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13.2 磁感应强度、磁通量
巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，通过电磁力的作用列车也可以悬浮起来，而小磁体却只能吸起几枚铁钉——磁场有强弱之分。
那么，我们怎样定量地描述磁场的强弱呢？
类比电场
回顾：电场强度E的大小
思考1：我们是否能用类似的方法来研究磁场的强弱呢？
场源电荷
试探电荷+q
不能，且磁极不能单独存在
F
测量小磁针N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？
小磁针N极和S极受力方向相反
能否用很小一段通电导体来检验磁场的强弱？
思考2：磁场除对磁体有作用力外，还对谁有作用力？
电流元：很短的一段通电导线中的电流 I 与导线长度 L 的乘积 IL。
①理想模型
②不存在孤立的电流元
③可以用较长的通电导线来检验匀强磁场
通电导体
通过实验来探究通电导线受力与哪些因素有关？
实验中的变量
磁场（磁场不变）
导线长度
导线在磁场中的放置方式（通电导线与磁场方向垂直）
导线中的电流
控制变量法
实 验
结论：长度相同时，电流越大， 导线受磁场力越大
结论：电流相同时，长度越长， 通电导线受力越大。
精确的实验表明：通电导线与磁场方向垂直时
当L不变，I越大，F越大
当I不变，L越长，F越大
F∝IL
即：通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比。
思考：将F∝IL写成等式是什么样的？
式中 B 与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B的值是不同的:即使是同样的I、l,在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找的能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度(magneticinduction)。
F=BIL
1.定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F 跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度.
2.意义：磁感应强度B 是表示磁场强弱的物理量.
3.公式：
B=
4.单位： 在国际单位制中，其单位是特斯拉，简称特，符号是T
1 T＝1 N/(A·m).
5.矢量：既有大小又有方向.方向就是磁场的方向，叠加遵循平行四边形定则.
一、磁感应强度
（定义式，而非决定式）
（1）磁感应强度由通电导线的长度、电流及导线受力决定吗？
B与L、I、F无关，与场源和该点在场中的位置有关。
（2）用计算时，要注意什么问题？
导线电流的方向与磁场方向的关系，要注意两者必须垂直。
通电导线与磁场方向垂直时受到磁场力最大，平行时为零。
6.注意：
（3）若在某一点同时存在几个磁场，则该点的磁感应强度B如何？
若某一空间同时存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B，则有：……（矢量和） ，用平行四边形法则运算。
人体器官内的磁场 10-13～10-9 T
地磁场在地面附近的平均值 5×10-5 T
我国研制作为α磁谱仪核心部件的大型永久磁体中心的磁场 0.1346 T
电动机或变压器铁芯中的磁场 0.8～1.7 T
核磁共振的磁场 3T
中子星表面的磁场 106～108 T
原子核表面的磁场 约1012 T
磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场力的性质的物理量 描述电场力的性质的物理量
定义式
大小 由磁场决定与通电导线无关 由电场决定与试探电荷无关
方向 磁感线切线方向或小磁针静止时N极受力方向 电场线切线方向或放入该点正电荷受力方向
场的叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和 合电场强度等于各电场的场强的矢量和
单位 1 T＝1 N/(A·m) 1 N/C＝1 V/m
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
磁场叠加问题的解题思路
1.应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向。
2.根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
磁场的叠加
（练习3）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是
A.O点处的磁场方向由O指向N
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的大小不相等，方向不相同
√
（练习4）(2023·四川绵阳高二统考期末)如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR＝PR＝PQ。则下列判断正确的是
A.P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同
B.P点和Q点的磁感应强度大小不同，方向相同
C.R点的磁感应强度沿QR方向
D.O点的磁感应强度为零
√
（练习1）关于磁感应强度，下列说法中正确的是
A.磁感应强度的方向，就是小磁针N极所受磁场力的方向
√
B.由 知，B与F成正比，与IL成反比C.由 知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D.若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
（练习2）有一小段通电直导线，长为1 cm，通过的电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度大小满足
A.B＝2 T
B.B≤2 T
C.B≥2 T
D.以上情况都有可能
√
1.定义：强弱、方向处处相同的磁场
2.特点：磁感线是一组间隔相同的平行直线
3.常见的匀强磁场:
1）相隔很近的两个异名磁极之间的磁场
2）通电螺线管内部的磁场
3）相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场
二、匀强磁场
4.匀强磁场的磁感线：
I
在下图中，磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。S1和 S2两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？
如果在和处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。
两个线圈的面积相同,但穿过它们的磁通量不同
3.单位： Wb（韦伯）
1.定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。符号Φ
B1
S1
B2
S2
2.公式： Φ=BS
三、磁通量
4.适用条件：
(1)匀强磁场；
(2)磁场与平面垂直.
Φ > 0
Φ < 0
B
B
磁通量是标量，且有正负
规定磁感线从平面的某一面穿入，磁通量为正；磁感线从平面的另一面穿入，磁通量为负。
正负不表大小，只表示磁感线从正面穿进还是从负面穿进
磁通量反映了穿过这个平面的磁感线条数。
S
B1
B2
当平面有相同方向磁感线同时穿过时，总磁通量为各磁通量之和；当平面有相反方向磁感线同时穿过时，总磁通量为各磁通量之差的绝对值。
S
B3
B1
同一平面垂直磁场方向放置，在磁感应强度越大的地方，磁感线分布越密集，穿过该平面的磁通量越大。
磁通密度：
表示单位面积上的磁通量，反映磁感线的疏密。
磁感应强度数值上等于垂直穿过单位面积的磁通量。
当B垂直S时：
当平面和磁场方向平行，磁通量为多少？
净磁通—磁通量的代数和
磁感线是闭合曲线（不同于电场线），所以穿过任意闭合曲面的磁通量一定为0
（练习5）如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积之间的关系为 S1 ＞ S2 = S3 ，且 “3”线圈在磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为 Φ1 、 Φ2 、 Φ3 则它们的大小关系是（ ）
A. Φ1 > Φ2 > Φ3 B. Φ1 > Φ2 = Φ3
C. Φ1 < Φ2 < Φ3 D. Φ1 < Φ2 = Φ3
N
S
1
2
3
【正确答案】C
如果磁感应强度与我们研究的平面不垂直，如图中的平面S，那么我们如何计算磁通量？
用这个面垂直于磁感应强度B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量，S′称为“有效面积”.若S与S′的夹角为θ，则有：Φ＝BS′＝BScos θ.
θ
=BSsinθ
Φ=B⊥S
S
B
θ
③B与S成θ角：
Φ=BS
①B⊥S：
②B//S：
Φ=0
磁通量的计算：
S
B
S⊥
S
B
θ
=BScosθ
Φ=BS⊥
S
B
分解磁场法
面积投影法
B
S
θ1
θ2
ΔΦ＝Φ2－Φ1
末
初
1.当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS
2.当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
3.B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，
但ΔΦ≠ΔB·ΔS。
磁通量的变化
（练习6）(2023·广东清远高二校考学业考试)如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝ ，线框面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为
√
（练习7）如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为
√
磁感应强度 磁通量
磁感应强度
磁通量
方向：小磁针静止时N极所指的方向
大小：=
定义：把和的乘积叫作穿过这个平面的磁通量（与垂直时）
Φ=BSsinα（与S的夹角为α）
磁感应强度的叠加--平行四边形定则
【练习】（2022春·天津和平·高二统考学业考试）把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直，当导线中通过的电流为3.0A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10-3N。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A．2.0×10-2T B．5.0×10-3T
C．1.5×10-3T D．4.5×10-4T
【参考答案】B

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