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第四章 静定结构的内力分析
第一节内力计算基础
第二节轴向拉(压)杆的内力分析
第三节单跨静定梁的内力分析
第四节平面静定结构的内力
每章一练
教学目标
1.熟练掌握静定结构的分析方法。
2.熟悉各种静定结构的力学性能。
3.掌握轴向拉压杆，单跨静定梁的内力分析方法。
4.熟悉掌握平面静定结构的内力计算方法，熟悉其内力分布。
第一节 内力计算基础
一、内力
为了研究结构或构件的强度与刚度问题，必须厂解构件在外力作用后引起的截面上的内力。所谓内力，是指由于构件受外力作用以后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用力。
下面以弹簧为例说明。当对一根弹簧两端施加一对轴向拉力，弹簧随之发生伸长变形，同时弹簧也必然产生一种阻止其伸长变形的抵抗力，手拉弹簧特别费劲，正是我们感受到的弹簧抵抗力。力学中，把构件对变形的抵抗力称为内力。必须指出的是，构件的内力是由于外力的作用引起的。因此，又称为“附加内力”。
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第一节 内力计算基础
二、变形固体及其基本假设
1、变形固体和变形种类
生活中任何固体在外力作用下，都要或多或少地产生变形，即它的形状和尺寸总会有些改变。所以固体具有可变形的物理性能，通常将其称为变形固体。
变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形。
性变形是指变形固体在去掉外力后能完全恢复它原来的形状和尺寸的变形。
性变形是指变形固体在去掉外力后变形不能全部消失而残留的部分，也称残留变形
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第一节 内力计算基础
本书仅研究弹性变形，即把结构看成完全弹性体。
工程中大多数结构在荷载作用下产生的变形与结构本身尺寸相比是很微小的，故称之为小变形。本书研究的内容将限制在小变形范围，即在研究结构的平衡等问题时，可用结构的变形之前的原始尺寸进行计算，变形的高次方项可以忽略不计。本书研究的变形固体被视作连续、均匀、各向同性的，而且变形被限制在弹性范围的小变形问题。
2.变形固体的基本假设
为了研究结构在荷载作用下的内力、应力、变形、应变等，在作理论分析时，对材料的性质作如下的基本假设:
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第一节 内力计算基础
(1)连续性假设认为在材料体积内充满厂物质，毫无间隙。在此假设下，物体内的一些物理量能用坐标的连续函数表示它的变化规律。实际上，可变形固体内部存在着间隙，只不过其尺寸与结构尺寸相比极为微小，可以忽略不计。
(2)均匀性假设认为材料内部各部分的力学性能是完全相同的。所以，在研究结构时，可取构件内部任意的微小部分作为研究对象。
(3)各向同性假设认为材料沿不同方向具有相同的力学性能，这使研究的对象局限在各向同性的材料之上，如钢材、铸铁、玻璃、混凝土等。若材料沿不同方向具有不同的力学
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第一节 内力计算基础
性质，则称为各向异性材料，如木材、复合材料等。本书着重研究各向同性材料。
由于采用了上述假设，大大地方便了理论研究和计算方法的推导。尽管由此得出的计算方法只具备近似的准确性，但它的精度完全可以满足工程需要。
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
一、轴力
为了对拉、压杆的失效计算，首先必须分析其内力。截面法是求杆件内力的基本方法。下面通过求解图4-1(a)所示拉杆m-m横截面上的内力来具体介绍截面法求内力。
沿需要求内力的横截面，假想地把杆件截成两部分。
取截开后的任意一段作为研究对象，并把弃去一段对留下一段的作用以截面上的内力来代替，如图4-1(b)、(c)所示。由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力与外力平衡，所以横截面上分布内力的合力F、的作用线也一定与杆的轴线重合，即通过m-m截面的形心且与横截面垂直。这种内力的合力称为轴力。
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
列出研究对象的平衡方程，求出未知内力，即轴力。由平衡方程
得
轴力正负号的规定:拉力为正，压力为负。
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
二、轴力图
应用截面法可求得杆上所有横截面上的轴力。如果以与杆件轴线平行的横坐标x表示杆的横截面位置，以纵坐标表示相应的轴力值，且轴力的正负值画在横坐标轴的不同侧，那么如此绘制出的轴力与横截面位置关系图，称为轴力图。
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
例4-1 一直杆受拉(压)如图4-2(a)所示，试求横截面I-I , II-II , III-III上的轴力，并绘制出轴力图。
解：在AB段内，沿I-I截面将
杆件假想地截开，并取左段为
研究对象，如图4-2(b)所示。
在I-I截面上假设F}、为拉力，
