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建筑施工组织与管理
项目四 网络计划原理
任务八　网络计划的优化
任务八　网络计划的优化
　　　根据前面所介绍的网络计划的编制方法，所得到的网络计划在实际施工中可能由于各种原因的关系，不能完全符合所要求的情况(如工期要求、费用要求及资源要求等)，有时相差太大，故需要适当地经过网络计划的优化。所谓优化，是指根据关键线路法，通过时差的调整，不断改善网络计划的初始方案，在满足一定的约束条件下，寻求管理目标达到最优化的计划方案。网络优化是网络计划技术的主要内容之一，也是较之其他计划方法优越的主要方面，以最优方案、最小的物资消耗，取得最大的经济效果。
　　
　　常见的优化方式有工期优化、工期费用优化和工期资源优化三种。
　　
　　一、工期优化在工期优化中，我们限定只考虑时间，不考虑各种资源，认为工期与资源是相配的，也就是调整成多大的工期，假设资源的供应及分布是已知条件且满足要求的。至于资源是否合理，可设定工期一定，再去调整资源供应及分布情况，以满足工期对资源的相关要求(工期资源优化)。一般理论工期与计划工期相差的情况有三种，即大于、小于、等于，当理论工期与计划工期相等时当然不必要调整。　
　　
任务八　网络计划的优化
　　 　　(一)计划工期Tb>理论工期Tc当计划工期Tb与理论工期Tc相差较小时，不需要调整;当计划工期Tb与理论工期Tc相差较大时，需要调整。
　　
　　这种情况是将理论工期增大以满足计划工期的要求，关键就是把网络计划关键线路的时间相应增大，这不影响非关键线路的转化，相应比较简单。
　　
　　【例4-12】请调整图4-44所示的网络计划图，要求28d完成。
　　
任务八　网络计划的优化
【解】(1)通过破圈法可以找出关键线路：①—②—③—④—⑤，理论工期T=28d。
　　
　　(2)调整关键线路：工序3—4，4—5时间相对较少，可以增加，3—4加2d，4—5加3d，此时不影响其他线路，工期为28d，关键线路未发生变化，调整后的网络图如图4-45所示。
　　
任务八　网络计划的优化
　　通过上述例子可以看出其基本方法为：把时间的差值加在某些关键工序上，使工序时间适当加长，相应减少工序的资源消耗，经反复调整，满足工期要求但要注意以下几点：(1)尽量避免某一项工序时间的单独增加，尽量均匀分散增加工序时间。
　　
　　(2)注意有特殊要求工序时间的增加的特殊限制性要求。
　　
　　(二)计划工期Tb<理论工期Tc这样相应减少关键工序时间，但要注意非关键工序的变化。常见的方法有顺序法、加数平均法、选择法等。这里重点介绍利用优选系数进行优化的选择法。
　　
　　(1)优化的考虑因素。
　　
　　①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工序。
　　
　　②有充足备用资源的土序。
　　
　　③缩短持续时间所增加的费用最小的工序。
　　
任务八　网络计划的优化
　　 　　满足上述字项要求的系数为优选系数，至于优选系数，可能是某些期望值的打分标准或者某期望要求的技术参数的标准数等，这要另外专门解决，不去深入研究，视其为已知条件，故优化主要是取优选系数最小或组合优选系数最小的工序或方案运行压缩。
　　
　　(2)基本步骤。
　　
　　①计算初始网络计划的工期Tc及确定关键线路及关键工序^②计算应缩短的工期ΔT=Tc-Tb。
　　
　　③确定各关键工序能缩短的持续时间。
　　
　　④压缩相关各关键工序的持续时间：不得将关键工序压缩成非关键工序;当出现多条关键线路时，应将平行的各关键线路持续时间压缩相同的数值。
　　
　　⑤反复重复上述步骤，直到结果满足工期要求。
　　
　　注意：当反复调整不能达到要求时，说明网络图原始方案有问题.应修改原网络图方案。
　　
任务八　网络计划的优化
　　 　 【例4-13】某混合结构主体施工的双代号网络图如图4-46所示，图中箭线上方括号外为工序名称，括号内为最短持续时间。现要求工期为30d，请对工期进行优化。
　　
　　【解】(1)利用破圈法计算初始网络计划的工期Tc及确定关键线路及关键工序(图4-47)，其中关键线路用粗线标出，计算工期Tc=46d。
　　
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　　②第二次压缩：继续找关键线路上优选系数最小的工序1-2进行压缩，可压缩2d，如图4-49所示。　　
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③第三次压缩：根据上述结果，选择关键线路上关键工序优选系数最小的工序2-3，虽然可以压缩4d，但此线路将会变成非关键线路，此时非关键线路工序2-4为7d，将长于2-3时间6d，变为关键线路，为不改变原关键线路，只能压缩3d，与工序2-4共同为关键工序，压缩后的网络图将有两条关键线路，如图4-50所示。　
