资源简介

陕西省2024年中职数学高考百练考点
集合间的基本关系
一、【考点深度剖析】
应知应会1 考题方向
子集与真子集 1.判断集合的子集（真子集）的个数
2.求集合的子集（真子集）
3.子集的概念
应知应会2 考题方向
包含关系 1.判断两个集合的包含关系
2.根据集合的包含关系求参数(难点)
应知应会3 考题方向
相等关系 1.判断两个集合是否相等
2.根据两个集合相等求参数（难点）
应知应会4 考题方向
空集 1.空集与集合之间的关系
2.由空集求参数范围
3.判断集合是否为空集
二、【考点突破】
题型一、子集与真子集
【例1】（浙江省衢州市中等专业学校2023-2024学年高一年级期中检测）若集合则集合A真子集的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】因为集合A是单元素集合，故真子集只有1个，是
【答案】D
题型二、包含关系
【例2】（河北省邯郸市少林智勇武术院2023-2024学年高一第一学期期末）设集合,则（ ）
A. B. C. D.
【解析】根据集合之间的关系，显然N是A的一个子集，即
【答案】C
【例3】 （江苏省盐城市亭湖区盐城市经贸高级职业学校2023-2024学年高一第一学期期中）集合，若,则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】因为，所以
当时，即a=0时，满足；
当，即，
当时，，因为，所以，解得；
当时，，因为，所以，解得
故
【答案】D
题型三、集合中元素的特性
【例4】（广东省湛江市爱周高级中学中职2023-2024学年高一第一学期第一次月考）已知集合，若,则实数的值是
【解析】因为，若则，与集合元素互异性矛盾，
若，则只有，此时正确
若，则，但与互异性矛盾。故
【答案】
题型四、集合的表示方法
【例5】（浙江省绍兴市职业教育中心2023-2024学年高一第一学期9月月考）用描述法表
示绝对值小于3的实数所组成的集合
【解析】记满足要求的集合为,则
【答案】
三.【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】求集合的子集（真子集）的个数
1.已知集合，则的非空子集的个数是 ．
【答案】 7
【解析】,
集合中有个元素，
则的非空子集的个数是.
故答案为：.
2.若集合，，则的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，则，
所以，的元素个数为，的子集个数是，
故选：C.
【考点2】求集合的子集（真子集）
3.集合的一个真子集可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故A错误；
，故B错误；
因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误；
是集合的真子集，故C正确.
故选：C.
4.已知集合，则集合的一个非空子集为 .
【答案】（或或）
【解析】，则集合的一个非空子集为，，.
故答案为：（或或）
【考点3】判断两个集合的包含关系
5.已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意集合，，所以.
故选：C.
6.下列Venn图能正确表示集合和关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，又，
所以 ，选项B符合，
故选：B.
【考点4】根据集合的包含关系求参数
7.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，，
若，则，
则，所以．
故选：B．
8.已知集合，，且，则实数n的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．
【答案】C
【解析】由题意，所以，而，即，
所以或，解得或满足题意.
故选：C.
【考点5】判断两个集合是否相等
9.下面选项中的两个集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误；
B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误；
C.，得，即，故C正确；
D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.
故选：C
【考点6】根据两个集合相等求参数
10.已知，其中，则（ ）
A．0 B．或 C． D．
【答案】B
【解析】由题意知：为方程的根，
当时，；
当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时.
故选:B.
11.已知集合，若，则c的值为 .
【答案】
【解析】①若，消去b得，
当时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故，，即，此时集合B中的三个元素也相同，
∴舍去，即此时无解．
②若，消去得，同理，
∴，经检验满足题意
故答案为：
12.已知集合，若，求实数a，b的值．
【答案】
【解析】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，
由于集合中有元素1，
若，则，
故
【考点7】空集与集合之间的关系
13.下列式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意非空集合的真子集，即 ，正确；
对于选项B，根据集合的关系知，错误；
对于选项C，根据集合的关系知，错误；
对于选项D，根据元素与集合的关系知，错误.
故选：A.
【考点8】由空集求参数范围
关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为
【答案】
【解析】由题意得：，所以．
故答案为：.
15.已知集合，.
若，求的取值范围
【答案】
【解析】）由题意得，解得，
故的取值范围为
16.已知集合．
(1)当时，若，求实数的取值范围；
(2)当时，若，求实数的取值范围
【答案】（1）实数m的取值范围是或，（2）实数m的取值范围是或
【解析】（1）当时，，
要，则有：
①当时，，解得符合题意；
②当时，应满足，解得：，
综上可得：实数m的取值范围是或．
（2）①当时，，解得：
②当时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或，解得：或
综上可得：实数m的取值范围是或．
【考点9】判断集合是否为空集
17.设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ．
【答案】0
【解析】集合，只有一个子集，
则，，
所以方程无解，即．
故答案为：0．陕西省2024年中职数学高考百练考点
集合间的基本关系
一、【考点深度剖析】
应知应会1 考题方向
子集与真子集 1.判断集合的子集（真子集）的个数
2.求集合的子集（真子集）
3.子集的概念
应知应会2 考题方向
包含关系 1.判断两个集合的包含关系
2.根据集合的包含关系求参数(难点)
应知应会3 考题方向
相等关系 1.判断两个集合是否相等
2.根据两个集合相等求参数（难点）
应知应会4 考题方向
空集 1.空集与集合之间的关系
2.由空集求参数范围
3.判断集合是否为空集
二、【考点突破】
题型一、子集与真子集
【例1】（浙江省衢州市中等专业学校2023-2024学年高一年级期中检测）若集合则集合A真子集的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
题型二、包含关系
【例2】（河北省邯郸市少林智勇武术院2023-2024学年高一第一学期期末）设集合,则（ ）
A. B. C. D.
【例3】 （江苏省盐城市亭湖区盐城市经贸高级职业学校2023-2024学年高一第一学期期中）集合，若,则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
题型三、集合中元素的特性
【例4】（广东省湛江市爱周高级中学中职2023-2024学年高一第一学期第一次月考）已知集合，若,则实数的值是
题型四、集合的表示方法
【例5】（浙江省绍兴市职业教育中心2023-2024学年高一第一学期9月月考）用描述法表
示绝对值小于3的实数所组成的集合
三.【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】求集合的子集（真子集）的个数
1.已知集合，则的非空子集的个数是 ．
2.若集合，，则的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】求集合的子集（真子集）
3.集合的一个真子集可以为（ ）
A． B． C． D．
4.已知集合，则集合的一个非空子集为 .
【考点3】判断两个集合的包含关系
5.已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6.下列Venn图能正确表示集合和关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点4】根据集合的包含关系求参数
7.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知集合，，且，则实数n的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．
【考点5】判断两个集合是否相等
9.下面选项中的两个集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点6】根据两个集合相等求参数
10.已知，其中，则（ ）
A．0 B．或 C． D．
11.已知集合，若，则c的值为 .
12.已知集合，若，求实数a，b的值．
【考点7】空集与集合之间的关系
13.下列式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点8】由空集求参数范围
关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为
15.已知集合，.
若，求的取值范围
16.已知集合．
(1)当时，若，求实数的取值范围；
(2)当时，若，求实数的取值范围
【考点9】判断集合是否为空集
17.设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ．

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