以杆轴为x轴，由静力平衡方程
得
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
FN1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的。又因为AB段内任一截面上的内力都是1kN，即AB段处于受拉状态。
再沿横截面II-II假想地将杆截开，仍取左段为研究对象，如图4-2(c)所示。设截面上的轴力为FN2 ，由静力平衡方程
得
轴力FN2是负的，实际轴力方向与假设相反。BC段处于轴向受压状态。
同理，为厂求得CD段内III-III截面上的轴力，将III-III截面截开，并为了方便取右段为研究对象，如图4-2(d)所示。
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第二节 轴向拉(压)杆的内力分析
设截面上的轴力为FN3 ,由静力平衡方程
得
轴力FN3为正值，说明假设的方向与实际相符合。CD段处于轴向受拉状态。
最后由各段轴力FN值绘制出轴力图，如图4-2(e)所示。轴力图一般应与受力图正对，在轴力图上应标明轴力的数值及单位。在图枢内均匀地画出垂直于轴线的纵向线，并标明正负号。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
一、平面弯曲的概念
当杆件受到垂直于杆件轴线的力作用时，杆件的轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲，以弯曲变形为主的杆称为梁，如图4-4所示。工程中常见的梁有如图4-5(a)所示的简支梁，如图4-5(b)所示的悬臂梁和如图4 -5(c)所示的外伸梁等。
在工程中，梁的截面多为对称的，因此梁的横截面的竖向对称轴和梁轴线构成一个平面，当作用在梁上的所有外力都作用在这个平面上时，梁受弯后，轴线依然在这个平面内，把这种弯曲叫做平面弯曲。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
二、直梁平面弯曲
1、直梁截面上的内力—剪力和弯矩
图4-6(a)所示为一简支梁，荷载P与支座反力NA和NB是作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m-m上的内力，梁横截面上的内力比较复杂，同时存在两个内力分量，即:
(1)剪力FQ作用在横截面上的切向力。
(2)弯矩M:作用在横截面上的力偶矩。截面m-m上剪力FQ的大小和方向以及弯矩M的大小和转向，可由右段梁的平衡方程确定，即:
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第三节 单跨静定梁的内力分析
根据作用力和反作用力的关系，分别以梁的左段和右段为研究对象求出的口和M，大小是相等的，而方向或转向是相反的，如图4-6(b)、(c)所示。
1)剪力的正负号规定:
正剪力:截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动，如图4 -7(a)所示;
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第三节 单跨静定梁的内力分析
负剪力:截面上的剪力使研究对象作逆时针方向的转动，如图4 -7(b)所示
2)弯矩的正负号规定:
正弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凹下凸的形状〔图4-8(a)）;
负弯矩:截面上的弯矩使该截面附近弯成上凸下凹的形状〔图4-8(b)）。
利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤如下:
计算支座反力;
用假想的截面在欲求内力处将梁截成两段，取其中一段为研
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第三节 单跨静定梁的内力分析
究对象;
画出研究对象的内力图，截面上的剪力和弯矩均按正方向假设;
建立平衡方程，求解剪力和弯矩。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
例4-3 简支梁如图4-9(a)所示,已知P1=36kN ,P2=30kN,试求截面I-I上的剪力和弯矩。
解n)求支座反力。
以整梁为研究对象，受力图如
图4-9(a)所示，列平衡方程。
由
得
由
得
(2)求截面I-I的内力。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
用I-I截面将梁截开，取左段为研究对象，受力图如图4 -9(b)所示，列平衡方程。
由
得
由
得
计算结果FQ1 , W1为正，表明FQ1 , W1实际方向与图示假设方向相同，故为正剪力和正弯矩。
若取梁的右段为研究对象，受力图如图4 -9(c)所示,列平衡方程。
由
得
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第三节 单跨静定梁的内力分析
由
得
可见，选取梁的左段或右段为研究对象，所得截面I-I的内力结果相同。
用截面法求内力，其实质是:剪力是利用静力平衡方程的投影方程求得的，而弯矩是利用静力平衡方程的力矩方程求得的。因此，用截面法求内力与拉(压)杆求轴力的简化过程相类似，梁的剪力和弯矩也是可以简化的。