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　　④第四次压缩：观察上述结果，两条关键线路同时压缩时，有一个公共工序5—6，且在原关键线路中也为最小优选系数工序，即压缩最大幅度4d可以同时在两条关键线路上都压缩4d工期，两条关键线路未发生变化，如图4-51所示。
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　 　　⑤第五次压缩：根据上述结果，选择关键线路上关键工序优选系数最小的工序8—9，虽然可以压缩4d，但此线路将会变成非关键线路，此时非关键线路工序7—9为8d，将长于8—9时间6d，变为关键线路。为不改变原关键线路，只能压缩2d，与工序7—9共同为关键工序，压缩后的网络图将有四条关键线路，如图4-52所示。
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　　优化时应该注意以下几点：①尽量避免某一项工序时间的单独减少，尽量均匀分散减少工序时间。
　　
　　②注意有特殊要求工序对间减少的特殊限制性要求。
　　
　　③相应注意非关键线路的变化。
　　
　　【例4-14】请对图4-54所示网络图工期进行优化，规定工期为40d。　 　
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【解】经分析，关键线路为1—3—5—6—8，理论工期Tc=45d。
　　
　　(1)分析各线路工期：1—5—7—8：36d。
　　
　　1—3—5—7—8：42d，此线路为次关键线路。
　　
　　1—3—5—6—8：45d。
　　
　　1—5—6—8：39d。
　　
　　1—2—4—6—8：33d。
　　
　　结论：关键线路压缩5d，非关键线路(尤其次关键线路)至少应需压缩2d。
　　
　　(2)调整：方案Ⅰ：3—5减少2d，5—6减少3d，工期变为40d(关键线路2条)。
　　
　　方案Ⅱ：3—5减少3d，5—6减少2d，工期变为40d(关键线路1条如有类似优选系数的要求，可选择方案Ⅰ，如为保证唯一一条关键线路，则可选择方案Ⅱ，本题选择方案Ⅱ，调整后的网络计划图如图4-55所示。 　
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　　二、工期-费用优化在理论上，工期与费用存在着非常密切的关系，但在实际施工中，往往因为各种原因的影响，费用的投入并不是与工期保持着理想的均匀情况，常常是间断不连续的，甚至于拖欠现象比较严重，完全用费用控制工期不太容易实现，当工程完工后，再去寻求工期与费用的关系已经没有太大意义。但是工期-费用优化的理论方法还是比较重要的，当某段时间内费用与工期相对比较均匀时，适当采用这种优化的方法，对工期的控制还是比较有益处的，下面先来讨论工期与费用的一般关系。
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　　 　　1.工期-费用优化的关系对工期-费用优化的目的是：寻求工期较短，费用最低的方案。此时的工期一般称为最佳工期，对一般规律来说：缩短工期，直接费增加，间接费减少;增加工期，直接费减少，间接费增加。目标寻求的是总费用最低的工期，工期-费用关系图如图4-56所示。
　　
　　一般间接费的取值多为以直接费的某费率进行求取，或按一定的定值标准来确定，常为正向的一条直线关系，只要直接费关系找到，间接费也就比较容易确定出来了，故我们主要研究关键线路各工序与直接费的关系，如图4-57所示。
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　　 　 　　图4-57是取了直接费曲线的一段进行考虑的，上限点称为临界点A:在这点上，即使投入再多的费用，工期也不会有明显的缩短，实际上到此施工已经到了极限地步，即使投入再多费用，也是不可能完成任务的(如人工砌墙，每日每个工人最多只能砌筑3m3现要压缩工期砌出6m3，已超过工人极限，给再多的费用也不可能完成)。下限点称为正常点在这点上，即使延长再多时间，费用也不会有多大的降低了，实际到此施工已经到了施工的最低成本费用(如瓦工的每日人工费用，每日最低生活保障20元，为最低人工生活成本费用，现在想延长时间，让工人每日只得到10元的费用标准，那也是不可能实现的了)。
　　
