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第二章 土木工程结构计算简图与受力图
第一节 结构计算简图的简化原则和内容
第二节 土木工程中常见约束的计算简图及约束力
第三节 结点和杆件的计算简图
第四节 结构体系的简化
第五节 荷载的分类
第六节 构件和结构的受力图
第七节 平面杆件结构的分类
第一节 结构计算简图的简化原则和内容
一、结构计算简图的概念
在对结构进行受力分析之前，必须抓住反映问题本质的主要矛盾和矛盾的主要方面，把结构本身、结构与其它物体之间的联系、结构所承受的荷载以及支座的情况加以简化，得到一个实际结构的简化图形。这个代替实际结构的简化图形，称为结构计算简图，简称计算简图。
二、结构计算简图的简化原则
结构计算简图的选择，应遵循下列两条基本原则：
(1)基本正确地反映结构的实际受力性能，使计算结果确保结构设计的精确度；
(2)分清主次，略去次要因素，便于分析和计算。
三、计算简图的简化内容
画结构计算简图的过程，主要包括三方面的简化内容：
(1) 约束、支座计算简图的简化和受力特征；
(2) 构件和结构本身计算简图的简化和受力情况；
(3) 荷载的分类、荷载的选用、荷载的简化等。
第二节 土木工程中常见约束的计算简图及约束力
一、约束与约束力的概念
在工程实际中，任何构件都要受到与它相联系的其它构件的限制，而不能自由运动。例如，大梁受到墙、柱的限制，柱子受到基础的限制，桥梁受到桥墩的限制等等。
一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围的物体就称为该物体的约束。例如上面所提到的柱子是大梁的约束，基础是柱子的约束，桥墩是桥梁的约束等。
根据力的定义，当物体受到约束的限制时，就会产生作用力。因为这是约束对物体的运动起限制的作用力，故称为约束力，简称反力。约束力的方向，总是和该约束所能阻碍物体的运动方向相反。
二、土木工程中常见约束的计算简图和约束力
1．柔体约束
如柔绳、链条、胶带等之类的约束，用于限制物体的运动时，称为柔体约束或称柔性约束。
由于柔体约束只能限制物体沿着柔体约束的中心线，离开柔体约束的运动，而不能限制物体沿其他方向的运动，所以，柔体约束的约束力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线，且永为拉力。
这种约束力通常用FT表示，如图2—1所示。
二、土木工程中常见约束的计算简图和约束力
2．光滑接触面约束
若一物体与另一物体互相接触，当接触处的摩擦力很小，可以忽略不计时，两物体彼此的约束就是光滑接触面约束。
这种约束只能限制物体垂直接触面而指向物体的运动，而不能限制物体沿着接触面的公切线离开物体的运动。
所以，光滑接触面约束力通过接触点，其方向沿着接触点的公法线，指向被约束的物体，如图2—2所示。这种约束力通常用FN表示。
图2-3
二、土木工程中常见约束的计算简图和约束力
3．铰链约束
如图2—3a所示，用圆柱销钉，把两构件联接起来，这一装置称为铰链。对于具有这种特性的联接方式，略去其变形和摩擦，就得到理想化的约束模型——刚性光滑铰链，亦称理想铰，通常用一小圆圈表示；亦常用图2—3c所示的平面简图表示。
这是因为，联接铰链的两物体互为对方的约束，相应的约束力通过铰链中心，因约束力的方向无法预先确定，故用正交分力Fcx和Fcy表示，其指向任意假定。若计算得正值，说明约束力方向假设对了；若计算得负值，说明约束力方向假设反了。
因这种铰链约束在结构中间时，称为中间铰，简称铰。若这种铰链约束与固定物体相连接称为固定铰。无论中间铰或是固定铰的约束力都过铰链的中心，方向不确定，通常都用两个正交的分力FCx和FCy 来表示(图2-3e)。
