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第二章 形体的投影
知识要点及学习程度要求
平面体的投影特征（掌握）
常见曲面体的投影特征（掌握）
组合体的组合形式，绘制组合体的投影图（掌握）
同坡屋面的投影（了解）
建筑识图与构造
第2章 形体的投影
2.1基本形体的投影
2.1.1 常见平面体的投影图
建筑识图与构造
图2-2 房屋的形体分析 图2-3 水塔的形体分析
平面体——表面全部由平面组成的立体。基本的平面体有棱柱体、棱锥体和棱台体等，见图2-4 。
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图2-4 平面体
第2章 形体的投影
建筑识图与构造
图2-5 曲面体
曲面体——表面全部或部分由曲面组成的立体。基本的曲面体有圆柱体、圆锥体、圆台体和圆球体等，见图2-5。
第2章 形体的投影
建筑识图与构造
1.直棱柱
上下两底面为全等且互相平行的多边形，各侧棱均互相平行的基本体为棱柱。其中，各侧棱均垂直于底面，且各侧面均为矩形的棱柱称为直棱柱，如图2-6所示。
图2-6 直三棱柱
第2章 形体的投影
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(a) (b)
图2-7直三棱柱的投影
第2章 形体的投影
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图2-8 直棱柱的投影特点
（a）直四棱柱的投影； (b) 直五棱柱的投影; (c)直六棱柱的投影
由图2-8可以看出直棱柱体的投影特点：两底面的投影为反映实形的多边形，且重合，其余两个投影为矩形，可以归纳为“矩矩为柱”。
第2章 形体的投影
2.棱锥
底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的（等腰）三角形，这样的形体称为棱锥体，见图2-9。其中，底面为正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥体称为正棱锥体。
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图2-9 棱锥
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图2-10 三棱锥的投影
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(a) （b） 　 （c）
图2-11　正棱锥的投影特点
（a）正四棱锥的投影；（b）正五棱锥的投影；（c）正六棱锥的投影
由图2-11可以看出棱锥的投影特点：底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形，可以归纳为“角角为锥”。
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3.棱台
将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台，如图2-12所示。其中，由正棱锥切割而形成的棱台称为正棱台。将四棱台置于三面投影体系中，投影图如图2-13（c）所示。
图2-12　棱台
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图2-13 棱台的投影
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(a) （b） 　 （c）
图2-14　棱台的投影特点
（a）正四棱台的投影; （b）正五棱台的投影; （c）正六棱台的投影
由图2-8可以看出直棱柱体的投影特点：两底面的投影为反映实形的多边形，且重合，其余两个投影为矩形，可以归纳为“矩矩为柱”。
2.1.2 平面体表面上的点和直线的投影
平面体表面上的点和直线，也就指是平面上的点和直线，它们之间的不同之处在于平面体表面上的点和直线需要判别其可见性。其投影特性为：
（1）平面体表面上的点和直线的投影仍符合平面上点和直线的投影规律；
（2）凡是在可见侧表面、底面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是可见的，反之即为不可见。
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【例2-1】已知正三棱柱上底面ABF上点G的H面投影g，侧表面ABCD上直线MN的V面投影m n ，见图2-15（a），求作点G和直线MN的其余两面投影。作法见图2-15（b）。
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图2-2 房屋的形体分析 图2-3 水塔的形体分析
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图2-15　三棱柱表面的点和直线的投影
【例2-2】已知正三棱锥表面SAB上点M的V面投影ｍ ，见图2-16（a），求作点M的其它两面投影。
作法见图2-16（b），连接s m 交a b 于d ，再分别求得d、d ，连接sd、s d ，则m、m 、m必在sd、s d 上。
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第2章 形体的投影
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图2-16　三棱柱表面的点和直线的投影
第2章 形体的投影
2.1.3常见曲面体的投影图
工程上常见的曲面立体有圆柱体、圆锥体、圆球体。常见的曲面体是回转体，回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，圆柱体、圆锥体、圆球体都是回转体。见图2-17，其中运动的线称为母线，母线的任一位置称为素线。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线，称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆）法。
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（a）圆柱体 （b）圆锥体 （c）圆球体
图2-17 回转体
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1．圆柱体的三面投影图
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图2-18 圆柱的投影
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2.圆锥体的三面投影图
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图2-20 圆锥的投影
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3.圆球体的三面投影图
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图2-22 圆球的投影
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2.1.4曲面体表面上的点和线的投影
曲面体表面上的点，与平面体表面上的点类似，即通过该点在曲面上作辅助线，然后利用线上点的投影原理，作出该点的投影。作图方法有：
（1）处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥的最前、最后、最左、最右轮廓素线，底边圆周及球体平行于三个投影面的圆周等位置的点，可直接利用轮廓线上求点的方法求出。
（2）处于其它位置的点，可利用曲面体投影的积聚性，用素线法或纬圆法求出。
曲面体表面上的线，可先作出线段首尾点及中间若干点的三面投影，再用光滑的曲线连接起来即可。
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图1-12 形体三面投影的作图步骤
第2章 形体的投影
【例2-3】已知圆柱体表面上的点A、B的V面投影 a 、b ，下底面上点C的H面投影c，求作点A、B、C的其它两面的投影。
作法见图2-24.
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图2-24 圆柱体表面上的点的投影
第2章 形体的投影
【例2-4】已知圆锥体表面上点A的V面投影a ，求点A的其它两面投影。
作法见图2-25（素线法），2-26（纬圆法）。
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图2-25 圆锥体表面上的点（素线法）
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图2-26圆锥体表面上的点（纬圆法）
第2章 形体的投影
【例2-5】已知圆柱体表面上的线AN的V面投影a n ，见图2-27，求作AN的其它两面投影。
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第2章 形体的投影
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第2章 形体的投影
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（a）直观图 （b）已知投影图 （c）作特殊点的投影
（d）作一般点的投影（e） 用光滑曲线连接并判断可见性
图2-27 圆柱体表面上的线的投影
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