资源简介

浙教版七年级下册期中模拟卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，AB，CD被DE所截，则的同旁内角是（　　）
A． B． C． D．
2．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（　　）
A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s
4．已知是方程mx+2y=-2的一个解，那么m的值为（　　）
A． B．- C． D．-4
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2=a6 B．6a2÷2a2=3a2
C．x5+x5=x10 D．y7 y=y8
6．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么 的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（　　）
A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1
C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1
10．观察：，
，
，
，
据此规律，求的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是　 　.
12．已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．已知xm=8，xn=4，则x2n﹣m=　 　，x3n+2m=　 　．
14．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为　 　．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为　 　．
16．已知，则的值是　 　.
17．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2=　 　．
18．如图，在长方形中放入边长为8的正方形和边长为4的正方形，、、表示对应阴影部分的面积，若，且、的长为整数，则的值是　 　.
三、解答题（第19题每小题4分，第20题4分，第21-24题每小题5分，共46分）
19．计算：
（1）计算：
（2）化简：
（3）化简：
20．解方程组：
21．已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠3．
22．已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．
（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．
23．解答题
（1）根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；
（2）已知x- =3(其中x>0)，求x+ 的值.
24．根据以下素材，探索完成任务。
设计烟花采购方案
自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长．
素材1 已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元．
素材2 某烟花厂提供产品信息如下： (1)A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． (2)即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发． (3)本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒．
素材3 (1)该乡镇准备支出9000元(全部用完)购买烟花． (2)燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间，
问题解决
任务1 确定单价 求A，B型烟花每箱多少元？
任务2 确定方案① 若仅购买A， B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案② 若同时采购A，B，C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1与∠D是AB、CD被ED所截的一对同位角，故此选项不符合题意；
B、∠2与∠D是AB、CD被ED所截的一对同旁内角，故此选项符合题意；
C、∠3与∠D是AB、CD被ED所截的一对内错角，故此选项不符合题意；
D、∠4与∠D，是AB、CD被ED所截的一对角，但它们不是同位角、同旁内角、内错角，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线之间，且在截线的两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线之间，且在截线的同侧的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线同侧，且在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，
故选：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【答案】D
【解析】【分析】根据方程的解的定义，只需把方程的解代入方程，即可解得m．
【解答】∵是方程mx+2y=-2的一个解，
∴3m+10=-2，
解得m=-4．
故选D．
【点评】本题主要考查方程解的定义，知道方程的解求方程中的未知数，不是很难．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a3 a2=a5；故本选项错误；
B、6a2÷2a2=3；故本选项错误；
C、x5+x5=2x5；故本选项错误；
D、y7 y=y8；故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.
故答案选：C.
【分析】根据平移的性质得到BE=AD=CF=1，即可得到EF=CE+CF=3.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由平行线的性质可得
∵
∴
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，
得
故答案为：B．
【分析】找等量关系式，列方程组解应用题。 买一斤（16两）还差二十五文钱 ，列方程16x=y-25； 买八两多十五文钱 ，列方程8x=y+15。
9．【答案】C
【解析】【解答】（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，故选：C．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：22023+22022+22021+……+22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+……+22+2+1)=22024-1
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……
∴2n的个位数字依次以2、4、8、6循环出现.
∵2024÷4=506，
∴22024的个位数字为6，
∴22024-1的个位数字为5，
∴22023+22022+22021+……+22+2+1的个位数字为5.
故答案为：C.
【分析】观察各个等式可得22023+22022+22021+……+22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+……+22+2+1)=22024-1，然后计算出21、22、23、24、25、26的个位数字，推出2n的个位数字依次以2、4、8、6循环出现，再求出2024÷4的商与余数，据此解答.
11．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMD=∠B=70°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°.
故答案为：40°.
【分析】设BE与CD交于点M，根据平行线的性质可得∠BMD=∠B=70°，根据外角的性质可得∠D+∠E=∠BMD，据此计算.
12．【答案】
【解析】【解答】解： 3x－2y＝10，
移项，得-2y=10-3x，
系数化为1，得y=.
故答案为：.
【分析】移项，将含y的项放到方程的一边，不含y的项放到方程的另一边，进而方程两边同时除以未知数y项的系数即可得出答案.
13．【答案】2；4096
【解析】【解答】解：x2n﹣m=（xn）2÷xm=16÷8=2；
x3n+2m=（xn）3×（xm）2=64×64=4096．
故答案为：2，4096．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.x2n﹣m=（xn）2÷xm，x3n+2m=（xn）3×（xm）2同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
14．【答案】-13
【解析】【解答】解：规定，若，，
由①+②得，-m-2n=-13，
，
故答案为：-13．
【分析】根据定义新运算及两式，可建立方程组，从而得出-m-2n=-13，由新定义可得，继而得解.
15．【答案】15O，60O，105O
【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.