二、土木工程中常见约束的计算简图和约束力
3．链杆约束
两端铰链与物体连接且中间不受力（自重忽略不计）的刚性杆，称为链杆，又称二力杆或二力构件，如图2-4a所示。这种约束只能限制物体沿着链杆中心线的运动，而不能限制其他方向的运动。
所以，链杆的约束力沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力随便假定，亦与铰链约束力一样，若在计算中得正，说明约束力指向假设对了；若在计算中得负，说明约束力指向假设反了，也不必改变。
这种约束力常用FA表示，图2-4d为链杆的受力图。
若将AB杆改为曲杆或折杆，也叫二力杆，其受力图如图2-4e所示。
图2-4
三、土木工程中常见支座的计算简图和支座反力
1．活动铰支座
这种支座的构造简图如图2-5a所示，它允许结构绕铰A转动，并可沿支承平面方向移动。
因此，当不考虑支承平面上的摩擦力时，这种支座的反力将通过铰A的中心并与支承平面相垂直，即反力作用线和作用点是确定的，它的大小FA和指向未知。
根据上述特征，这种支座的计算简图可以用图2- 5b表示。
在工程中，常用图2-5c来作为图2-5a的受力图。
图2-5a
三、土木工程中常见支座的计算简图和支座反力
2．固定铰支座
这种支座的构造简图，如图2—6a、b所示。它允许结构绕铰A转动，但不允许移动。
因此这种支座的反力将通过铰A的中心，但其指向和大小都是未知的。
显然，它与固定铰一样，也可用两个沿锤直方向的未知分反力FAx和FAy来表示(图2-6c)。
固定铰支座，常见的计算简图如图2—6d所示。
其受力图如图2-6e所示。
图2—6
三、土木工程中常见支座的计算简图和支座反力
3．固定支座
这种支座，既不允许结构发生任何转动，也不允许发生任何移动。它的反力大小、指向和作用点都是未知的。
因此，可以用水平和竖向分反力FAx和FAy以及反力偶矩MA来表示。固定端支座的计算简图，也可以表示为三根既不全平行又不全交于一点的链杆，如图2—7c所示，它们可在杆端构成两个水平分力。
这两个水平分力的实质有两点：
(1)构成一个力偶，阻止杆件绕A点转动，其转向待定；
(2)当杆件上有水平外荷载作用时，还可合成一个指向待定的水平分力，阻止杆件水平方向移动。
此外，图2—7c还有一个竖直方向的水平分力FAy，阻止杆件沿A点上、下移动，其大小、指向亦待定。
习惯上，固定支座的计算简图常用图2—7b表示。
图2—7
三、土木工程中常见支座的计算简图和支座反力
4．定向支座
这种支座只允许沿某一方向发生移动，而其余方向不允许发生任何移动和转动。其反力的大小、指向和作用点都是未知的。
因此，可以用水平反力FAx或竖向反力FAy，以及反力偶矩MA来表示。
定向支座的计算简图如图2—8a、c所示。
其支座反力如图2—8b、d所示。
图2—8
表2—1
2
有竖向反力，没有水平反力，有约束力偶。
阻止竖向移动，阻止任何转动。
定向支座
3
有竖向反力，有水平反力，也有约束力偶。
阻止竖向移动，阻止水平移动，阻止任何转动。
固定端支座
2
有竖向反力，有水平反力，没有约束力偶
阻止竖向移动，阻止水平移动，可发生转动
固定铰支座
1
有竖向反力，没有水平反力，没有约束力偶
阻止竖向移动，可水平移动，也可转动
活动铰支座（或辊轴支座）
未知反力数
未知反力图
反力性质
约束性质
计算简图
支座名称
第三节 结点和杆件的计算简图
一、结点的计算简图
结点又可分为三类，即铰结点、刚结点和组合结点，下面分别介绍。
1．铰结点
铰结点用空心小圆圈表示，它的特点是各杆件可以绕铰自由转动，且不计摩擦。
因此，铰结点只传递轴力和剪力，不能传递弯矩。
