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第一章 力与力系的基本概念
第一节 力、力系的概念及力的基本性质
第二节 力矩与合力矩定理
第三节 力偶及其性质
第四节 平衡的概念
第一节 力、力系的概念及力的基本性质
一、力的概念
1.力的定义与单位
力是物体间的相互作用。
力的三要素:力对物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点。
1、力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计 量单位是 “牛”，用英文字母N表示。
2、力的方向是指力对物体作用的指向，沿该方向画出的直线称为力 的作用线。即力的方向应包含力的作用方位和指向。
3、力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
集中力：两物体面积很小，将其抽象为一个点，单位为N或kN。
线荷载：力在整个构件长度上分布作用，这样的作用力称为线分 布力，单位为N/m或kN/m。
面荷载：力在整个接触面积比较大分布作用，这样的作用力称为 面分布力，单位为N/m2或kN/m2。
第一节 力、力系的概念及力的基本性质
力是一个矢量（图1-2），所以力用矢量表示。
矢量的模表示力的大小；矢量的作用方位加上箭头表示力的方向；
矢量的始端，如图1-2a示，表示力的作用点。
矢量的未端，如图1-2b示，表示力的大小、方向 。
在确定一个未知力的时候，一定要明确它的大小、方向、作用点，才算真正求出这个力。
图1-2
2. 力的作用效应
力的作用效应：一能使物体发生运动改变，二能使物体发生变形。
1 ) 力的运动效应
力作用在物体上可产生两种运动效应。
⑴ 力的作用线通过物体的质心，力能使物体沿力的方向产生平行移动，简称平动，如图1-3a所示；
⑵ 力的作用线不通过物体的质心，力能使物体既产生平动又发生转动，称为平面运动，如图1-3b所示。
图1-3　
2. 力的作用效应
2 ) 力的变形效应
当力作用在物体上时，除产生运动效应外，还要产生变形效应。所谓变形效应，系指力作用在物体上，产生形状或尺寸的改变。
如图1-5a所示的杆件，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1、F2，这时杆件将发生拉伸变形，杆件变长、变细，这种现象就称力的变形效应。
如图1-5b所示的杆件，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1、F2，这时杆件将发生压缩变形，杆件变短、变粗。
图1-5
二、力系的概念
物体受到力的作用，常常不是一个力，而是若干个力。将作用在物体上两个或两个以上的力，称为力系。按照力系各力作用线分布的不同形式，将力系分成若干种：
1．平面力系与空间力系：若力系中各力的作用线都在同一平面内，称为平面力系；若力系中各力的作用线不在同一平面内，称为空间力系。空间力系是一般情况，工程中常见的力系基本都是空间力系，但为了计算简单，一般都将空间力系化为平面力系来计算。
2．平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系和平面力偶系。
平面汇交力系
平面平行力系
共线力系
平面一般力系
平面力偶系
三、力的合成与分解
如果某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系互称为等效力系。
当一个力与另一个力系等效时，则该力称为这个力系的合力；而该力系中的每一个力称为分力。把力系中的各力代换成合力的过程，称为力的合成；反过来，把合力代换成分力的过程，称为力的分解。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示，如图1-6a所示。这就是力的平行四边形法则。
把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个互相垂直的分力Fx和Fy，如图1-6c所示。Fx和Fy的大小可由三角公式求得
图1-6　
（1-1）
第二节　力矩与合力矩定理
一、力对点之矩
如图1-7a所示，在扳手的A点施加一力F，将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O转动 ，实践表明力使物体（扳手）产生转动效应不仅与力F的大小有关，而且还与点O到力作用线的垂直距离有关。
用F与距离d的乘积，再冠以适当的正负号来表示力使物体绕O点转动的效应，并称为力F对O点之矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即：
图1-7　
O点称为转动中心，简称矩心。矩心O到力作用线的垂直距离d,称为力臂。
力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
力矩的单位是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。
例1-1 图1-8所示钉锤，在力Ｆ＝200N作用下，手柄长度ｈ＝3０0ｍｍ，试求两种情况下, 力对点Ｏ之矩。
图1-8