　　故在正常点与临界点之间进行工期优化是有效的，常常这两点之间相差并不太大，故为了研究问题简单化，略去次要因素，取A、B两点割线，转化成直线段进行研究，这样就引申出一个概念——费用率。其计算公式为：C=(极限费用—正常费用)/(正常时间—最短时间) (4-20)
　　
　　费用率表示每缩短或增加单位时间，直接费用的增加或减少率。此数值大，说明每增加或减少一天，需投入的或节省的直接费用就多。
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　 工期-费用优化是寻求关键线路上费用率最低的工序或组合工序费用率最低的方案进行优化。
　　
　　2.工期-费用优化的步骤(1)按工作的正常持续时间找出关键工作、关键线路及正常工期。
　　
　　(2)计算各项工作的费用率。
　　
　　(3)在关键线路上取费用率最低的工序或组合工序费用率最低的方案进行优化。
　　
　　当需要缩短关键工作的持续时间时，应符合下列两条原则：①缩短后工作的持续时间不得小于其最短时间;②缩短持续时间的工作不得变为非关键工作，这样是为了保证所增加的费用为最小。
　　
　　(4)计算相应方案的直接费用增加值;确定间接费用及其他损益;在此基础上计算总费用。
　　
　　
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(5)重复(3)、(4)步骤，直到优化至极限工期。
　　
　　(6)在直角坐标系中，绘制优化过程的直接费曲线、间接费曲线及总费用曲线，最终确定总费用曲线上总费用最低时所对应的最佳工期。　　
　　【例4-15】某生产任务的网络图如图4-58所示，已知该任务直接费为30 500元，间接费为6 000元，该任务原定22d完成，现要缩短工期，若由22d减至20d，每变化1d间接费减少1 000元，由20d减至15d，每变化1d间接费减少500元，求工期较短、费用最少的最优方案。
　　
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　 表4-7　三条主线路费用率计算表　
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(5)进一步缩短工期：将工期由19d缩短为18d:方案Ⅰ：1—3缩短ld，2—3缩短1d，2—5缩短1d。费用变化如下：1—3缩短1d：800×1=800(元)。
　　
　　2—3缩短1d：500×1=500(元)。
　　
　　2—5缩短1d：300×1=300(元)。
　　
　　合计：1600元。
　　
　　方案Ⅱ：选三条线路公共工序5—6缩短1d，费用只增加：1×1500=1500(元)。比较两方案，方案Ⅱ优于方案Ⅰ，则优化后网络图如图4-62所示。
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总直接费=32 600+1 500=34 100(元)。
　　
　　继续将工期由18d缩短为极限工期17d:此时只有一种方案，费用变化如下：1—3缩短1d：800×1=800(元)。
　　2—3缩短1d：500×1=500(元)。
　　2—5缩短1d：300×1=300(元)。
　　
　　合计：1600元。
　　
　　优化后的网络图如图4-63所示。
　　此时工期已达到极限工期，再增加费用，时间也无法明显缩短，此即为最短工期：总直接费=34100+1600=35700(元)
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所增加的总费用=35700 — 30500=5200(元)
　　
　　若将全部工序都缩短为极限时间，所增加的费用为：42800 — 30500=12300(元)
　　
　　比较两者相差12300 — 5200=7100(元)，比较可观，故此种优化较为合理。
　　
　　(6)绘制总费用曲线，找最佳工期：把以上各过程结果及间接费标准的变化情况汇总，见表4-8。
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　　可以得出：最佳工期为20d，直接费为31 500元，间接费为4 000元，总费用为35 500元，最佳工期网络图如图4-65所示。
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三、工期-资源优化资源在施工中是非常重要的一项基础元素，在施工中一般要求资源是随着施工工期保持一定的均匀程度，这项优化调整具有十分重要的意义。一般资源包含的内容比较多，为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金的统称。
　　