这样的铰结点称为理想铰结点，理想铰结点在实际结构中是很难实现的。但是，若结构的几何构造及外部荷载符合一定的条件时，也可略去次要因素而将结点视为理想铰结点。例如桁架结构，尽管钢桁架和钢筋混凝土桁架，各杆间的联结都是很牢固的，但为了简化计算，并能基本反映桁架的受力特点(主要受轴向力)，在计算简图中仍可作为理想铰结点处理。
2．刚结点
刚结点的特征是，杆件联结牢固，结构变形前后，汇交点处各杆之间的夹角不变。因此，刚结点既可传递轴力、剪力，也可传递弯矩。
3．组合结点
所谓组合结点，是指由铰结点和刚结点联合组成的结点，如图2—4a中结点B， 即为组合结点，又称半铰结点。
二、杆件的计算简图
杆件的截面尺寸(宽、高)通常比杆长小得多，因此，在计算简图中，杆件一般用其轴线表示；对于简单杆件，有时亦用其示意图表示。杆件之间的连接用结点表示，杆长用结点间的距离表示，而荷载的作用点也转移到轴线上。
以上是杆件简化的一般原则，下面再说明几个具体问题。
(1)以直杆代替微弯或微折的杆件 图2—11a所示厂房排架柱的上下两段具有不同的截面尺寸，截面形心的连线不是一条直线，但在计算简图2—11b中，初步计算时上柱和下柱可用一条直线表示。
(2)格构式杆件有时可用实体杆件代替 图2—11a所示的厂房排架，求柱的内力时，可以用实体横梁代替屋架，如图2—11b所示。至于屋架各杆本身的内力，可按简支桁架计算，除考虑屋面结点荷载外，还要考虑排架分析中横粱两端所受的力。
(3)曲杆、拱等构件的纵向轴线为曲线或折线时，可用相应的曲线或折线表示，其结构计算简图如图2—12所示。
图2—12
图2—11
第四节 结构体系的简化
严格地说，一般结构实际上都是空间结构，各部分互相联结成为一个空间整体，以承受各个方向可能出现的荷载及其它作用。
为了简化计算，在适当的条件下，根据受力状态的特点，设法把空间结构分解为平面结构来计算。
图2—13所示为多跨多层房屋框架结构体系，简化成平面结构的一个实例。梁与柱实际上组成一个空间刚架，设计中则按平面刚架计算。
对于水平荷载如风载和地震作用来说，结构的横向刚度比较小，纵向的刚度比较大。
为了保证结构的承载力，通常截取横向刚架图2—13c进行计算。计算横向刚架时要考虑竖向荷载和横向水平荷载，而纵向刚架图2—13b则只承受纵向风载及纵向地震作用。
平常对纵向刚架只验算地震作用，由于迎风面积小，风载比较小，而抵抗的柱子多，风载所产生的内力可以忽略。以横向刚架为主刚架还有一个优点，就是刚架形式简单，便于计算。
图2—13
第五节 荷载的分类
一、荷载的概念
荷载通常指作用在结构上的主动力。如结构的自重、水压力、土压力、风压力以及人群、货物的重量、吊车轮压等，它们在结构荷载规范中统一称为直接作用；另外还有间接作用，如地基沉陷、温度变化、构件制造误差、材料收缩等，它们同样可以使超静定结构产生内力和变形。
合理地确定荷载，是结构设计中非常重要的工作。如估计过大，会使所设计的结构尺寸偏大，造成浪费；如将荷载估计太小，则所设计的结构不安全。
因此，在结构设计中，要慎重考虑各种荷载的大小，要严格根据国家颁布的《建筑结构荷载规范》来确定荷载值。
二、荷载的分类
荷载的确定常常是比较复杂的。荷载规范总结了施工、设计经验和科学研究成果，供施工、设计时应用。GB50009—2001《建筑结构荷载规范》将结构上的荷载分为以下三类：
(1)永久荷载 在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于定值的荷载。如结构自重、土压力、预应力等。
(2)可变荷载 在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可忽略不计的荷载。如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。
