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第一章 正投影原理1
建筑识图与构造
第1章 正投影原理
知识要点及学习程度要求
投影的概念，投影的分类和特性（理解）
三面投影的形成原理，三面投影的规律（理解）
点的三面投影特征，空间两点的相对位置关系、重影点（掌握）
直线的三面投影特征，*能分析三面投影中两直线的位置关系 （掌握）
平面的三面投影特征，*能分析三面投影中点、直线、平面的相对位置关系（掌握）
1.1投影的基本知识
1.1.1投影的概念
图1-1 投影图的形成
产生投影必须具备三个条件：如图1-1所示，S为投影中心，即光源或光线，投影所在平面P为投影面，这三个条件称为投影三要素。
建筑识图与构造
建筑识图与构造
对物体进行投影在投影面上产生图象的方法称为投影法。用投影法画出的物体图形称为投影图，工程上常用各种投影法来绘制图样。
1.1.2投影的分类
1.投影法的分类
投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。
(1)中心投影
(2)平行投影
（a） （b） （c）
图1-2 投影的分类
（a）中心投影 （b）斜投影 （c）正投影
1.2三面正投影图
1.2.1三面正投影图的形成
1.2.2三面正投影图的展开
图1-9 三面投影图的形成和展开
建筑识图与构造
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图1-10 三面正投影图的规律图
1.2.3三面正投影图的规律
正面投影与水平投影——长对正；
正面投影与侧面投影——高平齐；
水平投影与侧面投影——宽相等。
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图1-12 形体三面投影的作图步骤
1.2.4三面正投影图的作图方法
建筑识图与构造
[例1-1]根据图1-9（a）所示立体图，绘制其三面正投影图。
作图步骤：
（1）绘制水平和垂直十字相交线，以作为正投影图的投影轴，图1-9（a）。
（2）根据形体在三面投影体系中的放置位置，先画出能够反映形体特征的H面或V面投影图，图1-12（b）。
（3）根据投影关系，由“长对正”的投影规律，画出V面或H面投影图；由“高平齐”的规律，把V面投影图中涉及高度的各相应部位用水平线画向W投影面；由“宽相等”的投影规律，（以原点O为圆心做圆弧或过原点O作与YHYW成45°的斜线）将涉及宽度的各相应部位画向W面，与“等高”水平线相交，找出形体的各点连接得到W面投影，图1-12（c），图1-12（d）。
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图1-15 点的投影规律
1.3点的投影
1.3.1 点的三面投影及其投影标注
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如图1-15（a）所示，将空间点A分别向H 面、V 面、W 面投射，得到的投影分别为a、aˊ、a″投影面展开后，得到图1-12（b）所示的投影图。由点的三面投影图中可看出点的投影规律。
（1）点的正立面投影和水平面投影的连线垂直于OX轴，即aˊa⊥OX；
（2）点的正立面投影和侧立面投影的连线垂直于OZ轴，即aˊa″⊥OZ；
（3）点的水平面投影至OX轴的距离等于其侧立面投影至OZ轴的距离，即aax=a″az。
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图1-16 已知点的两投影求第三投影
由点的投影规律可知，空间任意点的三面投影图中，只要给出其中任意两个投影，可以根据点的投影规律做出第三投影。
[例1-2] 已知点A的V面投影aˊ和W面投影a″，求作H面投影a，如图1-16（a）。
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图1-17 点的投影及其坐标关系
1.3.3 点的坐标和点到投影面的距离
如图1-17所示，空间点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果将三个投影面作为坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的投影和点的坐标关系如下：（1） 点A到W面的距离（Xa）为Aa″=axO=aˊaz=aay=X坐标。（2） 点A到V面的距离(Ya) 为Aaˊ=ayO=a″az=aax=Y坐标（3） 点A到H面的距离(Za) 为Aa=azO=a″ay=aˊax=Z坐标空间点的位置可由该点的坐标确定，例如A点三投影的坐标分别为a（Xa、Ya），aˊ（Xa、Za），a″(Ya、Za)。任一投影都包含了两个坐标，所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
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图1-18 由点的坐标作三面投影
[例1-3]已知空间点B的坐标为X=12,Y=10,Z=15，也可以写成B(12，10，15)。单位为mm（下同）。求作B点的三投影。
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图1-19 投影图上的方向
1.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置
两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，在投影图中是以它们的坐标差来确定的。两点的V面投影反映上下、左右关系；两点的H面投影反映左右、前后关系；两点的W面投影反映上下、前后关系，见图1-16。
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图1-20 求作D点的三面投影
[例1-4]已知空间点C（15，8，12），D点在C点的右方7，前方5，下方6, 求作D点的三投影。
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图1-21 重影点的投影
2.重影点
如果两个点位于同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，称为重影，对该投影面来说，此两点为重影点。
其中离投影面较远的点是可见的，而另一个点则是不可见的。
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