2.剪力图和弯矩图
一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变
化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这
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第三节 单跨静定梁的内力分析
例4-4 悬臂梁如图4-10(a)所示，在自由端B处有集中力P作用，试画出此梁的剪力图和弯矩图。
解：(1)列剪力方程和弯矩方程。将坐标原点取在梁右端B点上，取距坐标原点为x的任意截面右侧梁为研究对象。利用计算剪力和弯矩的规律，列出剪力方程和弯矩方程
FQ(x)=P(0≤x ≤ l)
M(x)=Px(0≤x ≤ l)
(2)画剪力图和弯矩图。剪力图是一条在x轴线上侧与x轴平行的直线，如图4-10(b)所示。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
弯矩M(x)是x的一次函数，所以弯矩图是一条斜直线。只需确定始末两个控制截面的弯矩值，就能画出弯矩图。因此:
X=0,MB=0
X=l,MA(左)=-P×l
弯矩图如图4-10(c)所示。
从所画的内力图可知，剪力在全梁的所有截面都相等，且处处为最大剪力，其值为|Qmax|=P;弯矩的最大值发生在固定端，其值为|Mmax|=P×l。最大剪力和最大弯矩指的是绝对值最大的剪力和弯矩
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第三节 单跨静定梁的内力分析
三、叠加法画弯矩图
1.叠加原理
由几个外力所引起的某一参数(内力、应力、变形)，等于每个外力单独作用引起的该参数值的代数和。
下面用一个例子来验证叠加原理。
图4-12(a) ,(b) ,(c)分别画出了同一根梁AB受集中力P和均布荷载q共同作用、集中力p单独作用和均布荷载q单独作用的3种受力情况。
(1)在P,q共同作用时:
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第三节 单跨静定梁的内力分析
(2)在P单独作用时:
(3)在4单独作用时:
当要求梁某一指定截面(即x等于某一常数时)的内力时，上述各式的剪力和弯矩与荷载均为线性关系。)
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第三节 单跨静定梁的内力分析
由上面3种情况可以看:
即在P,q共同作用时所产生的内力 (或M)等于P与q单独作用时所产生的内力FQp、 FQq (Mp,Mq)的代数和。
如果需要确定的某一参数与荷载成线性关系，则由n个荷载共同作用时所引起的某一参数(反力、内力、应力、变形)等于各个荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和，这个结论称为叠加原理。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
2.叠加法
根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。
具体绘图方法为:先把作用在梁上的复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别画出各简单荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例如图4-12(d) ,(e) ,(f)所示。
叠加时，应该以直线图形作为基础，然后叠加折线或曲线图形，而不是相反。
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第三节 单跨静定梁的内力分析
例4-6 如图4-13(a)所示的简支梁受荷载P和q作用，试用叠加法画出梁的弯矩图。
解：将作用在梁上的荷载分为P与q两组。
先分别画出P,q单独作用下的弯矩图，如图4-13(e) ,(f)所示，再选取A,B点进行叠加，如图4-13(d)所示。
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第四节 平面静定结构的内力
静定结构有许多种，在土木工程中有许多典型的结构，如多跨静定梁、静定平面桁架、静定平面刚架和三铰拱等。下面来讨论以上儿种典型结构的内力计算。
一、平面静定桁架的内力
1.桁架的概念
桁架是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的儿何不变的铰接链杆体系，是某些实际结构的简化模型。
在计算桁架的内力时，需确认以下三点作为基本前提条件:
析架的结点都是光滑的铰接点;
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第四节 平面静定结构的内力
各杆都是直线并通过铰中心;
荷载和支座约束都作用在结点上
2.计算桁架的内力
(1)结点法取单个结点为研究对象，未知轴力不要超过两个。结点法取桁架中杆件连接的结点为研究对象，利用平面汇交力系，采用力的投影方程，计算各杆的未知力。结点法只适合于求解简单桁架的全部杆件的内力。
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第四节 平面静定结构的内力
