面图和断面图
05
刨面图的画法
1
一般把剖切平面设在垂直于某个基本投影面的位置，则剖切平面在该基本投影面上的视图中积聚成一条直线。
在剖切线的两端用另一组垂直于剖切线的短粗线表示投射方向，即剖视方向线，长度应短于剖切线，一般长度为4～6 mm。
剖面图除应画出剖切面切到部分的图形外，还应画出沿投射方向看到的部分。
物体被假想剖开后，剖切平面与物体的接触部分称为剖面区域，剖面图的剖面区域内应画出国家标准规定的材料图例。
刨面图的种类-全刨面图
用一个剖切平面完全剖开形体后所得到的剖面图，称为全剖面图
刨面图的种类-半刨面图
当建筑形体是左右对称或前后对称，而外形又比较复杂时，可以画出由半个外形正投影图和半个剖面图拼成的图形，以同时表示形体的外形和内部构造，这种剖面图称为半剖面图。
刨面图的种类-阶梯刨面图
用两个或两个以上的平行平面剖切物体所得到的剖面图称为阶梯剖面图。
刨面图的种类-局部刨面图
当建筑形体的外形比较复杂，完全剖开后无法表示清楚它的外形时，可以保留原视图的大部分，而只将局部画成剖面图
刨面图的种类-旋转刨面图
当用一个剖切平面或几个平行的剖切平面都不能完整表达形体的内部结构时，可采用几个相交的剖切平面将其剖开，然后将剖面的倾斜部分旋转到与投影面平行时再进行投影，这种“先剖切、后旋转、再投影”的投影方法称为旋转剖，所得到的投影图称为旋转剖面图
断面图
假想用一个剖切平面将物体的某处切断，只画出该剖切平面与物体接触部分的图形，并在断面上画出材料图例，这样得到的图形称为断面图
刨面图和断面图的区别
投影图不同
刨切符号不同
标注方法不同
断面图的种类和画法
移出断面图的轮廓线用粗实线绘制。移出断面图应尽量配置在剖切位置线的延长线上，并与形体的投影图靠近，以便识读；必要时也可以将移出断面图配置在其他合适位置。
中断断面图的轮廓线用粗实线绘制，投影图的中断处用波浪线或折线绘制。中断断面图上不必标注剖切符号，但需画出材料图例
重和断面图
中断断面图
重合断面图可以看作是将所截得的断面图绕剖切平面的迹线旋转90°后，绘制在视图轮廓线内的
移出断面图
感谢聆听

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