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第一部分 建筑制图与识图
模块2 立体的投影
YCF
2.1
2.2
组合体的投影
目录
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基本体的投影
2.1
基本体的投影
2.1.1 平面体的投影形成和规律
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
2.1.1平面体的投影形成和规律
所有表面均由平面围成的立体称为平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥和棱台。研究平面体的投影也就是研究平面体表面各点、直线、平面的投影。
1.棱柱的投影及三视图画法
1）对棱柱的形体分析
棱柱的形体特征为：由上下两个边相等且平行的多边形和相应数量的棱柱组成。侧棱线相互平行且垂直于底面（称为直棱柱），而且各个侧棱面均为矩形。
2）对棱柱的投影分析
以五棱柱为例，求作五棱柱的三视图。
2.1.1平面体的投影形成和规律
将五棱柱置于三面投影体系中，其三面投影图如图（a）所示。五棱柱的上、下两底面平行于H面，前棱面平行于V面，其余4个棱面均为铅垂面。由投影面平行面的投影特性可知，H面投影的正五边形是五棱柱上、下两底面的重合投影，反映实形，又是5个侧棱面的积聚投影，同时五边形的5个顶点也是五条棱线的积聚投影。V面与W面投影中，上、下两底面分别积聚为水平线段，各侧棱面的投影是矩形线框。前棱面AA1B1B的V面投影a′a′1 b′1 b′反映实形，其余4个侧棱面均为铅垂面，其V面和W面投影均为类似形（矩形），不反映实形。矩形线框的竖直线分别是各棱线的投影，反映实长。需要注意的是，在三个投影面上分别重合投影的现象，要正确判别平面体上各顶点投影的可见性，并反映在相应的投影图中。
2.1.1平面体的投影形成和规律
3）作图步骤
作图步骤如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系。
（2）画反映底面实形的水平投影，为正五边形。
（3）根据“长对正”原则和棱柱的高度画正面投影。
（4）根据“高平齐、宽相等”原则画侧面投影。
（5）用虚线表示棱柱体的不可见轮廓线。
（6）检查后加深。
2.1.1平面体的投影形成和规律
2.棱锥的投影及三视图画法
1）对棱锥的形体分析。 棱锥的形体特征为：有一个多边形的底面，侧棱线汇交于一点，即锥顶，其余各侧棱面均为三角形。
2）对棱锥的投影分析。 以正三棱锥为例，求作正三棱锥的三视图。
正三棱锥的底面平行于H面，所以它的水平投影反映实形，其他两面投影积聚成水平直线段。锥顶的水平投影在底面三角形的中心处，它与3个角点的连线是三条侧棱线的水平投影。后棱面△SAC为侧垂面，所以它的侧面投影s″a″c″积聚成一条倾斜的线段，正面投影s′a′c′和水平投影sac都是类似形。其余两个侧棱面SAB、SBC是一般位置平面，因此它们的三面投影均为类似形，由于这两个棱面左右对称分布，所以它们的侧面投影重合为一个三角形，如图所示。
2.1.1平面体的投影形成和规律
3）作图步骤
作图步骤如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系。
（2）画反映底面实形的水平投影。画等边三角形abc，由重心s连sa、sb、sc。
（3）根据“长对正”原则和正三棱锥的高度画正面投影。
（4）根据“宽相等、高平齐”原则画侧面投影。
（5）检查后加深。
2.1.1平面体的投影形成和规律
3.棱台体的投影及三视图画法
1）对棱台的形体分析
棱台可被看做是用平行于棱锥底面的平面截切锥顶后形成的形体，两个底面为相互平行的相似多边形，各棱面均为梯形，底面是棱台的特征面，即底面是几边形即为几棱台。
2）对棱台的投影分析
以四棱台为例，求作四棱台(如图2（a）所示)的三视图。
棱台体三面投影特征为：一个投影中有两个相似的多边形，内有与多边形边数相同个数的梯形；另两个投影都为若干个梯形。
2.1.1平面体的投影形成和规律
3）作图步骤
棱台体三面投影的作图方法和步骤同棱锥相似,如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系。
（2）画反映底面实形的水平投影。
（3）根据“长对正”原则和棱台的高度画正面投影。
（4）根据“宽相等、高平齐”原则画侧面投影。
（5）检查后加深。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
立体表面均由曲面构成的称为曲面体。工程中常见的曲面体有圆柱、圆锥和球体。
1.圆柱的投影及三视图画法
1）对圆柱的形体分析
圆柱面是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而形成的。
2）对圆柱的投影分析
以圆柱为例，求作圆柱的三视图。
圆柱在三投影体系中的位置是圆柱的轴线垂直于水平投影面。其视图由圆柱面及上、下底面的投影组成。由于圆柱的轴线垂直于水平投影面，因此它的顶面和底面均是水平面，其水平投影反映实形，为圆；正面、侧面投影各积聚成水平直线。圆柱面的水平投影积聚为圆，与顶面和底面的水平重合投影，又是圆柱面上所有素线的积聚投影，如图（a）所示。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
3）作图步骤
作图步骤如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系，定形体几何中心线位置。
（2）画水平投影，画出反映底面实形的圆。
（3）根据“长对正”原则和圆柱的高度画正面投影——矩形线框。
（4）根据“宽相等、高平齐”原则画侧面投影——矩形线框。
（5）检查后加深。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
2.圆锥的投影及三视图画法
1）对圆锥的形体分析
直母线绕与其相交的轴线旋转而形成的曲面称为圆锥面，圆锥面所有的素线与轴线交于锥顶。
2）对圆锥的投影分析
以圆锥为例，求作圆锥的三视图。
由于圆锥的轴线垂直于水平投影面，锥底面为水平面，水平投影反映实形，为圆；圆锥面的水平投影与底圆重影。正面投影是半个圆锥面的投影重合形成的等腰三角形。三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线的投影。侧面投影是半个圆锥面的投影重合形成的等腰三角形。三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线的投影，如图（a）所示。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
3）作图步骤
作图步骤如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系，定形体几何中心线位置。
（2）画水平投影，作反映底面实形的圆。
（3）根据“长对正”原则和圆锥的高度画正面投影三角形线框。
（4）根据“宽相等、高平齐”原则画侧面投影三角形线框。
（5）检查后加深。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
3.球体的投影及三视图画法
1）对球体的形体分析
由圆母线绕圆内一直径回转而形成的曲面称为圆球面。
2）对球体的投影分析
以球体为例，求作球体的三视图。
圆球面的三面投影均为直径等于圆球面直径的圆。各投影的轮廓线是圆球面上平行于相应投影面的最大圆的投影：水平投影是平行于H面的赤道圆的投影，赤道圆把球面分成上下两半，水平投影的上一半可见，下一半不可见；正面投影是平行于V面的赤道圆的投影，此圆把球面分成前、后两半，V面投影的前半球可见，后半球不可见；侧面投影是平行于W面的赤道圆的投影，此圆把球面分成左、右两半，W面投影左半球可见，右半球不可见。这三个圆的其他两投影均积聚成直线，重合在相应的中心线上。三个投影均为直径相等的圆，如图（a）所示。
2.1.2 曲面体的投影形成和规律
3）作图步骤
作图步骤如图（b）所示，具体如下。
（1）确立三视图关系，定形体几何中心线位置。
（2）水平投影表示球面上平行于水平面的最大素线圆的投影。
（3）正面投影表示球面上平行于正面的最大素线圆的投影。
（4）侧面投影表示球面上平行于侧面的最大素线圆的投影。
（5）检查后加深。

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