例4-7 用结点法求如图4-14(a)所示的简单桁架的各杆轴力。
解：(1)求支座反力。
V1=V8=40 kN (↑)
(2)求各杆轴力。
按构造顺序逆向依次取结
点分析。
结点1:如图4-14(b)所示，
列平衡方程有
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第四节 平面静定结构的内力
结点2:如图4-14(c)所示，列平衡方程有
结点3:如图4-14(d)所示，列平衡方程有:
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第四节 平面静定结构的内力
结点4:如图4-14(e)所示，列平衡方程有:
右半部分内力由对称条件得：
(3)检验。
结点5:如图4-14(f)所示。
图4-14(g)为最后内力图。
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第四节 平面静定结构的内力
(2)截面法 截面法就是用一个假想截面截开需要求内力的杆件，取局部为研究对象，列平衡方程，求出内力的方法。为避免求解联立方程，运用截面法时，截断的未知轴力杆不应超过三根。但也有特殊情况，如仅一根杆不汇交或仅一根杆不平行。
例4-8 试求如图4-15(a)所示的桁架的各杆轴力。
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第四节 平面静定结构的内力
解(1)求支座反力。
HA=30 kN(←)，VA=15 kN (↓)，VB=15 kN(↑)
(2)判断零杆和已知轴力杆。
经分析得出:EF杆，FG杆，ED杆，GH杆和BC杆是零杆。
(3)求其余各杆轴力。
结点H:如图4-15(b)所示，列平衡方程有:
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第四节 平面静定结构的内力
结点F:如图4-15(e)所示，列平衡方程有
(4)检验。
结点C(仍考虑各斜杆轴力分力):如图4-15(e)所示。
∑X=10+20-30=0
∑Y=10+10-20=0
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第四节 平面静定结构的内力
二、多跨静定梁的内力
1、多跨静定梁
若干根梁用铰相连，并与若干支座与基础相连而组成的结构，静定结构是受弯结构。多跨静定梁有以下两个特点:
可分为基本部分和附属部分。
作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附属部分上的力传递给基本部分。
2.多跨静定梁的内力计算
计算多跨静定梁时应该是先附属部分后基本部分，即先计算附属部分，然后将附属部分与基本部分相连处所受的约束
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第四节 平面静定结构的内力
力，反向加在基本部分上，作为基本部分的附加荷载处理。这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。
这样就可以逐一求解，画出内力图。把所有单跨静定梁的内力图连在一起，就组成多跨静定梁的内力图。
例4-9 绘制如图4-16(a)所示的多跨静定梁的内力图。
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第四节 平面静定结构的内力
解(1)将多跨静定梁拆成单跨静定梁，进行受力分析。
①首先取EF为研究对象，如图4-16(b)所示，列平衡方程求未知力。
由∑M(E)=0得
FCy ×6-q×6×3-P1×8=0
FCy=116. 67kN
由∑Fy=0得
FEy+FCy-q×6一P1=0
FEy=83. 33 kN
②分析DE段，如图4-16(c)所示，列平衡方程求未知力。
由∑M(B)=0得
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第四节 平面静定结构的内力
FEy ×8+240-FB×6=0
FB=151.11kN
由∑Py=0得
FEy+ FB- P2 - FDy =0
FDy=27.78kN
③分析D点左侧，如图4-16(a)所示，列平衡方程求未知力
FAy=FDy=27.78 kN MA=27.78 × 2=55.56kN
④检验。
FAy=116.67+151.11-27.78-40-30×6-20=0
(2)画内力图。
分段绘图，再拼在原来的结构图上，如图4-16(e)和图4-16(f)所示。
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第四节 平面静定结构的内力
三、平面静定刚架的内力
1、刚架
平面刚架是由若干根杆件在同一平面内采用刚性连接而形成的整体承重结构。例如梁和柱所组成的平面结构，横杆称为梁，竖杆称为柱。
刚架的特点就是具有刚结点。梁与柱的连接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。刚结点的最大优点是可以承受和传递弯矩。在平面荷载作用下，杆件截面上的内力除厂剪力和弯矩外，还有轴力，不过弯矩是起主导作用的内力。
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第四节 平面静定结构的内力
2、平面静定刚架的内力图