(3)偶然荷载 在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短暂的荷载。如爆炸力、撞击力等。
例2-1 图2-15中的AB杆，表示一根搁置在砖墙上的钢筋混凝土梁，其上受均布荷载q(包括梁的自重)的作用，试画其计算简图。
解： 此梁为直杆，可用其轴线表示。为能对这种梁的支承作出正确的抽象，我们先研究一下梁在受力后的情况：
（1）粱搁置在砖墙上，其两端不可能有竖直向下的移动，但梁弯曲时两端可发生转动；
（2）整个梁不允许在水平方向发生整体移动；
（3）当梁受到温度变化引起热胀冷缩时，墙很难起到阻止作用。考虑到梁的这些特点，可以对梁的支承情况作如下处理；用刚性的链杆支座代替实际的支座，如图2—15b所示。对支座作这样的简化，可使得计算工作大为简化，同时也能满足梁的上述特点，基本符合此梁的实际工作状态。
在图2—15b中，两根竖向的刚性链杆，阻止了梁的上下移动，但当梁弯曲时，梁的端部可以自由转动，这就符合了上述梁的第一个特点：由于在左端有一水平链杆限制了梁在水平方向的整体移动，这就符合了第二个特点；由于右端无水平链杆，允许梁受到温度等影响后能在水平方向伸缩，这就基本上符合了第三个特点。
故此梁的计算简图，如图2—15b所示简支粱。
图2—15
例2-2 图2—16a所示为一水利工程中的钢筋混凝土渡槽，试画其计算筒图。
解： 在纵向计算中，整个槽身可视为支承在支架上的简支梁，梁的横截面为U形，所受荷载是均布的水重和自重，可化为均布的线荷载q，其计算简图如图2—16b所示。
为了进行横向计算，我们用两个垂直于纵向轴线的平面从槽身截出单位长度的一段，这是一个U形刚架，如图2—16c所示。
刚架所受的内部水压力，在底部为均匀分布，在两侧为三角形分布。
图2—16
第六节 构件和结构的受力图
在进行构件或结构计算前，首先要进行受力分析，分析作用在它上面有哪些力，哪些是已知力，哪些是未知力。
为了便于分析，将要研究的对象从与它联系的周围物体中分离出来，再把它本身受的力和周围物体对它的作用力画在分离体上，标明有关尺寸，就得到该分离体的受力图。
画受力图是对研究对象进行受力分析的第一步，也是最重要最关键的一步，如果这一步错了，那么以后的计算步步皆错。
因此，画受力图时必须认真仔细。
下面用三个例子具体说明如何画受力图。
例2-3 试画图2—17a所示构件AB的受力图。不计摩擦。
解： 取构件AB为研究对象，将其分离出来(图2—17b)。
构件AB与基础在A、B两处的接触为光滑接触面约束，故A、B处的约束力皆指向构件AB。并与接触点的切线垂直，用FNA、FNB表示。
自重作用在构件的中心，用Fw表示。CD为柔体约束，其约束力为背向构件的拉力，用FT表示。图2-17b即为构件AB的受力图。
为了画图方便，对于简单问题可以不另画分离体，而是假想地将约束去掉，画出相应的约束力，如图2—17c所示。
图2—17
例2-4 画图2-18所示各构件的受力图，杆件重力不记。
解:画受力图的步骤是：
1、选取研究对象
2、画出隔离体
3、画主动力
4、画约束力
(1)取圆球O为研究对象，画出分离体图。圆球O受到主动力FW，和杆AB、BC上的点D、E处的约束力作用，点D、点E处的约束为光滑面约束，由此可知约束力FD、FE的方向沿接触点处的法线方向汇交于圆心O，受力如图2-17b所示。
(2)取杆AB为研究对象，画出分离体图。杆AB在点D处受球的压力FD ′作用；根据作用力与反作用定理，可知FD= FD ′ 。A处为固定铰支座约束，可用两正交分力、表示；B处为中间铰链约束，用两正交分力、表示。将FD ′ 、FAx、FAy、FBx、FBy标在分离体上，可得受力图，如图2-18c所示。