解：图示两种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线和方向各异，致使力臂均不同，因而两种情况下力对O点之矩不同。根据（1-2）式，可求出力之矩分别为:
（a）MO（F）＝Ｆｈ
＝200×３００×１０-３
＝6０N.ｍ
（b）MO（F）＝-Ｆｈ
＝-2００×3００×１０-３cos3０0
＝ - 51.９６ N .ｍ
二、合力矩定理
合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系，对于任意分解的分力皆成立。若力系有n个力作用，则
图1-9　
（1-3）
在平面力系中，求力对某点的力矩，一般采用以下两种方法：
1．用力和力臂的乘积求力矩: 这种方法的关键是确定力臂。需要注意的是，力臂是矩心到力作用线的距离，即力臂一定要垂直力的作用线。
2．用合力矩定理求力矩: 工程实际中，有时求力臂的几何关系很复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩较方便。
例1-2　放在地面上的板条箱，如图1-10所示，受到F=100N的力作用。试求该力对A点的力矩。
图-1-10　
解： 求力F对A点之矩途径有两个，一利用力矩定义，二利用合力矩定理。
（1）利用力矩定义 由图1-10示，力臂
由式（1-2）可得
（2）利用合力矩定理将力F在B点分解为两个分力F1和F2，由式（1-3）可得
第三节 力偶及其性质
一、力偶的定义
使物体产生转动效应的一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。
如图1-11a、b所示，司机用双手转动方向盘，钳工用双手转动绞杠丝锥攻螺纹。
力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为力偶矩，记作M（F，F′）或M，即
　　（1-4）
力偶矩和力矩一样，是代数量。其正负号表示力偶的转向，其正负号 规定与力矩一样，即逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。
力偶矩的单位与力矩一样，也是N·m或kN·m。力偶矩的大小、转向和作 用平面称为力偶的三要素。
三要素中的任何一个发生了改变，力偶对物体的转动效应就会改变。
图1-11
二、力偶的性质
1．力偶无合力，在任何坐标轴上的投影之和为零。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。
2．力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。
3．力偶的等效性及等效代换特性
从力偶的以上性质可知，同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换，称为力偶的等效性。
由力偶的等效性，可以得出力偶的等效代换特性：
1）力偶可在其作用平面内任意移动位置，而不改变它对刚体的转动效应。
2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。
第四节 平衡的概念
平衡是指物体相对于地球处于静止或作等速直线运动状态。
一、二力平衡与二力杆件
作用在刚体上的两个力，平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。这个规律称为二力平衡定理。
现以图1-14a所示之吊车结构中的直杆BC为例说明。
如果是平衡的，杆两端的约束力F’C和F’B必然大小相等、方向相反，并且同时沿着同一直线（对于直杆即为杆的轴线）作用，如图1-14b所示。
在两个力作用下保持平衡的杆件称为二力杆件，简称二力杆。
图1-14　
二、不平行的三力平衡条件
在刚体上，作用于同一平面内的三个互不平行的力，若平衡，则三力的作用线必须汇交于一点。这就是三力平衡汇交定理。在考虑物体平衡时，它相当一个平衡方程。
设作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力分别为F1、F2、F3（图1-17）。为了证明上述结论，首先将其中的两个力合成，例如将F1和F2分别沿其作用线移至二者作用线的交点O处，将二力按照平行四边形法则合成一合力
图1-17
F=F1+F2
这时的刚体就可以看作为只受F和F3两个力作用。
根据二力平衡条件，F力和F3必须大小相等、方向相反，且沿同一直线作用。
由此证明，平面力系，不平行三力平衡，三力必须汇交一点。
三、加减平衡力系原理
在承受任意作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不改变原力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。
在刚体上的A点作用有一力（图1-18a），
在同一刚体上的B点施加一对互相平衡的力 FB和F′B，即
图1-18
如图1-18b所示。
显然，在施加了这一对平衡力之后并没有改变原来的一个力对刚体的效应。也就是一个力FA与三个力 （FA、 FB、F’ B）对刚体的作用等效。

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