刚架内力图的画法和静定多跨梁的相似，也是先分后合，即先将刚架的结点处截开，求出各杆端的内力，然后分别画出内力图，再将各杆内力图合在一起，这样就构成刚架的内力图。
刚架中许多杆件都沿不同方向，在画内力图时，内力正负号的规定如下:
弯矩不标明正负号，只规定弯矩画在各杆受拉一侧。
剪力和轴力的正负号和前面讲的一样，可画在刚架轴线的任一侧，通常正值画在刚架外侧
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第四节 平面静定结构的内力
例4-10 画出如图4-17(a)所示的悬臂刚架的内力图。
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第四节 平面静定结构的内力
解：(1)M图
DE杆：MED=80kN·m(内侧受拉)
MDE=80kN·m(内侧受拉)
DB杆：MDB=80kN·m(内侧受拉)
MBD=40×4+60×2-80=200kN·m(外侧受拉)
MC=80-40×2=0
BA杆：MBA=MBD=200kN·m
MAB=1/2×20×64+60×2+40×480=
840kN·m(外侧受拉)
根据荷载与弯矩的关系画刚架M图，如图4-17(b)所示。
(2)轴力图
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第四节 平面静定结构的内力
刚架ED,DC,CB段没有轴力，取整体为研究对象，由∑Fy=0可得
FNBA=100kN(↑)
画刚架轴力图，如图4-17(c)所示。
(3)剪力图
刚架ED杆没有剪力。
DB杆： FQDB=-40kN
FQBD=-100kN
BA杆： FQBA=0
FQAB=-160kN
画刚架剪力图，如图4-17(d)所示。
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第四节 平面静定结构的内力
四、三铰拱的内力
1、三铰拱的受力特点
三铰拱有两种形式:一种为无拉杆的三铰拱，有两根曲杆，一端铰接，另一端分别是两个铰支座，如图4-18(a)所示;另一种是有拉杆的三铰拱，曲杆的上部与前相同，下部一铰支座改为辊轴支座，而在两支座之间，即在两曲杆之间加上拉杆，如图4-18(b)所示。由于三铰拱对基础的作用不仅有压力，而且有推力，这对于基础是不利的。如图4-18(b)所示的有拉杆的三铰拱结构构造，在竖向荷载作用下，拉杆内的拉力代替厂推力的作用。
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第四节 平面静定结构的内力
2、三铰拱内力的计算
(1)支座反力的计算
三铰拱有4个支座反力凡，FAx ,FAy,FBx,FBy平衡方程有4个，即3个整体平衡方程和1个C铰处弯矩为零的方程。
为了便于理解，常把拱和相同跨度且受相同竖向荷载的简支梁作比较，如图4-19(a)和图4-19(b)所示。为了区别，一般在内力的右上角加上“ ”标识，如M 表示弯矩;F Q表示剪力;F N表示轴力。
由三铰拱及简支梁如图4-19(b)所示对支座B的力矩方程∑MB= 0可得FAy= F Ay同理，由∑MA=0可得FBy=F By即三铰拱的竖向约束力和简支梁的竖向约束力相同。
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第四节 平面静定结构的内力
由铰C处弯矩为零的条件即MC=0可得
MC= FAy l1-F1 d1-FAx f=0
在简支梁中有
M C= F Ay l1-F1 d1=FAy l1-F1 d1
因此可得
FAx= M C /f=F H
由以上可以看出，拱越扁平(f越小)，水平推力越大;当f→0时，推力趋于无穷大，这时A,B,C这3个铰在一直线上，称为瞬变体系。
(2)三铰拱内力的计算
在图4-19(a)中任取一截面D，其坐标为(XD,YD)，拱轴与
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第四节 平面静定结构的内力
此处切线与水平线倾角为ψD。取左段为研究对象，受力如图4-20(a)所示，梁的相应受力如图4-20(b)所示。
因为F Ay-F1=F QD及F Ay=FAy，所以FQD=F QDcosψD-FH sinψD。
①弯矩M,。的计算。
MD=[FAy xD-F1(xD-a1)]-FH yD
由∑M D= 0得：
M D =F M Ay xD-F1(xD-a1)
因为FAy=F Ay，所以MD=M D- FH yD 。
②剪力FQD和FND的计算。
分别列拱轴法线方向t和拱轴0切线方向n的投影方程。
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第四节 平面静定结构的内力
由∑t= 0得：
-FAy cosψD+F1 cosψD+FH sinψD+FD = 0
由∑n= 0得：
FAx sinψD-F1 sinψD+FH cosψD+ FND = 0
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第四节 平面静定结构的内力
五、静定结构内力分布的一般特点
1、静力特点
全部反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，且数值有限。
2、几何特点
体系儿何不变，且无多余联系(约束)。
3、其他特点