　　在施工中衡量资源的状态常用一个概念资源限量，它是指单位时间内可供使用的某种资源的最大数量。为完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的，一般不可能通过资源优化将其减少。
　　
　　资源优化的目的：通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。
　　
　　工期-资源优化具体有两种方式，即资源有限-工期最短;工期固定-资源均衡。
　　
　　资源优化的前提条件：
(1)在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系。
　　
　　(2)在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间。
　　
　
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　(3)网络计划中各项工作的资源强度(单位时间内所需要的资源数量)为常数，即资源均衡，而且是合理的。
　　
　　(4)除规定的可中断的工作外，一般不允许中断工作/应保持其连续性。
　　1.资源有限-工期最短的优化这种优化方式的一般步骤为：(1)绘制ES时标网络计划，计算网络计划每个时间单位的资源需要量。
　　
　　(2)自计划开始日期起，逐个检查每个时段资源需要量是否超过所供应的资源限量。
　　
　　(3)对超过资源限量的时段，进行分析：如果在该时段内有几项工作平行作业，则将一项工作安排在与之平行的另一项工作之后进行，以降低该时段的资源需要量。
　　
　　例如：两项平行工作A与B，为降低该段资源需要量，现将B安排到工作A之后进行，如图4-66所示。　　
　
任务八　网络计划的优化
　　 　
　 　　网络计划的工期延长值为：ΔTA，B=EFA+DB-LFB=EFA-(LFB—DB)=EFA—LSB (1-41)
　　
　　当ΔTA，B≤0时，说明将工作B安排到A之后进行时，将不影响工期;当ΔTA，B>>0时，说明将工作B安排到A之后进行时，对网络计划工期有影响，使工期延长ΔTA，B。
　　
　　
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　 在资源超限量的时段内，对平行工序两两排序，得出若干ΔTA，B，选择其中最小的ΔTA，B，将相应的工作B安排在工作A之后进行，这样，可以达到既降低该时段的资源需要量，又使网络计划工期延长最短的目的。 　
　　(4)绘制调整后的网络计划，重新计算每个时间单位的资源需要量。
　　
　　(5)重复(2)～(4)，直至网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需要量均满足资源限量为止。
　　
　　【例4-16】已知某双代号网络计划如图4-67所示。图中箭线上方为工作的资源强度，箭线下方为工作的持续时间(d)。若资源限量RA=15，请对其进行资源有限-工期最短的优化。
　 　　　
　　
任务八　网络计划的优化
　 　　　
　　
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　　(2)从计划开始日期起，逐个检查每个时段，经检查发现，第一时段[0，3]资源需要量超过资源限量，故应先调整该时段。
　　
　　(3)在第一时段[0，3]有工作1—3、1—2及1—4三项工作平行作业，利用公式计算ΔTA，B值，其结果见表4-9。
　 　　　
　　
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　　从上述计算可以看出，方案Ⅰ将1—4安排在1—2后与方案Ⅱ将1—3安排在1—4后，对工期都无影响。经分析，使用方案Ⅰ，第一时间段需要量仍超限量;按方案Ⅱ调整后，第一时间段需要量不超限量，因此，将工序1—3安排在1—4后进行，调整网络计划如图4-69所示。　　
　 　　　
　　
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　　　　(6)在第三时段[4，9]，存在资源超限量，故应继续调整该段，在此段内，有工序1—3及2—4两项平行工序，利用公式计算ΔTA.B值，其结果见表4-11。
　 　　　
　　
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　　 (7)到此为止，各段资源需要量均未超出资源限量，则资源有限-工期最短的优化已完成，图1-92所示方案为最优方案，其相应工期为18d。
　　
　　2.工期固定-资源均衡的优化这种优化方式在实际中比较多见，往往由于各种影响及各种要求或通过前面介绍的工期优化的方法，对工期进行了固定性的限制，也就是锁定了工期，这样就需要寻求资源投入应该在固定工期范围内的均匀合理的分布了。
