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人教版高一物理必修第二册第六章
第五章 抛体运动
第六章 圆周运动
6.2.2实验:探究向心力大小的表达式
核心素养目标
1、物理观念：通过实验，探究向心力大小的表达式
2、科学思维：通过实验会分析向心力的来源，掌握向心力大小的表达式并会应用公式进行计算，会分析简单情境中的向心力的来源和向心力的应用。
3、科学探究：能分析实验数据，总结向心力大小的表达式，形成结论
4、科学态度与责任：能撰写实验报告，对科学探究过程与结果进行交流和反思。
教学目标
教学重点：1.定性感知向心力的大小与什么因素有关。
2.学会使用向心力演示器。
教学难点：探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
情境导入
【实验器材】
任务探究一
【实验原理与设计】
1.实验原理
探究方法:控制变量法。
2.实验设计
(1)定性感知实验设计思路:如图所示,细线穿在圆珠笔
的杆中,一端拴住小物体,另一端用一只手牵住,另一只
手抓住圆珠笔杆并用力转动,使小物体做圆周运动,可
近似地认为作用在小物体上的细线的拉力提供了圆周
运动所需的_______,而细线的拉力可用牵住细线的手
的感觉来判断。
向心力
任务探究一
(2)定量分析实验设计思路:
①控制小球质量和半径不变,探究向心加速度与_______
的关系。
②控制小球质量和角速度不变,探究向心加速度与_____
的关系。
③控制小球半径和角速度不变,探究向心加速度与_____
的关系。
角速度
半径
质量
任务探究一
【实验过程】
一、实验步骤
1.向心力大小与哪些因素有关的定性感知。
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下,改变小物体做圆周运动的半径进行实验。
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,改变物体的角速度进行实验。
(3)换用不同质量的小物体,在角速度和半径不变的条件下,重复上述操作。
任务探究一
2.向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。
匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时,小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧的压缩量可以从标尺上读出,该读数显示了向心力大小。
任务探究一
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的小球,分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
任务探究一
实验结论:
(1)在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比。
核心要点一　向心力来源分析
[问题探究]
1.如图所示，滑冰运动员转弯时什么力充当向心力？
答案　地面对运动员的摩擦力充当向心力。
任务探究二
任务探究二
2.如图所示，小球绕O′在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重力、绳的拉力和指向O′的向心力吗？
答案　不能，向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力。
任务探究三
1.向心力的来源
向心力是从力的作用效果命名的，它不是物体受到的力，可以由重力、弹力等各种性质的力，或者是几个力的合力、某个力的分力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力提供向心力。
2.常见的几个实例分析
(1)重力(万有引力)提供向心力
如地球卫星绕地球做圆周运动。
1
2
3
任务探究三
(2)弹力提供向心力
如图所示，在光滑水平面上，将绳子的一端系在O点，绳子另一端系一小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供。
任务探究三
(3)静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起在水平面内运动，即做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
(4)合力提供向心力如图所示，汽车过拱桥时，经最高点时其向心力由重力和支持力的合力提供。
1
2
3
(5)向心力由某一力的分力提供如图所示，小球做圆锥摆运动，绳的拉力可分解为水平分力F1和竖直分力F2，则向心力可认为由绳拉力的水平分力提供，当然也可以认为是由重力和绳的拉力的合力提供。
【特别提示】 对于匀速圆周运动，向心力是做圆周运动的物体所受的合力，其大小恒定。
任务探究三
[试题案例]
[例1] (多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需 的是(　　)
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
向心力
沿半径方向上的合力
任务探究四
任务探究四
解析　分析向心力来源时沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选项C、D正确。
答案　CD
1
2
3
任务探究四
[针对训练1] 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球的向心力由以下哪个力提供(　　)
A.重力
B.支持力
C.重力和支持力的合力
D.重力、支持力和摩擦力的合力
解析　小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确。
答案　C
核心要点二　向心力表达式的理解及应用
[问题探究]
如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1 m 的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起转动。则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为多少？
答案　小物体所需要的向心力为F＝mω2r
将ω＝4 rad/s，r＝0.1 m，m＝0.1 kg，代入得F＝0.16 N。
任务探究五
1.向心力大小
2.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。
3.向心力的作用效果
改变线速度的方向，由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
任务探究五
[试题案例]
[例2] (多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的
则关于该质点的运动，下列说法正确的是　　 (　　)
A.质点运动的线速度越来越大
B.质点运动的向心力越来越大
C.质点运动的角速度越来越大
D.质点所受的合外力不变
弧长s与时间t成正比。
隐含：质点的线速度大小不变
答案　BC
1
2
3
任务探究五
[针对训练2] (多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆不发生相对滑动，下列说法正确的是(　　)
A.两小球的速率一定相等
B.两小球的角速度一定相等
C.两小球的向心力一定相等
D.两小球到转轴的距离与其质量成反比
答案　BCD
核心要点三　匀速圆周运动的特点及解题方法
1.质点做匀速圆周运动的条件：合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。
2.匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。
任务探究六
任务探究六
3.解答匀速圆周运动问题的方法
[试题案例]
[例3] 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做
(这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g)，如图所示。当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
(1)线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期各是多少。
匀速圆周运动
合力一定指向圆心
任务探究六
【审题指导】 (1)要讨论以上几个问题，应该选择的研究对象是谁？
(2)研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径是怎样的？
(3)研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
(4)解决此问题用到的规律和方法有哪些？如何把向心力和圆周运动知识结合起来？
小结
解析　如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球所受力的合力指向圆心O′，且是水平方向。
任务探究七
任务探究七
[针对训练3] (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则(　　)
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球运动的周期必大于B球运动的周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
任务探究七
任务探究七
由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。选项A、C正确。
答案　AC
任务探究七
核心要点四　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向力，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn：产生向心力，改变线速度的方向。
2.一般的曲线运动
(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
任务探究八
[试题案例]
[例4] 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？
任务探究八
解析　汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力的合力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图中F所示，丙图正确。
答案　丙图正确　原因略
任务探究八
[针对训练4] (多选)下列说法正确的是(　　)
A.圆周运动中指向圆心的合力提供向心力
B.圆周运动中，合外力一定等于向心力
C.向心力只改变速度方向
D.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向
答案　AC
任务探究八

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