仅荷载引起内力，支座移动、温度改变、制造误差等因素只使结构产生位移，不产生内力、反力。如图4 -21( a)所示;
局部平衡原理，结构局部能平衡荷载时，仅此部分受力，其他部分没有内力。如图4-21(b)所示;
荷载等效变换特性，结构任一几何不变部分上荷载作静力等
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第四节 平面静定结构的内力
效变换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化。如图4-21(c)所示;
构造变换特性，结构任一几何不变部分在保持连接方式与不变性条件下，用另一构造方式的几何不变体代替时，其他部分受力不变，如图4 -21(d)所示，D,E点在改变几何组成后的内力不变，都为F/2。
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每章一练
1、何谓内力
2、轴向拉(压)杆的受力特点和变形特点是什么
3、单跨静定梁是如何分类的
4.、梁的内力图有哪些 如何计算 绘制梁的内力图有哪些方法
5、什么是叠加法 叠加法存在的条件是什么
6、何谓静定结构 静定组合结构中有几类杆件 它们分别承受什么内力
7、在进行划分多跨静定梁的基本部分和附属部分时，是否要考虑梁上的荷载情况
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每章一练
8、在多跨静定梁基本部分上作用的荷载是否会在附属部分产生内力 反之，若在附属部分上作用荷载是否会在基本部分产生内力
9、作用在杆上的荷载如图4-22所示，试求1-1,2-2,3-3截面上的轴力，并画出该杆的轴力图。
10、传动轴受荷载作用如图4-23所示，试求出轴的1-1 ,2-2 ,3-3截面上的扭矩，并绘出该传动轴的扭矩图。
11、求图4-24所示各梁中的1-1截面和2-2截面的剪力和弯矩。
12、试用剪力方程和弯矩方程绘出图4-25所示各梁的剪力图和弯矩图，并找出最大弯矩|M|max和最大剪力|F|max。
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图4-1 杆件内力的求解图
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图4-4 梁
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图4-5 分布荷载
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(a)简支梁;(b)悬臂梁;(c)外伸梁
图4-6(a) 简支梁的内力计算
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图4-6(b)(c) 简支梁的内力计算
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图4-7(a) 正剪力和负剪力
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(a)顺时针转动
图4-7(b) 正剪力和负剪力
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(b)逆时针转动
图4-8 正弯矩和负弯矩
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(a)上凹下凸形状;(b)上凸下凹形状
图4-12(a)(b)(c) 梁在复杂荷载作用下的弯矩图
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图4-12(d)(e)(f) 梁在复杂荷载作用下的弯矩图
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图4-18 三铰拱的两种形式
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图4-19 拱和相同跨度且受相同坚向荷载的简支梁作比较图
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图4-20 梁的受力图
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图4-21(a)(b) 静定结构的内力分布图
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图4-21(c)(d) 静定结构的内力分布图
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图4-22 第9题图
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图4-23 第10题图
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图4-24 第11题图
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图4-25 第12题图
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