　　
　　工期固定-资源均衡优化的目的是使资源在工期范围内达到均匀分布，有利于工程管理及施工费用的降低。其基本方法有方差值最小法、极差值最小法、削高峰法等。这里主要介绍方差值最小法及削高峰法这两种常用的方法。
　　
　　(1)方差值最小法。
　　
　　①方差值最小法的基本思路。方差：每天计划资源需要量与平均资源需要量之差的平方和的平均值，可用下式表示：　　
　 　　　
　　
任务八　网络计划的优化
　
　 　　　
　　
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　　a.按照各项工作的ES安排进度计划，绘制ES时标网络图，并计算网络计划每个时间单位的资源需要量。
　　
　　b.从计划的终点节点开始，按工作完成节点编号值从大到小的顺序依次进行调整，当某一节点同时作为多项工作的完成节点时，应先调整时间较迟的工作。
　　
　　在调整工作时，一项工作能够右移或左移的条件是：工作具有机动时间，在不影响工期的条件下能够右移或左移;工作满足判别式(4-23)、式(4-24)或者满足式(4-25)、式(4-26)。
　　
　　以上两个条件要同时满足。
　　
　　c.当所有工序均按照上述顺序自左向右调整一次后，为使资源需要量更加均衡，再按照上述顺序自右向左进行多次调整，直到所有工序既不能向右移也不能向左移为止。
　　
　　【例4-17】已知某双代号网络计划如图4-72所示。图中箭线上方为工作的资源强度，箭线下方为工作的持续时间(d)。请对其进行工期固定-资源均衡的优化。 　
　 　　　
　　
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　　【解】（1）绘制ES时标网络图，计算网络计划每个时间单位的资源需要量，并绘出资源需要量动态曲线（图4-73）。 　 　　　
　　
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　　　b.以节点5为完成节点的工序只有一项，即工序4—5，因是关键工序，由于工期固定而不可移动。
　　
　　c.以节点4为完成节点的工序有两项，即工序2—4与1—4，其中2—4为关键工序，不可移动，因此只可以调整工序1—4，参见表4-13。　
　　
　　
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　　e.以节点2为完成节点的工序只有工序1—2，该工序为关键工序，故不可移动，至此，第一次调整结束。
　　
　　②第二次调整。从图4-76可以看出，所有的工序右移及左移均不能满足式(4-23)或式(4-24)，而使资源需要量更加均衡。至此可知图4-76即为本例工期固定-资源均衡的最优方案。
　　
　　(4)比较优化前后的方差值。
　　
　　优化后的方差值为：　　
　　
　　
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　　　(2)削高峰法。
　　
　　前面介绍的方差值最小法，虽然调整比较均衡，但必须计算很多相关参数，有时实际中掌握起来不那么容易。削高峰法相对比较简单，虽然比较烦琐，但不需要计算那么多参数，比较容易掌握，最终的调整结果也比较均衡，该方法的内容如下：①网络图某部分出现不均衡，可以采取最大值减去它的一个计量单位(可根据需要确定其大小，如1或10)。优化是使峰值先下降1个计量单位，然后按每次下降一个计量单位进行下去，直到基本削平。
　　
　　②分析资源需要量的高峰并进行调整，对超过限量的区段中每一个工作是否能调整，按下式进行判断：　
　　
　　
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　　　 　　【例4-18】某工程网络计划如图4-77所示，箭线的下方数字表示工作持续时间，箭线的上方数字表示工作需要的资源数量，请采用削高峰法进行工期固定-资源均衡的调整。
　　
　　
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　　　　至此，3—10、6—9及8—10工序再往右移动已无工序时差，且不可再降低资源需要量了，但在第19d仍有峰值8超过限值7的情况，经观察发现，在第10～14d时间段内是段低谷，则考虑进一步把3—10工序往左移动，调整到第10d开始，可把峰值降为7d，至此达到均不超过限值7的要求，最终结果如图4-85所示。　 　
　　
　　
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