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第二十章 梁和刚架塑性分析基础
第一节 结构塑性分析的基本概念
第二节 梁的极限荷载
第三节 矩形门架的极限荷载
第一节 结构塑性分析的基本概念
图20-7
例20-1
例20-1
例20-2
例20-3
例20-3
例20-3
例20-4
一、塑性分析概述
前面几章讨论了结构弹性分析的原理和计算方法，在讨论中，假定应力与应变之间呈线
性关系，材料服从胡克定律。根据弹性分析，可以求得结构的最大应力σ。按照弹性设计
方法（也称许用应力设计方法），结构和各部分尺寸应该保证其最大应力σ不大于材料的
许用应力[σ]，即弹性分析的强度条件为
0
max≤[o]=
式中，σ，为材料的强度极限。对于具有明显屈服点的塑性材料取其屈服极限σ，作为强度极
限；k为应力安全因数。
关于许用应力的设计方法，至今在工程设计中仍然采用。但是，对于塑性材料结构，尤
其是超静定结构，当某些局部应力达到屈服极限σ，时其结构并不破坏。由此可见，采用许
用应力的设计方法是不够经济合理的。
根据结构某些局部可以进入塑性阶段的工作思路，塑性设计时应该确定结构破坏时所能
承担的荷载，这种荷载称为结构的极限荷载，并以F,表示。寻求结构极限荷载的过程，称
为结构的塑性分析。塑性分析的强度条件为
F
F
K
式中，F为结构实际承受的荷载，K为荷载安全因数。
在结构塑性分析中，为简化计算通常假设材料具有理想弹塑性，采用图20-1所示应力
应变关系。在应力σ达到屈服极限σ，以前，应力-应变为线性关系，即σ=Eε，如图20-1中
OA段。当应力达到屈服极限时，相应的应变ε。称为屈服应变，
材料进入塑性流动状态，如图20-1中AB段。如果塑性流动达到
C点后发生卸载，则应力应变沿着与OA平行的直线CD下降。
应力降至零时，有残余应变为OD。
由此可见，材料在加载时是弹塑性的，卸载时是弹性的。同
时也见，材料经历塑性变形后，应力与应变之间不再是单值对应
关系，即同一个应力值可对应不同的应变值，同一个应变值也可
图
20-1
对应不同的应力值。
应该指出，在结构塑性分析中，叠加原理不再适用，因此对于各种荷载组合都必须单独
进行计算。
二、极限弯矩、极限状态与塑性铰
在进行结构塑性分析以前，先研究一个截面的塑性状态，如图20-2所示，它是由理想
弹塑性材料组成的矩形截面梁。假设弯矩作用在纵
向对称轴所在的平面内，当弯矩增加时，梁的各部
分逐渐由弹性阶段过渡到塑性阶段。
弹塑性计算与弹性计算的主要区别表现在，应
力-应变关系方面，至于在几何关系和平衡关系方
图20-2
面，二者仍然相同。实验表明，无论在弹性阶段还是塑性阶段，都可以认为原来的平面在弯
曲以后仍然保持为一平面。这样梁的纵向纤维的应变与曲率K之间的关系为
8=Ky
(20-1)
其中，y为纤维至中性轴的距离。
在平衡条件方面，截面上的应力σ仍满足下面的投影方程和力矩方程
∫，odA=0
(20-2)
oydA =M
(20-3)
当梁由弹性阶段过渡到塑性阶段时，截面应力和应变以及塑性区的变化过程，如图20-3
所示。当弯矩很小时，截面上全部纤维处于弹性阶段。纤维的法向应力为

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