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【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．计算(b-ab)÷(a2-2a+1)的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】先把原式改写成分式的形式，然后对分子、分母进行因式分解然后进行约分即可解答.
2．能使等式 成立的条件是 （　　）
A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m≠0
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 能使等式 成立的条件是m≠0.
故答案为：D.
【分析】分式的性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此解题即可.
3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵x、y的值都扩大为原来的三倍，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】用3x与3y分别替换各个选项中的x、y，按运算顺序算出各个分式的值，再与原各个分式进行比较即可得出答案.
4．（2023七下·瓯海月考）已知，且，则的值是（　　）
A． B．0 C．8 D．8或12
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先用b的代数式表示a，再代入到分式中进行混合运算，得出结果即可.
5．（2023七下·合肥期末）下列各式中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ， 错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质逐项计算，再判断即可.
6．（2023七下·嵊州期末）若把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，可得，则分式的值扩大为原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简，再判断即可.
7．（2023七下·诸暨期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离.已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】先根据等式基本性质1进行移项，将单独放在等式的左边，再对等式右边的分式进行通分，然后等式两边同时变为各自的倒数得到.
8．如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为（　　）
A．π(4y-x) B．π(4y+x) C．4y-x D．4y+x
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，
根据题意得：π·（4y）2﹣π·x2＝a（4y﹣x），
整理得：16πy2﹣πx2＝a（4y﹣x），
解得：，
则长方形的长为π（4y+x）；
故答案为：B．
【分析】分别表示出圆环与长方形的面积，使其相等则可求出长方形的长即可 解答．
二、填空题
9．若成立，则a的取值范围是　 　.
【答案】.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：若成立，得
2a﹣1≠0．
解得：a，
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质可以解答，即分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．（2023七下·镇海区期末）已知分式的值为若其中的，的值都变为原来的倍，则变化后分式的值为　 　．
【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵将x、y的值都变为原来的3倍，
∴.
故答案为：6．
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可得出答案．
11．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是　 　。
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
12．（2022七下·浙江）从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：　 　
【答案】 (答案不唯一)
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ，x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，x2+2x=x（x+2），x2+4x+4=（x+2）2，
∴.
故答案为： (答案不唯一).
【分析】分别将各个式子分解因式，然后任选两个都可以组成分式，再选择一个不是最简分式的分式进行化简
三、解答题
13．先约分，后求值：
（1） ，其中x= ；
（2） ，其中a= ，b=﹣ ．
【答案】（1）解： = = ，
当x= 时，原式= =4
（2）解： = = ，
当a= ，b=﹣ 时，原式= = ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）先将分子、分母分别进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将x= 代入计算即可；（2）先将分子进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将a= ，b=﹣ 代入计算即可．
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
【答案】解：设钢笔每支x元，日记每本y元，由题意可知
∴60（x+2y）＝50（x+3y），
化简得：x＝3y，
∴钢笔可买100（支）.
日记本可买300（本）.
答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】设钢笔每支x元，日记每本y元，根据题意总钱数不变，可得60（x+2y）＝50（x+3y），然后化简可得x＝3y，然后根据数量=总价÷单价，把x＝3y分别代入即可解答．
15．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．计算(b-ab)÷(a2-2a+1)的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．能使等式 成立的条件是 （　　）
A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m≠0
3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 （　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·瓯海月考）已知，且，则的值是（　　）
A． B．0 C．8 D．8或12
5．（2023七下·合肥期末）下列各式中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·嵊州期末）若把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
7．（2023七下·诸暨期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离.已知，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为（　　）
A．π(4y-x) B．π(4y+x) C．4y-x D．4y+x
二、填空题
9．若成立，则a的取值范围是　 　.
10．（2023七下·镇海区期末）已知分式的值为若其中的，的值都变为原来的倍，则变化后分式的值为　 　．
11．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是　 　。
12．（2022七下·浙江）从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：　 　
三、解答题
13．先约分，后求值：
（1） ，其中x= ；
（2） ，其中a= ，b=﹣ ．
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
15．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】先把原式改写成分式的形式，然后对分子、分母进行因式分解然后进行约分即可解答.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 能使等式 成立的条件是m≠0.
故答案为：D.
【分析】分式的性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此解题即可.
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵x、y的值都扩大为原来的三倍，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】用3x与3y分别替换各个选项中的x、y，按运算顺序算出各个分式的值，再与原各个分式进行比较即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先用b的代数式表示a，再代入到分式中进行混合运算，得出结果即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ， 错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质逐项计算，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，可得，则分式的值扩大为原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】先根据等式基本性质1进行移项，将单独放在等式的左边，再对等式右边的分式进行通分，然后等式两边同时变为各自的倒数得到.
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，
根据题意得：π·（4y）2﹣π·x2＝a（4y﹣x），
整理得：16πy2﹣πx2＝a（4y﹣x），
解得：，
则长方形的长为π（4y+x）；
故答案为：B．
【分析】分别表示出圆环与长方形的面积，使其相等则可求出长方形的长即可 解答．
9．【答案】.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：若成立，得
2a﹣1≠0．
解得：a，
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质可以解答，即分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵将x、y的值都变为原来的3倍，
∴.
故答案为：6．
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
12．【答案】 (答案不唯一)
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ，x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，x2+2x=x（x+2），x2+4x+4=（x+2）2，
∴.
故答案为： (答案不唯一).
【分析】分别将各个式子分解因式，然后任选两个都可以组成分式，再选择一个不是最简分式的分式进行化简
13．【答案】（1）解： = = ，
当x= 时，原式= =4
（2）解： = = ，
当a= ，b=﹣ 时，原式= = ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）先将分子、分母分别进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将x= 代入计算即可；（2）先将分子进行因式分解，再约分化为最简分式，然后将a= ，b=﹣ 代入计算即可．
14．【答案】解：设钢笔每支x元，日记每本y元，由题意可知
∴60（x+2y）＝50（x+3y），
化简得：x＝3y，
∴钢笔可买100（支）.
日记本可买300（本）.
答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】设钢笔每支x元，日记每本y元，根据题意总钱数不变，可得60（x+2y）＝50（x+3y），然后化简可得x＝3y，然后根据数量=总价÷单价，把x＝3y分别代入即可解答．
15．【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
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