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第3章 单代号2
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.1.3 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.1.3 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.1.3 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
单代号网络计划时间参数计算的图算法
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
例 某工程由支模板、绑钢筋、浇混凝土三个分项工程组成，各分为三个施工段施工，各个分项工程每个施工段的持续时间分别为3天、3天、2天，试绘制单代号网络图并按图算法计算各时间参数。
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
工作名称 紧前工作 紧后工作 持续时间
A ------ C 2
B ------ DE 1
C A FG 3
D B FG 4
E B G 5
F CD ----- 4
G CDE ----- 3
3.4.2 单代号网络计划的时间参数计算
3.5 PERT网络计划模型
3.5.1 PERT网络图的组成和绘制
计划评审技术（PERT）与关键线路法的主要差别就在于估计项目的时间。关键线路法（CPM）一般用于有经验的工程项目，工作时间是肯定的。而计划评审技术一般用于在科研方面和经验不足的工程项目，工作时间是不确定的。
PERT网络图在表达方式上多采用双代号网络图。只是其事件与普通双代号网络图的事件意义不尽相同。通常，每一个事件都有一个具体名称，反映计划执行中各个阶段性的目标，通常称这些事件为“里程碑”事件，网络图一般是根据这些事件关系绘制出来的。绘图时，事件仍以圆圈或方框形式来表达，其内标注编号、名称或计划阶段性目标，如图3-28所示。PERT网络图的组成同普通双代号网络图一样，由事件，工作和线路组成，其绘图的方法与前几节所述相同。如图3-29即为用PERT网络图表达的网络计划。
图3-28 PERT网络图的表示形式
图3-29 PERT网络图
3.5 PERT网络计划模型
3.5.2工作预期时间
由于PERT属于非肯定型网络计划，工作的持续时间无法用一个确切的时间值来表达，通常采用三点估计法进行，定出三个不同的工作时间，作为计算的依据。第一时间是按正常条件估计的完成工作最可能的持续时间，称为最可能估计时间（m）；第二个时间是按最顺利条件估计的完成某项工作所需的持续时间，称为最短估计时间（a）或乐观估计时间；第三个时间是按最不利条件估计的完成某项工作所需的持续时间，称为最长估计时间或悲观估计时间（b）。
由于上述持续时间是推断值，带有随机性，因此，这三个时间的分布属于统计学上的概率分布。用时间做横坐标，事件发生的概率做纵坐标，概率的分布曲线呈连续型，曲线上任何一点均表示在某一特定时间这一事件发生的概率，如图3-30所示。若已知概率，可在曲线相应的横坐标上找到此概率发生的时间。在计划评审技术中，实际上只估计了三个不同时间，并没有把曲线的图形和曲线的方程式表示出来。但是当这种估计过程进行相当多（大于30）次时，三种时间的随机分布规律，将呈现β分布形式。事件平均发生概率可按公式（3-17）计算：
3.5 PERT网络计划模型
图3-30 概率分布曲线示意图
式中　b－－最长估计时间；
a－－最短估计时间；
f(t)－－概率分布曲线。
按照概率论的中心极限定理，工作i-j持续时间的概率期望值Dei-j将位于两个边界值最短估计时间ai-j和最长估计时间bi-j之间，可由式（3-18）计算而得。
式中　mi-j－－工作i-j的最可能估计时间；
Dei-j－－工作i-j的期望工作持续时间。
3.5 PERT网络计划模型
期望工作持续时间的离散程度用方差或标准差来评定。方差是衡量估计偏差的特征值，它是在一群数据中，先求这一群数据的平均值，然后求各个数据同平均值偏差的平方和的平均值。
因为计划评审法只估计三个时间数据，因此方差的计算可以简化，用公式3-19计算：
期望工作持续时间的离散程度也可以用标准差来表示。标准差为方差的平方根，可按公式3-20计算。
3.5 PERT网络计划模型
3.5.3 线路时间参数
在计划评审技术中，由于工作是不确定的，因此工期也是不确定的。当网络图的工作数目足够多时，不管各项工作的分布状态如何，总工期都将呈现正态分布规律，可以用期望工期和该工期的标准差这两个特征指标来表达该正态分布。
1．线路期望时间
完成某条线路s上全部工作所需的总期望持续时间，称为该条线路的线路期望时间ETs，即：
（3-21）
衡量ETs离散程度的指标为线路期望时间的方差σ2s，它等于该条线路上全部工作期望持续时间方差的总和，即：
（3-22）
线路期望时间的标准差σs也就可由3-24计算，即：
（3-23）
3.5 PERT网络计划模型
3.5 PERT网络计划模型
3．关键线路和次关键线路
在计划评审技术中，由于每个工作是按三种时间估计的，每个线路的持续时间都有各自的概率分布，初始的关键线路是在实现概率50%情况下的关键线路。当要求的实现概率超过50%或低于50%时，有可能次关键线路的期望完成时间更能达到概率要求，因此这时的关键线路往往发生变化了。如图3-32所示。关键线路不一定就是完成项目所需的最长时间，有时线路期望时间仅次于期望工期的次关键线路的标准差大于关键线路标准差。此时，往往次关键线路使整个计划延期，转化为关键线路。因此，在应用计划评审技术时，必须认真比较关键线路之间、次关键线路与关键线路间的相对关键程度和概率分布，采取切实可行的技术组织措施，保证计划顺利完成。
3.5 PERT网络计划模型
3.5 PERT网络计划模型
第1条线路：①→②→③→④→⑥：
ET1=8+8+7+7=30
σ21=1.78+1.78+0.44+0.44=4.44
第2条线路：①→②→④→⑥：
ET2=8+14+7=29
σ22=1.78+1.78+0.44=4 σ2=2
第3条线路：①→②→⑤→⑥：
ET3=8+8+12=28
σ23=1.78+1.78+1.78=5.34 σ3=2.31
线路指定工期的实现概率。首先求出其正态分布系数λK，然后由表3-3查得相应的实现概率PK。本例中各线路在指定工期32天的实现概率如表3-4所示，实现概率为82.89%。
3.5 PERT网络计划模型
3.5 PERT网络计划模型

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