(3)取杆BC为研究对象，画出分离体图。杆BC在E点和铰B处的约束力为FE′、F Bx′、FBy′；固定铰支座C处的约束力为FC、FC。将FE′、FBx′、FBy′、FCx、FCy画在杆BC的分离体上，可得杆BC的受力图，如图2-18d所示。
图2-18
例2-5 图2—19所示为墙上支架简图，试画AB杆、AC杆的受力图。
解： 此问题与上面问题不同的是，在铰A上作用着一集中力F，将杆在铰A处拆开时力F属于哪根杆呢
为弄清这个问题在此必须明确，凡作用在铰上的集中力其作用点均在铰的圆柱上，取分离体时不能将铰一分为二，应在铰左或铰右拆开。
根据这种分析，AB杆、AC杆受力图的画法有两种：
一、分别取铰A、AB杆、AC杆为分离体。因AB杆、AC杆为链杆，其受力图如图2—19b所示。
二、取AB杆和铰A为一分离体，AC杆为另一分离体。因AB杆带着铰，其力F必然作用在铰A上，故AB杆、AC杆的受力图如图2—19c所示。
图2—19
第六节 构件和结构的受力图
画受力图的步骤和注意事项归纳如下：
(1)根据要求选取构件或结构的计算简图为研究对象；
(2)取分离体 即取整个结构或部分结构为研究对象，去掉全部约束；
(3)画出分离体上作用的全部外荷载；
(4)画出分离体上撤掉约束后的约束力。在此特别注意，画约束力(或支座反力)时，要根据约束性质确定反力，注意反力要符合作用力与反作用力定律，切不可主观臆断、只凭想象，更不要画出内力；
(5)标上有关尺寸。
第七节 平面杆件结构的分类
一、结构的分类
建筑物或构筑物中，能支承荷载、维持平衡，并起骨架作用的整体或部分称为结构。房屋建筑中的屋架、梁、板、柱、框架、基础等组成的体系，称为房屋结构。水工建筑物中的闸门、水坝、水池；公路铁路上的桥梁、涵洞、隧道、挡土墙等都是结构的例子。按其构件的几何性质可分为以下三种：
(1) 杆件结构 这类结构是由若干杆件按照一定的方式组合而成的体系。杆件的几何特征是，横截面高、宽两个方向的尺寸要比杆长小得多。前面所举的事例皆为杆件结构。
(2) 薄壁结构 这类结构由薄壁构件组成。它的厚度要比长度和宽度小得多。如楼板、薄壳屋面(图2—20a)、水池、折板屋面(图2—20b)、拱坝、薄膜结构等。
(3) 实体结构 这类结构本身可看作是一个实体构件或由若干实体构件组成。它的几何特征是呈块状的，长、宽、高三个方向的尺寸大体相近，且内部大多为实体。例如挡土墙(图2—21)、重力坝、动力机器的底座或基础等。
图2—20
二、平面杆件结构的分类
(1) 梁 梁是一种受弯为主的杆件，其轴线通常为直线。它可以是单跨的(图2—22a、c)，也可以是多跨的(图2—22b、d)。
(2) 拱 拱的轴线通常为曲线，它的特点是：在竖向荷载作用下支座处要产生水平反力，通常称为推力。由于推力的存在将使拱内弯矩远小于跨度、荷载及支承情况相同梁的弯矩(图2—23)。
图2—22
(图2—23)
二、平面杆件结构的分类
(3) 桁架 桁架是由若干杆件在杆件两端用理想铰联结而成的结构(图2—24)，也可以说桁架就是由链杆组成的结构。其各杆的轴线都是直线，当只受作用于结点的荷载时，各杆只产生轴力。
(4) 刚架 刚架是由直杆组成并具有刚结点的结构(图2—25)。刚架中各杆的内力一般有弯矩、剪力和轴力，多以弯矩为主要内力。
(5)组合结构 由只承受轴向力的链杆和主要承受弯矩的梁式杆件组合而成的结构，称为组合结构(图2—26)。在工业厂房中，当吊车梁的跨度较大(12m以上)时，常采用组合结构，工程界称为桁架式吊车梁。
图2—24
图2—25
图2—26

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