故符合题意答案为：15°，60°，105°
【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
16．【答案】8
【解析】【解答】解：∵2m+n-3=0，
∴2m+n=3，
∴4m×2n=22m×2n=22m+n=23=8.
故答案为：8.
【分析】由已知条件可得2m+n=3，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则得4m×2n=22m+n，然后代入进行计算.
17．【答案】65°
【解析】【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由翻折的性质得，∠2= （180°﹣∠3）= （180°﹣50°）=65°．
故答案为：65°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
18．【答案】2
【解析】【解答】解：设AD=x，AB=y，
则S1=（y-8）（x-4），S2=（8+4-x）（8+4-y），S3=（y-4）（x-8），
∵S2=4S1-3S3，
∴（8+4-x）（8+4-y）=4（y-8）（x-4）-3（y-4）（x-8），
化简得5y-2x=28，
∴，
又∵x、y都是整数，且8＜x＜12，8＜y＜12，
∴，
∴S2=（8+4-x）（8+4-y）=S2=（8+4-11）（8+4-10）=2.
故答案为：2.
【分析】设AD=x，AB=y，根据矩形的面积计算方法并结合图形分别用含x、y的式子表示出S1、S2、S3，然后根据S2=4S1-3S3，可得关于x、y的二元一次方程，结合x、y都是整数，且8＜x＜12，8＜y＜12，可求出x、y的值，再代入表示S2的式子，计算即可.
19．【答案】（1）解：原式=1+2-1
=2；
（2）解：原式=b2·b+6b4÷（2b）-8b3
=b3+3b3-8b3
=-4b3；
（3）解：原式
.
【解析】【分析】（1）先根据0指数幂的性质、负整数指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，最后合并同类项即可；
（3）先根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可.
20．【答案】解：
由①得： ③
把③代入②得： ，
解得： ，
把 代入①解得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为： .
【解析】【分析】利用代入消元法，将①方程变形用含y的式子表示x，得出③方程，然后将③ 方程代入②方程消去x，求出y的值，再将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解.
21．【答案】解：∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠1＝ ∠ADC
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠2＝ ∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2．
又∵DE//BF
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3．
【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠1＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC，再根据∠ABC＝∠ADC可得∠1＝∠2，再利用DE//BF得到∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3．
22．【答案】（1）解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，
而NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°，
∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°，
所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°
（2）解：由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND
= （∠AMN+∠EPN）﹣∠AMN，
= （∠EPN﹣∠AMN）
【解析】【分析】（1）由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，则∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可计算出∠MNQ，然后计算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可；（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根据角平分线的定义得到∠MNQ= ∠MNP= （∠AMN+∠EPN），而∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND，然后经过角的代换即可得到∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．
23．【答案】（1）解：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）解：将x- =3的两边平方，得 =9，
所以x2-2+ =9，
则x2+ =11，
=x2+ +2=13，
因为x>0，
所以x+ =
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积=4个长方形的面积，列式即可。
（2）将原式两边同时平方，得出，再将左边配成完全平方式，左右两边同时加上2，然后根据x>0，求出代数式的值即可。
24．【答案】解：任务1：设A、B型烟花每箱分别为x元、y元，由题意得
∴
解得，
答： A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元；
任务2：（1）设分别购买A、B型烟花a、 b箱，由题意得
∴150a + 250b = 9000
整理得，3a+ 5b= 180
∴燃放时长： ( 12a+ 20b) ×5= (3a+ 5b) ×4×5= 3600秒，
答：若用9000元仅购买A， B型烟花，可以燃放3600秒；
( 2 )设分别购买A、B型烟花a、b箱，则购买C型烟花箱，由题意得
150a+250b+ 200×= 9000
整理得，4a+5b= 180
∴b= =36-
∵a，b，为正整数
∴或
∴燃放时长t= (12a+ 20b+ 20× )×5= (17a+20b) ×5，
∴当时，燃放时长为3200秒，
当或时，燃放时长为3800秒，
∴分别购买A，B，C型烟花各40，4，10箱时，燃放时间最长为3800秒.
【解析】【分析】（1）任务1：设A、B型烟花每箱分别为x元、y元，由“ 购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元 ”列出方程组，求解即可；
（2）任务2：①设分别购买A、B型烟花a、 b箱，根据购买a箱A型烟花的费用+购买b箱B型烟花的费用=9000列出二元一次方程，并整理得3a+ 5b= 180，进而根据烟花的燃放时间等于总发数×5列出式子，再整体代入计算即可；
②设分别购买A、B型烟花a、b箱，则购买C型烟花箱，根据购买a箱A型烟花的费用+购买b箱B型烟花的费用+购买箱C型烟花的费用=9000列出二元一次方程，并求出满足a，b，为正整数的解；进而根据烟花的燃放时间等于总发数×5列出式子，分两种情况代入计算并比较大小即可得出答案.
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